[发明专利]具有进位预测的迭代二进制除法

说明书

一种用于二进制除法的方法包括以下步骤：将当前余数提供为加和位向量和进位位向量，在加和位向量、进位位向量与分母的二的补码表示之间执行进位保存加法运算以产生临时加和以及临时进位，预测临时加和以及临时进位的全部总计的符号位，并用临时加和以及临时进位来更新余数，并且如果符号位是0则使商递增。

相关申请的交叉引用

本申请要求于2020年2月26日提交的美国临时专利申请62/981,579和于2021年1月17日提交的美国临时专利申请63/138,467的优先权，二者的全部内容通过引用合并于此。

技术领域

本发明通常涉及联合计算，并且涉及具有进位预测的迭代二进制除法。

背景技术

除法是计算一个数(分母D)包含在另一个数(分子N)中的次数的过程。除法的数学表示法中的一种由公式1表示：

N/D＝(Q,R) 公式1

其中，Q是商，其表示D包含在N中的次数，而R是余数R，其表示N中的在计算Q的过程中的剩余部分，该N的剩余部分不再能够分配出D的大小的完整块。

欧几里得除法是整数除法的结果的数学表示，并且可以由公式2表示：

N＝Q*D+R 公式2

其中D≠0且0≤R|D|。

长除法是用于划分大数的方法。它将除法问题分解为一系列更容易的步骤，其中每个步骤包括在当前引用为图1的长除法流100中所图示的过程中所图示的操作。

在步骤110中，流100开始并接收分子N和分母D作为输入。在步骤120中，将商Q和临时余数变量X初始化为0，将变量n初始化为分子N的位数并且变量i(其将用作N的当前处理位的指示)被初始化为N的最高有效位(MSB)的位置(即位置n-1)，其中计算开始(可以注意到，长除法过程开始于MSB向右移动，直到最后一位(即LSB)被处理为止)。临时余数变量X可用于在计算期间将当前余数与D进行比较，以确定流的下一步。在步骤130中，将临时余数X向左移动一位(可以注意到，当二进制数向左移动时，0被附加为其LSB，并且二进制数的大小增加一。)，则将N的位i的值分配给X的最低有效位(LSB)，并将Q左移一位。

在步骤140中，将X与D进行比较。如果X小于D，则流在步骤160中继续N的下一位(当前余数小于分母，因此应处理下一位)。另一方面，如果X等于或大于D，则流继续到步骤150，其中在继续执行步骤160之前，从X(X–D)中减去D，并将Q递增1(将Q的LSB的值设置为1)。

在步骤160中，流100可以通过将i的值递减1，来将i的值更新为沿LSB方向N中的下一个位置(向右边的下一个位)，并且在步骤170中，流100检查最近处理的位是否是N的LSB。如果处理的位不是LSB，则流100返回到步骤130以继续处理N中的下一个位。如果LSB已经被处理了，则余数R接收X的值，并在步骤180，Q和R的最终值返回作为输出。

应当指出，流100中描述的长除法过程需要多个减法运算。实际上，完成长除法过程所需的操作的数量与N的大小成比例。当N为大数时，这可能是一个相当长的过程。还应当指出，减法运算本身需要与D的大小比例的进位传播。随着D和N的增大，整个除法运算是逐渐增大计算代价的过程，并且上述长除法方法的复杂度为O(n*d)，其中，n是N中的位数，而d是D中的位数。

发明内容

根据本发明的优选实施例，提供了一种用于将n位分子除以d位分母的二进制除法的迭代方法。该方法在每次迭代中包括以下步骤：对被提供作为加和以及进位的当前余数和对分母的二的补码执行按位求和以及进位运算，预测加和和进位的总计的符号位，如果符号位为正，更新当前余数和商的一位，并且在所有迭代结束后，根据最后一次迭代的当前余数的加和以及进位的总计来创建最终余数。