[发明专利]一种基于筒车模型下的研究y=Asin(ωx+φ)图像变化的装置

说明书

本发明公开了一种基于筒车模型下的研究y=Asin(ωx+φ)图像变化的装置，属于教学工具领域，为演示筒车数学模型实验，探究A、ω、φ三个量对y=Asin(ωx+φ)三角函数的影响规律；所述基于筒车模型下的研究y=Asin(ωx+φ)图像变化的装置包括第一微型闭环步进电机，不锈钢方钢上装有卡扣和另一端装有第二微型闭环步进电机，圆形量角器其外侧和内侧分别与第二微型闭环步进电机和带刻度的滑槽铰接，第二微型闭环步进电机上设置有带刻度的空心杆，带刻度的空心杆上装有螺母套装和粉笔固定卡扣，带刻度的滑槽右侧装有带刻度的纵轴，其之间装有卡扣，第一和第二微型闭环步进电机分别接有第一和第二PLC控制器；针对任给的A、ω、φ画y=Asin(ωx+φ)图像，并探究三角函数图像伸缩变换规律。

技术领域

本发明属于教育领域，涉及教师教学用具，具体属于一种基于筒车模型下的研究y=Asin(ωx+φ)的图像变化装置。

背景技术

随着新一轮普通高中课改在全国范围的兴起，2017年我国出版了《普通高中数学课程标准（2017年版）》，为更好培养学生六大数学核心素养，人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心依据教育部《普通高中数学课程标准（2017年版）》编写的高中新教材，于2019年国家教材委员会审查通过，目前新教材已在部分省份使用。

新教材添加了很多新的元素，更加注重对学生数学建模思想的培养，强调学生知识的实际运用能力，例如在必修一新教材的第五章三角函数章节，在讲解y=Asin(ωx+φ)的图像变换时，教材以我国古代发明的一种水利灌溉工具筒车为模型，假定水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都在做迅速圆周运动，因此筒车上盛水筒的运动具有周期性，建立盛水筒M运动的数学模型，利用三角函数的知识建立了y=Asin(ωx+φ)的函数（A刻画筒车半径大小，ω刻画筒车转的角速度，φ刻画筒车的起始位置），继而再分别研究筒车的A、ω、φ三个变量对y=Asin(ωx+φ)三角函数的影响，感受三角函数图像的伸缩变换。

知识多也较抽象，不易理解，现实教学中更多的只能借助几何画板、GeoGebra等数学软件讲解演示，学生缺少动手操作去感知的体验，不利于高中学生数学核心素养的培养。

为了解决上述问题，进行检索发现了部分关于三角函数的绘图装置，例如：申请号为2012101963712的专利，以及申请号为2019201467762的专利，都只能绘画标准的正弦图像，使用局限；申请号为2017214230474的专利借助竖标尺杆携带双向导向滑块在横标尺线上左右移动，横标尺线携带双向导向滑块在竖标尺杆上上下移动，申请号为2018115375215的专利中提出了一种圆柱斜截椭圆展开法描绘正弦曲线工具，申请号为2014201226960的专利借助单位圆画正切余切函数曲线，利用的是驱动线和滑轮。申请号为201320208106的专利是采用齿轮原盘、和齿条，通过三层板中的相对运动绘制正余弦曲线等。他们虽能画非标准的正弦图像，但其作图原理不能很好演示A、ω、φ三个变量分别对y=Asin(ωx+φ)三角函数影响的规律和实际意义，针对给出具体的A、ω、φ数值来画图较困难；申请号为2014201226960的专利提出了一种三角函数全能演示及图像绘制仪的制作方法，摇动驱动轮上的手柄，就绘制出各种函数图像，通过简单的结构调整或连接方式改变，演示变周期、振幅、初相位等复合形式的类三角函数关系，并绘制出相应图像。其作图与高中新教材所提古代发明筒车模型原理有区别，不利于新教材的教学讲解，且其是通过结构调整或连接方式改变，演示不同数值的周期、振幅、初相位等复合形式的类三角函数关系，如果我们具体的给出A、ω、φ数值来画图依旧较困难。

综上所述装置，存在如下不足：不能演示新教材中的筒车模型实验，不能通过筒车实验来生成图像，不能分别控制A、ω、φ三个变量对y=Asin(ωx+φ)三角函数的影响规律和实际意义， y=Asin(ωx+φ)的函数性质不能与生活实际联系起来，对于给出具体A、ω、φ数值的图像难以绘画。

所以需要依据2019年新教材中新提出的筒车模型来研制一种y=Asin(ωx+φ)的教学教具装置。

发明内容