[发明专利]一种高超声速飞行器动态增益调度控制器设计方法

权利要求书

1.一种高超声速飞行器动态增益调度控制器设计方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤1、建立高超声速飞行器的状态空间模型

建立系统状态空间模型

其中X＝[V h α θ Q Φ Ψ]^Τ表示状态向量，其中V表示飞行器速度，h表示飞行器飞行高度，α表示飞行器攻角，θ表示飞行器俯仰角，Q表示飞行器俯仰角速率，Φ表示飞行器发动机燃量比，u＝[Φ δ_e δ_c]^Τ为控制输入向量，其中δ_e表示飞行器的升降舵偏角，δ_c表示飞行器前置翼偏角；为常数矩阵；σ(t)表示切换信号，从集合中取值，其中M为大于1的整数；根据飞行器速度与动压对飞行器的飞行包线进行分区，分为M个子系统；sat(·)为饱和函数，具有如下形式

sat(u)＝[sat(u₁) sat(u₂) … sat(u_m)]^T

且

I[1,m]表示集合{1,2,3...,m}，m≥1，上标T表示矩阵的转置；假设系统是稳定的且矩阵的特征值都位于闭的左半平面，因此存在一个非奇异矩阵T，有

其中，为特征值位于开的左半平面的常数矩阵，为特征值位于虚轴上的常数矩阵，n_s+n_a＝7；T为非奇异变换矩阵且不唯一；由于特征值位于开的左半平面不影响系统的稳定性，因此，考虑系统稳定性时只需研究特征值均在虚轴上的情况，即，考虑如下系统：

其中，表示系统的控制增益，为常数矩阵；

步骤2、设计椭球集合

设计如下两个集合：

其中，ξ_i(t)＞0为时变低增益参数；为对称正定矩阵；i表示运行至第i个子系统，|| ||表示向量或矩阵的2范数；

令那么，当时

得到那么对于任意sat(u(t))＝u(t)；

步骤3、设计动态增益调度控制器及平均驻留时间

设计动态增益调度控制器

其中，B_i表示控制器增益，ξ_i(t)＞0为时变低增益参数，形式如下

其中，ξ_i(0)＜λ＜2ξ_i(0),其中，λ为正常数，n_i表示第i个子系统的维数，ξ_i(0)表示第i个子系统低增益参数的初值；θ_ci＝θ_ci(ξ_i(0))≥1为正常数，并且通过如下形式计算

其中U(ξ_i(t))通过如下参量Lyapunov方程求解

具有上述形式的时变低增益参数对于任意给定的初值ξ_i(0)＞0将收敛到一个有界值，该有界值通过低增益参数表达式计算；平均驻留时间满足其中μ为大于1的常数；P(ξ_i(t))＞0为对称正定矩阵，通过如下参量Riccati方程求解：

A_i^TP(ξ_i(t))+P(ξ_i(t))A_i-P(ξ_i(t))B_iB_i^TP(ξ_i(t))＝-ξ_i(t)P(ξ_i(t))

步骤4、稳定性分析

将所设计的动态增益调度控制器(1)代入到高超声速飞行器状态空间模型中，得到闭环系统

根据Lyapunov稳定性定理，选择Lyapunov函数

V_i(x,t)＝η(ξ_i(t))x^TP(ξ_i(t))x

欲使闭环系统稳定，只需欲使则只需其中ξ_i(0)＜λ＜2ξ_i(0)；得到如下等式

其中即得到

为使则可以得到如下微分方程

求解如上微分方程，得到步骤3中的时变低增益参数的表达式；那么，则得到即闭环系统在满足步骤3中的平均驻留时间的情况下是稳定的。