[发明专利]一种时钟偏差和时钟漂移条件下的运动目标定位方法

权利要求书

1.一种时钟偏差和时钟漂移条件下的运动目标定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：在一个平面空间或者立体空间中部署无线传感器网络，该无线传感器网络中存在1个位置和速度未知的用于发射无线信号的源节点、N个位置和速度已知的用于接收无线信号的传感器节点、1个用于估计源节点的位置和速度及源节点和传感器节点之间的时钟偏差和时钟漂移的中心节点，将源节点的位置记为x^o，将源节点的速度记为v^o，将N个传感器节点的位置分别记为s₁,s₂,…,s_i,…,s_N，将N个传感器节点的速度分别记为其中，N为正整数，若无线传感器网络部署在平面空间中则取N≥5，若无线传感器网络部署在立体空间中则取N≥6，s₁表示第1个传感器节点的位置，s₂表示第2个传感器节点的位置，s_i表示第i个传感器节点的位置，s_N表示第N个传感器节点的位置,表示第1个传感器节点的速度，表示第2个传感器节点的速度，表示第i个传感器节点的速度，表示第N个传感器节点的速度，i为正整数，1≤i≤N；

步骤2：根据到达时间TOA观测模型，获取每个传感器节点接收到的无线信号的到达时间，将第i个传感器节点接收到的无线信号的到达时间记为τ_i，τ_i描述为：并根据到达频率FOA观测模型，获取每个传感器节点接收到的无线信号的到达频率，将第i个传感器节点接收到的无线信号的到达频率记为f_i，f_i描述为：其中，符号“|| ||”为求欧氏距离符号，c表示无线信号的传播速度，表示未知的时钟偏差，f₀表示载波频率，上标符号“T”表示向量或矩阵的转置，表示未知的时钟漂移，Δτ_i为TOA测量噪声，Δf_i为FOA测量噪声；

步骤3：每个传感器节点将其接收到的无线信号的到达时间和到达频率发送给中心节点；

步骤4：中心节点将每个传感器节点接收到的无线信号的到达时间转变为距离观测量，将第i个传感器节点接收到的无线信号的距离观测量记为d_i，d_i描述为：同样，中心节点将每个传感器节点接收到的无线信号的到达频率转变为距离变化率观测量，将第i个传感器节点接收到的无线信号的距离变化率观测量记为b_i，b_i描述为：其中，n_i＝Δτ_ic，然后令d表示距离观测向量，令b表示距离变化率观测向量，令d^o表示距离真实向量，令b^o表示距离变化率真实向量，d＝[d₁,…,d_i,…,d_N]^T，b＝[b₁,…,b_i,…,b_N]^T，其中，d₁表示第1个传感器节点接收到的无线信号的距离观测量，d_N表示第N个传感器节点接收到的无线信号的距离观测量，b₁表示第1个传感器节点接收到的无线信号的距离变化率观测量，b_N表示第N个传感器节点接收到的无线信号的距离变化率观测量，和根据计算得到，和根据计算得到；并引入两个噪声向量，分别记为n和m，n＝[n₁,…,n_i,…,n_N]^T，m＝[m₁,…,m_i,…,m_N]^T，其中，n和m相互独立，n服从均值为0的高斯分布，且协方差矩阵Q_n＝E[nn^T]，m服从均值为0的高斯分布，且协方差矩阵Q_m＝E[mm^T]，E[]为求数学期望，n₁和n_N根据n_i＝Δτ_ic计算得到，m₁和m_N根据计算得到；

步骤5：对进行移项，变换为然后对两边进行平方操作，并忽略噪声平方项得到并将代入中，得到再展开后进行移项，并忽略二阶噪声项n_im_i，得到

步骤6：引入辅助向量y^o，y^o定义为然后将改写成矩阵形式，描述为：A₁y^o-h₁≈B₁n；并将改写成矩阵形式，描述为：A₂y^o-h₂≈B₂n+D₂m；接着联立A₁y^o-h₁≈B₁n和A₂y^o-h₂≈B₂n+D₂m得到Ay^o-h≈Bn+Dm；再根据Ay^o-h≈Bn+Dm构建加权最小二乘WLS问题，描述为：其中，A₁的维数为N×(2k+6)，0_1×k表示维数为1×k且元素全为0的列向量，若无线传感器网络部署在平面空间中则k＝2，若无线传感器网络部署在立体空间中则k＝3，h₁的维数为N×1，表示将作为对角元素组成对角矩阵，A₂的维数为N×(2k+6)，h₂的维数为N×1，表示将作为对角元素组成对角矩阵，表示将作为对角元素组成对角矩阵，A的维数为2N×(2k+6)，h的维数为2N×1，B的维数为2N×N，D的维数为2N×N，0_N×N表示维数为N×N且元素全为0的矩阵，表示求使得(Ay-h)^TR^-1(Ay-h)的值最小时y的值，y为y^o对应的优化变量，R表示权重矩阵，R＝BQ_nB^T+DQ_mD^T＝[BD]Q[B D]^T，R^-1表示R的逆，[B D]为维数为2N×2N的矩阵；

步骤7：通过发掘y^o对应的优化变量y中的元素之间隐含的关系，将加权最小二乘WLS问题进一步描述为：其中，“s.t.”表示“受约束于……”，y(1:k)表示y中的第1个元素至第k个元素所组成的向量，y(k+1:2k)表示y中的第(k+1)个元素至第2k个元素所组成的向量，y(2k+1)表示y中的第(2k+1)个元素，y(2k+2)表示y中的第(2k+2)个元素，y(2k+3)表示y中的第(2k+3)个元素，y(2k+4)表示y中的第(2k+4)个元素，y(2k+5)表示y中的第(2k+5)个元素，y(2k+6)表示y中的第(2k+6)个元素；

步骤8：引入矩阵Y＝yy^T，将加权最小二乘WLS问题松弛为其中，表示求使得的值最小时Y和y的值，tr()表示求矩阵的迹，表示是半正定的，rank()表示求矩阵的秩，和源于如下等价公式：

步骤9：将半正定松弛后的问题描述中的约束条件||y(1:k)||²＝y(2k+3)重写为tr(Y(1:k,1:k))＝y(2k+3)、y^T(1:k)y(k+1:2k)＝y(2k+4)重写为tr(Y(1:k,k+1:2k))＝y(2k+4)、y²(2k+1)＝y(2k+5)重写为Y(2k+1,2k+1)＝y(2k+5)、y(2k+1)y(2k+2)＝y(2k+6)重写为Y(2k+1,2k+2)＝y(2k+6)、y(2k+1)y(2k+6)＝y(2k+2)y(2k+5)重写为Y(2k+1,2k+6)＝y(2k+2,2k+5)；其中，Y(1:k,1:k)表示Y中的第1行至第k行、第1列至第k列的元素所组成的矩阵，Y(1:k,k+1:2k)表示Y中的第1行至第k行、第(k+1)列至第2k列的元素所组成的矩阵，Y(2k+1,2k+1)表示Y中的第2k+1行第2k+1列的元素，Y(2k+1,2k+2)表示Y中的第2k+1行第2k+2列的元素，Y(2k+1,2k+6)表示Y中的第2k+1行第2k+6列的元素；

步骤10：丢弃中的并结合tr(Y(1:k,1:k))＝y(2k+3)、tr(Y(1:k,k+1:2k))＝y(2k+4)、Y(2k+1,2k+1)＝y(2k+5)、Y(2k+1,2k+2)＝y(2k+6)、Y(2k+1,2k+6)＝y(2k+2,2k+5)，得到半正定规划问题，描述为：

步骤11：令R的初始值为维数为2N×2N的单位矩阵I_2N；然后根据计算得到F的值；接着利用内点法求解半正定规划问题得到Y的初步全局最优解和y的初步全局最优解，对应记为Y^*1和y^*1；再根据y的定义及y^*1，得到各自的初步估计值，对应记为其中，y^*1(2k+1)表示y^*1中的第(2k+1)个元素，y^*1(2k+2)表示y^*1中的第(2k+2)个元素；

步骤12：根据并结合R＝BQ_nB^T+DQ_mD^T＝[B D]Q[B D]^T，更新R的值，进而更新F的值；接着再次利用内点法求解半正定规划问题得到Y的最终全局最优解和y的最终全局最优解，对应记为Y^*2和y^*2；再根据y的定义及y^*2，得到x^o、v^o、各自的最终估计值，对应记为x^*2、v^*2、v^*2＝y^*2(k+1:2k)，再根据和和得到和的最终估计值，对应记为和其中，y^*2(1:k)表示y^*2中的第1个元素至第k个元素所组成的向量，y^*2(k+1:2k)表示y^*2中的第(k+1)个元素至第2k个元素所组成的向量，y^*2(2k+1)表示y^*2中的第(2k+1)个元素，y^*2(2k+2)表示y^*2中的第(2k+2)个元素。