[发明专利]一种半正定规划的RSS-TOA联合定位方法

权利要求书

1.一种半正定规划的RSS-TOA联合定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)设定在无线传感器网络的接收信号强度RSS信息与到达时间TOA信息定位中包含N个定位锚节点s_i，其中，i＝1,...,N，一个待定位目标源位置记为节点x，通过测量信号到定位锚节点时所经过的时间得到TOA信息，通过测量信号到待定位目标源的信号衰减得到RSS信息，第i个定位锚节点s_i的RSS信息模型以及TOA信息模型分别如下：

m_i＝m₀-10γlog₁₀||x-s_i||+a_i (1)

n_i＝||x-s_i||+b_i (2)

其中，m₀是目标源发射信号功率参数，单位是dB，s_i是第i个锚节点传感器的坐标位置，单位是m，γ为环境的路径损耗参数，a_i表示RSS信息模型的噪声测量误差，单位是dB，b_i表示TOA信息模型的距离测量误差，单位为m，噪声测量误差和距离测量误差均服从均值为0的高斯正态分布；

步骤2)将所述定位锚节点的RSS信息模型转变为伪线性形式，TOA信息模型转变为线性形式，再使用加权最小二乘法准则，构建关于联合RSS测量信息以及TOA测量信息的目标函数优化方程，具体为：

首先分离出RSS信息的噪声测量误差

a_i＝m_i-m₀+10γlog₁₀||x-s_i|| (3)

对其进行伪线性化处理，得到关于RSS信息的噪声测量误差的伪线性表达式：

α_i＝β_i||x-s_i|| (4)

其中，

针对误差量，关于RSS信息下待定位目标源的LS估计为：

同理，分离出TOA信息的距离测量误差为：

b_i＝n_i-||x-s_i|| (6)

针对该线性表达式，得到TOA信息下待定位目标源的LS估计为：

结合分离出来的RSS和TOA的LS估计，得到如下联合RSS测量信息以及TOA测量信息的目标函数优化方程：

步骤3)利用凸优化技术将目标函数优化方程转化为约束情况下的目标函数优化问题，从而求解关于x的非凸定位问题，具体为：

引入两个松弛辅助变量，t_i，T_i,得到如下的约束表达式：

(n_i-||x-s_i||)²≤t_i和(β_i||x-s_i||)²≤T_i (9)

由此可以得到一个非凸约束条件的优化问题

步骤4)针对优化问题中约束条件是非凸的情况，利用半正定松弛最终构建关于SDP联合RSS和TOA定位方法，具体为：

首先，引入关于非凸的约束条件的松弛变量表达式

||x-s_i||≤r_i (11)

||x-s_i||²＝trace(C_iX) (12)

其中，r_i是引入的等价松弛变量，是引入的凸的矩阵形式的半正定松弛条件，为等价矩阵，trace表示取矩阵的迹，

然后将表达式(10)中非凸的约束条件半正定转化为如下仿射约束条件：

n_i²-2n_ir_i+trace(C_iX)≤t_i (13)

β_i²trace(C_iX)≤T_i (14)

联合公式(11)、(12)、(13)、(14)的凸的约束条件，最终可以得到如下的半正定规划问题：

步骤5)使用内点法求解公式(15)，计算出待定位目标源x的位置坐标。