[发明专利]复杂小天体表面着陆避障常推力控制方法

权利要求书

1.复杂小天体表面着陆避障常推力控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：建立小天体的固连坐标系Σ^b和着陆点固连坐标系Σ^l，利用着陆器在Σ^b系下的着陆动力学方程和两个坐标系之间的位置、速度转换关系推导出Σ^l系下的着陆器动力学方程；

以小天体质心为原点O_b，小天体自旋轴为z_b轴，小天体最小惯性轴为x_b轴，通过右手法则定义y_b轴建立小天体的固连坐标系O_b-x_by_bz_b(Σ^b)；以目标着陆点为原点O_l，O_l所在平面外法线方向为z_l轴，以位于z_lO_lz_b平面并垂直于z_l轴指向小天体南极方向为x_l轴，通过右手法则定义y_l轴建立小天体的着陆点固连坐标系O_l-x_ly_lz_l(Σ^l)；

着陆器在Σ^b系下的动力学方程为：

其中r_b和v_b分别为着陆器在Σ^b系下的位置矢量和速度矢量；ω＝[0,0,ω]^T为小天体自转角速度矢量，假设小天体均匀旋转，即为着陆器受到的小天体引力加速度；d_b为Σ^b系下干扰加速度，表示着陆器在运动过程中受到的小天体引力场偏差、太阳光压、第三体摄动影响；a_cb为Σ^b系下控制加速度；

Σ^b和Σ^l之间，着陆器的位置和速度之间有着如下的坐标转换关系：

其中，r_l和v_l分别为着陆器在Σ^l系下的位置矢量和速度矢量，l_b为在Σ^b中的位置矢量；为从Σ^l到Σ^b下的坐标转换矩阵；

着陆器在Σ^b系下的动力学方程为：

其中，d_l为Σ^l系下干扰加速度，a_cl为Σ^l系下控制加速度；定义由于小天体引力场和自转效应对着陆器着陆动力学产生的影响加速度为：

将公式(4)代入公式(3)中，并引入控制加速度表达式，得到简化后的着陆动力学方程：

其中，T_cl为着陆器自带推力器产生的控制推力矢量，且有T_cli∈{-T,0,+T}(i＝1,2,3)，T为着陆器单轴所产生的推力大小，下标i表示变量x，y，z轴的分量；m为着陆器的质量，g₀为地球海平面处的标准引力加速度；I_sp为推力器比冲；

步骤2：采用线性滑模面和改进人工势函数相结合的方法，设计滑模面，同时设计引力势函数系数；

在∑^l系下期望的着陆目标点的状态向量的表达式为r_ld＝[0,0,0]^Tm，对r_ld求导，可得期望的着陆速度的表达式定义相对位置σ＝r_l-r_ld和相对速度在此基础上，利用相对速度向量建立具有人工势函数梯度的线性滑模面：

其中：为梯度算子符号，φ为人工势函数，为人工势函数φ对着陆器位置向量的梯度；

在着陆器的着陆控制过程中，为实现着陆器的障碍规避和精准软着陆，往往在控制系统中引入非负标量函数φ描述航天器在着陆过程中的地形障碍信息和相对位置状态信息，目标着陆点处的势函数值最低；φ通常由两部分组成：引力势函数φ_a和斥力势函数φ_r；φ的表达式为：

φ＝φ_a+φ_r (7)

引力势函数用来描述着陆器所在位置与目标着陆点之间的相对位置关系，两者相对距离越远，引力势函数和吸引力数值越大，在吸引力的作用下，着陆器向势能减小的位置运动，并最终收敛到目标着陆点处，当着陆器到达目标着陆点时，引力势函数和吸引力的值全局最小且为0，吸引力不再产生作用，常用的引力势函数形式为二次函数：

其中，K_t＝diag(k_t1；k_t2；k_t3)为半正定矩阵；

当着陆器在着陆过程中没有受到障碍影响时，此时仅有引力势函数被激活，公式(6)所示的滑模面可以简化为公式(9)所示的线性滑模面：

当着陆器在公式(9)所示的线性滑模面上运动时，均存在解析解：

其中，t_i为着陆器在线性滑模面运动的时间，为着陆器到达滑模面的相对位置，且存在

其中，σ₀＝[(σ₁)₀,(σ₂)₀,(σ₃)₀]为着陆器的初始相对位置，由公式(10)、(11)可知，当着陆器只受到引力作用而在线性滑模面上运动时，各轴的相对位置大小||σ_i||和相对速度大小均是随着时间增加而指数单调递减并最终趋近于0，收敛速度取决于人工势函数的参数k_ti(i＝1,2,3)；在着陆器着陆之前，需要使着陆器在水平方向抵达期望位置，以防着陆器在着陆过程中与小天体地面相撞，因此z轴的收敛速度应该慢于其他两个轴，即存在

由于小天体的逃逸速度V_escape较小，在小天体的探测任务中，应对着陆器的着陆速度加以严格控制，避免发生逃逸现象；即

步骤3：对地形障碍附近空间进行“危险区”，“膨胀预警区”，“安全区”分区，建立有效规避着陆器陷入局部极小值的斥力势函数形式；

采用圆柱将障碍正好包围其中，该包围区域为“危险区域”，即着陆器不可接触的区域；在危险区域以外，预设范围内定义另一圆柱区域，该区域为“膨胀预警区”；所述“膨胀预警区”将“危险区域”包围；在膨胀预警区之外的区域为“安全区”；

当若干个障碍的膨胀预警区相互重叠时，采用圆柱将所有交叠区域包围，将该区域视为整体，即“危险区域”；再在危险区域以外，预设范围内定义另一圆柱区域，该区域为“膨胀预警区”；

当着陆器进入到膨胀预警区时，斥力势函数迅速增大，产生排斥力，推动着陆器远离障碍，直至着陆器进入到安全区飞行时，斥力势函数降为零，障碍对着陆器的飞行不再产生干扰作用，此时着陆器仅受到吸引力的作用，并逐渐收敛到预定的目标着陆点；

当若干个障碍的膨胀预警区相互重叠时，通过对各个障碍进行合并包围，将复杂障碍地形分割为若干个相互不影响的障碍区域，对复杂障碍地形进行简化，进而避免多个障碍产生的斥力势函数在某一区域过度叠加产生局部极小值问题；

斥力势函数φ_r表示如下：

其中，r_lx、r_ly、r_lz表示在着陆点固连坐标系下，当前时刻着陆器的位置；表征的是着陆器当前位置在水平方向与第j个障碍中心的距离，k_r为待设计的加权系数，且要求k_r＞0；n为障碍的总数量；x_jo、y_jo、z_jo和d_jo是第j个障碍对应的危险区圆柱在水平方向的中心位置、高度以及圆柱半径，δ_jo和δ_jh为人为定义的阈值，分别表示第j个障碍对应的警示区圆柱的高度以及圆柱半径，且满足δ_jo＞d_jo＞0和δ_jh＞z_jo＞0；

为了定量地表示斥力势函数φ_r中各个障碍的影响范围，k_ja、k_jha、k_jo和k_jho的设计如下：

得到的新型人工势函数形式为：

该斥力势函数形式能够有效规避着陆器陷入局部极小值问题；

步骤4：在步骤2所建立的滑模面和在步骤3所得的势函数基础上，设计适用于常推力发动机的滑模控制律，并引入死区进行控制律改进，以减少频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗；

步骤4的具体实现方法为：

控制律的设计为：

其中，sgn为符号函数；

对公式(21)引入死区进行控制律改进：

其中，f(s_i)_t的定义为：

其中，χ_i(i＝1,2,3)和ψ_i(i＝1,2,3)为人为设定的死区阈值，存在ψ_i＜χ_i(i＝1,2,3)均且均为正数，下标t-Δt表示前一时刻的控制量；

通过公式(20)-(22)对控制律进行改进，减少频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗；

还包括步骤5：应用复杂小天体表面着陆避障常推力控制方法进行小行星着陆的控制，证明其可以有效避免势函数制导法导致着陆器陷入局部极小值区域的问题，并保证着陆器在常推力作用下的障碍规避和精准着陆。