[发明专利]一种考虑年龄和状态依赖的退化设备剩余寿命预测方法

权利要求书

1.一种考虑年龄和状态依赖的退化设备剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立退化模型，利用漂移函数描述设备退化与年龄和状态的依赖性，并考虑退化过程中的设备间个体化差异和测量误差；

步骤2、在步骤1基础上，建立状态空间模型，并描述隐含退化状态与观测值之间的关系；

步骤3、利用卡尔曼滤波算法估计隐含退化状态，利用期望最大化算法估计状态空间模型中的参数；

步骤4、基于步骤3估计的退化状态和模型参数，推导出基于现有观测值且可实时更新的剩余寿命分布解析形式；

步骤5、当产生新的观测值时，对状态空间模型中的参数实时更新，并将其代入设备剩余寿命分布的表达式中，从而实现退化设备的寿命预测；

在上述步骤1中，所述退化模型建立过程如下：

设X(t)表示样品在t时刻的性能退化量，则基于扩散过程的退化过程{X(t),t≥0}可以表示为：

dX(t)＝μ(X(t),t；θ)dt+σ_BdB(t)         (1)

其中，μ(X(t),t；θ)表示非线性漂移系数函数，同时依赖年龄和状态，则假设μ(x,t；θ)＝ax+bh(t；ξ)，其中θ＝(a,b,ξ)，并且h(t)是关于时间t的函数，ξ是函数h(t；ξ)中的未知参数矢量；其中，参数a为固定常数，参数b为表示个体差异性的随机效应系数，即b：μ_b是参数b的均值，是参数b的方差；σ_B为扩散系数，θ为参数矢量，B(t)为标准Brownian运动，且B(t)：N(0,t)；不失一般性，当t＝0时，X(0)＝0；

利用{Y(t),t≥0}描述不确定观测值与t时刻潜在退化状态之间的关系，其表达式如下：

Y(t)＝X(t)+ε                  (2)

对于(1)式给出的随机退化过程，在首达时间意义下，设备的寿命T可定义为：

T＝inf{t:X(t)≥ω|X(0)＜ω}        (3)

其中，ε为测量误差，寿命T为随机变量，ω为设备的失效阈值；命T的概率密度函数可用f_T(t)表示；

为了利用状态监测信息，假设设备在离散时间点0＝t₀＜t₁＜t₂＜…＜t_k进行监测，到t_k时刻为止，一组退化测量值记录为Y_1:k＝{y₁,y₂,…,y_k}，其中y_k＝Y(t_k)表示t_k时刻的观测值，与之相对应的真实退化状态表示为X_1:k＝{x₁,x₂,…,x_k}，其中x_k＝X(t_k)；根据首达时间的概念，定义t_k时刻，剩余寿命L_k为

L_k＝inf{l_k0:X(l_k+t_k)≥ω|x_k＜ω}      (4)

其概率密度函数表示为

在上述步骤2中，状态空间模型建立过程如下：

剩余寿命估计时考虑退化过程中的个体差异性和测量误差的影响，因此，仅有观测值Y_1:k可用，实际退化状态x_k不能直接利用；

随机效应参数存在更新过程b_k＝b_k-1+α，其中，是初始的分布，利用观测值得到参数b的后验分布；同时，将状态方程和测量方程转化为离散时间方程，以便在新的观测数据可用时进行状态估计，然后，状态方程(1)和观测方程(2)可以在离散的时间点t_k，k＝1,2,…，处转换为状态空间模型，如下：

其中，v_k＝σ_B[B(t_k)-B(t_k-1)]，ε_k为ε在t_k时刻的具体值；{v_k}_k≥1和{ε_k}_k≥1是独立同分布的噪声序列，并且

令z_k＝x_k-ax_k，那么x_k＝z_k/(1-a)＝βz_k；因此，新的潜在退化状态z_k和随机参数b_k可被视为新的隐含状态，需要依赖观测值Y_1:k进行估计；在状态空间模型(5)的基础上，可利用卡尔曼滤波估计新的隐含状态，可将状态空间模型(5)改写为：

其中，s_k∈R^2×1，η_k∈R^2×1，A_k∈R^2×2，C∈R^1×2，η_k:N(0,Q_k)，具体地