[发明专利]基于秩最小化Toeplitz重构的互质阵波达方向估计方法

说明书

本发明提出了一种基于秩最小化Toeplitz重构的互质阵波达方向估计方法，该方法考虑了插值虚拟阵列测量值的原子范数表示，并利用循环优化求解了等效秩极小化问题来恢复信号的协方差矩阵。然后，简单地将传统的基于子空间的谱估计算法应用于恢复的协方差矩阵来完成波达方向估计，提高了波达方向估计性能。该方法在波达方向估计方面能有较高的分辨率和自由度，且在估计精度方面优于现有的方法，具有良好的鲁棒性。

技术领域

本发明涉及互质阵波达方向估计算法技术领域，具体涉及一种基于秩最小化Toeplitz重构的互质阵波达方向估计方法。

背景技术

互质阵列是一对阵元数为互质的稀疏子阵列。与具有相同物理单元数的均匀线阵相比，互质阵列除了具有更大的阵列孔径和更高的自由度等优点外，还具有减少互耦和较高的性能保证。因此，近十年来，它在雷达研究领域内外备受关注。

波达方向(DoA)估计是雷达和其他许多工程应用中的一个重要而基础性的问题。为了检测到比阵元数目更多的目标，通常采用互质阵列。这种由一对互质整数子阵组成的阵列可以仅用M+N-1个物理阵元估计MN个发射角度。为了充分利用互质阵的自由度优势，通过差集数组推导构成虚拟域阵列，并对相应的虚拟域信号进行了DoA估计。然而，所导出的虚拟阵列通常包含多个缺失元素或“孔洞”，导致模型失配问题和估计性能下降。一个简单的解决方案是提取虚拟阵列的最大连续段，然后应用子空间类方法进行DoA估计。然而，这种方法显然没有充分利用阵列孔径和自由度来丢弃非均匀部分，从而不可避免地造成性能损失。

插值算法是比较常见的用来解决信息缺失问题的方法，通过重建内插虚拟阵列的信号协方差矩阵来进行波达方向估计，常见的有基于核范数最小化和基于原子范数最小化等协方差矩阵重建算法。本发明提出了一种稀疏感知的互质阵列DoA估计算法，通过循环秩最小化来重构测量的协方差矩阵。

发明内容

技术问题：

针对差分阵列的孔洞造成的信息缺失问题，进行插值填充后，考虑虚拟域原子范数的定义和性质，从而将重建内插虚拟阵列协方差矩阵的问题转变为一个多凸秩优化问题，推导其闭式解，经过一系列循环迭代来恢复虚拟阵列协方差矩阵，并在此基础上应用子空间类方法进行波达方向估计。

技术方案：

本发明的目的是通过以下技术方案实现的，基于秩最小化Toeplitz重构的互质阵波达方向估计方法，具体包括如下步骤：

步骤一，互质阵信号模型

考虑图1所示的互质阵列结构模型，其中阵元位置可以写成

假设M和N是两个互质整数(M＜N)。设单位阵元间距为d＝λ/2，λ表示波长。因此，阵元总个数为M+N-1。假设有K个远场窄带非相干信号，入射角为θ_k(k＝1，…，K)。接收信号可以被表示为

x(t)＝As(t)+n(t) (2)

这里表示互质阵阵列导向流型矩阵。向量a(θ_k)＝[1，exp(-J2πd₂sinθ_k/λ)，…，exp(-J2πd_M+N-1sinθ_k/λ)]^T表示阵列导向矢量，其中s_k(t)是具有T个快拍数的第k个目标的接收信号。n(t)表示独立同分布的零均值加性高斯白噪声。

互质阵列接收信号的协方差矩阵定义为

其中右边的R_s代表了信号协方差矩阵，代表噪声功率。需要注意的是R_s在目标非相干的情况下应该是一个对角矩阵，例如代表了第k个目标的功率。由于理想的协方差矩阵是未知的，它通常被近似替代为