[发明专利]一种基于特征结构配置的鲁棒比例微分反馈控制器的设计方法

权利要求书

1.一种基于特征结构配置的鲁棒比例微分反馈控制器的设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)在四自由度电磁轴承刚性转子系统中的主控制器处引入基于变转速的交叉微分反馈，将四自由度电磁轴承刚性转子系统解耦为两个相同的两自由度系统；

(2)针对其中一个两自由度系统，采用特征结构配置方法，得到比例微分反馈矩阵的参数化表达式；

(3)构造一个多目标优化问题，给定约束条件为系统闭环特征值位于复平面上给定的区域内，选择的优化目标为系统对偏置电流变化的灵敏度、全转速范围内的不平衡振动响应峰值以及不平衡控制电流响应峰值；

(4)采用多目标遗传算法求解步骤(3)中的多目标优化问题，得到一系列可行的Pareto最优解，在权衡各优化目标后选择一个合适的控制点，从而确定鲁棒比例微分反馈控制器的最优参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于特征结构配置的鲁棒比例微分反馈控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(1)的具体过程如下：

(1.1)根据四自由度电磁轴承刚性转子系统的系统参数，计算需引入的交叉微分反馈矩阵K_g，表示如下：

其中，是坐标变换矩阵，是坐标变换矩阵L₁的转置，l_a和l_b分别是A端和B端电磁轴承中心至转子质心位置处的轴向长度；是电磁轴承电流刚度矩阵，k_i是电磁轴承的电流刚度系数；是电磁轴承刚性转子系统的陀螺矩阵，J_z是转子绕z轴的转动惯量，ω是转子转速；

(1.2)将矩阵K_g引入到电磁轴承刚性转子系统中，抵消电磁轴承刚性转子系统的陀螺矩阵的耦合作用，得到在主控制律为比例微分反馈控制策略的条件下的其中一个关于转子绕y轴转动和沿x轴平动的两自由度系统的动力学模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于特征结构配置的鲁棒比例微分反馈控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(2)的具体过程如下：

(2.1)将两自由度转子系统运动微分方程写成特征结构形式，得到有关闭环特征值s_i、闭环右特征向量v_i和控制向量w_i的关系式，i＝1,2,3,4；

(2.2)确定矩阵H_i，i＝1,2,3,4，的表达式，使H_i满足以下条件：

其中，0_2×2是2×2的零矩阵；

(2.3)对矩阵H_i进行奇异值分解，并将奇异值分解后得到的其中一个4×4的酉矩阵Q_i进行分块得到四个2×2矩阵，其中右上方和右下方的2×2矩阵记为N_i和D_i，之后将表示为各列的线性组合；

(2.4)根据四个闭环右特征向量v_i，i＝1,2,3,4，可以得到闭环特征向量矩阵V，根据四个控制向量w_i，i＝1,2,3,4，可以得到控制矩阵W；

(2.5)得到比例微分反馈矩阵[K₁ K₂]的参数化表达式如下：

其中，L^T为矩阵L的转置，是两自由度转子系统的坐标变换矩阵，l_a和l_b分别是A端和B端电磁轴承中心至转子质心位置处的轴向长度；Λ＝diag(s₁,s₂,s₃,s₄)是由四个闭环特征值s_i，i＝1,2,3,4构成的对角矩阵。