[发明专利]传感器故障下的多时滞非线性系统滑模预测容错控制方法

权利要求书

1.一种传感器故障下的多时滞非线性系统滑模预测容错控制方法，其特点在于：首先为了处理传感器故障，构建增广系统，将故障量添加到系统状态量中，得到等效系统。接着为保证全局鲁棒性和消除滑模趋近模态，利用拟积分滑模面构造预测模型。然后针对系统的状态时滞和输入时滞、故障以及扰动不确定性等，设计了一种新型的考虑故障和扰动补偿的双幂次函数参考轨迹，能够有效抑制时滞的不良影响，提高容错控制精度。针对滚动优化部分易于陷入早熟收敛的情况，设计了一种改进的反时限混沌模拟退火郊狼优化算法(ICSACOA)，不仅可以避免算法陷入局部极值，而且提高了算法收敛速度；其具体步骤包括：

步骤1)确定离散多时滞非线性系统模型

步骤1.1)x(k)∈Rⁿ为k时刻系统状态量，x(k+1)为k+1时刻系统状态量；y(k)∈R^q为k时刻系统的输出量，u(k)∈R^p为k时刻系统的输入量；δ[…]是非线性函数。f_s(k)∈R^m为k时刻的传感器故障量，为外部扰动；x(k-τ₁)为发生τ₁状态时滞量的状态量，u(k-τ₂)为k时刻系统发生τ₂输入时滞量的输入量；A∈R^m×n、B∈R^n×p、A_d∈R^n×n、B_d∈R^n×p、C∈R^q×n、D∈R^q×m为适当维数的常值矩阵，m，n，p，q表示阶数；ΔA、ΔA_d、ΔB、ΔB_d为系统内部参数摄动矩阵；

步骤1.2)将系统(1)简化为式(2)，其中表示系统不确定性和外部干扰的总和；

假设1：函数δ：R^n×m→R^r对x(k)满足Lipschitz条件，即对于任意x₁(k)，x₂(k)∈Rⁿ，任意u(k)∈R^m，存在Lipschitz常数χ＞0使得：

||δ[x₁(k)，u(k)]-δ[x₂(k)-u(k)]||≤χ||x₁(k)-x₂(k)||

步骤2)多时滞非线性系统的变形

步骤2.1)利用Stirling插值公式对式(2)中非线性项进行线性近似处理；首先定义如下函数：

其中，δ(…)为非线性函数，ι∈(0，1)为一可调实数，χ为差分算子，μ为平均算子；令利用Stirling插值公式将δ(x)在处展开，忽略其高次项，只保留其一阶项，可得：

其中，扩展至向量形式，则式(4)可以扩展为：

其中，接着，再利用Stirling插值公式分别将系统(2)中的δ[x(k)，u(k)]在点(x₀，u₀)处展开，δ[x(k)，u(k-τ₂)]在点(x₀，u₀)处展开，则可得：

则式(6)和式(7)可以分别写为式(8)和式(9)：

δ(x(k)，u(k))≈δ(x₀，u₀)+I₁(x(k)-x₀)+I₂(u(k)-u₀) (8)

δ(x(k)，u(k))≈δ(x₀，u₀)+I₁′(x(k)-x₀)+I₂′(u(k-τ₂)-u₀) (9)

令I₀＝δ(x₀，u₀)-I₁x₀-I₂u₀，I₀′＝δ(x₀，u₀)-I₁′x₀-I₂′u₀，所以非线性项(8)和(9)分别近似为如下(10)和(11)：

δ(x(k)，u(k))≈I₁x(k)+I₂u(k)+I₀ (10)

δ(x(k)，u(k-τ₂))≈I₁′x(k)+I₂′u(k-τ₂)+I₀′ (11)

则系统(2)近似为如下线性系统(12)：

步骤2.2)令A_p＝A+BI₁+B_dI₁′，B_p＝BI₂，B_p′＝BI₂′，ω_p(k)＝ω(k)+BI₀+BI₀′，系统(12)可以进一步简化为系统(13)：

其中ω_p(k)＝ω(k)+BI₀+BI₀′有上下界，且其变化率也是有界的；

步骤2.3)对系统(13)作如下系统变换得到(14)：

其中，且令式中为新增的状态量自由度，I_m表示m阶单位阵；

系统(14)可继续简化如下(15)：

其中K_Yy(k)为系统反馈输出，u(k-τ₂)为系统发生τ₂输入时滞量的系统输入量，

采用一步延迟估计法估计

令估计误差为则：

系统的故障和不确定性有界系统的故障和不确定性的变化率有界

步骤3)滑模预测模型的设计

步骤3.1)设计拟积分滑模面：

其中，G∈R^p×n为常值矩阵，满足GB非奇异，σ为求和项，σ(0)＝0，s(k)为k时刻滑模面函数，σ(k+1)为k+1时刻求和项；

步骤3.2)可以得到(k+P)时刻的滑模预测模型为式(19)，其向量表示为式(20)：

S_PM(k)＝ΓX_d(k)+ΞX(k)+ΥU_d(k)+ΩU(k)+Θ(k) (20)

其中，M为控制时域，P为预测时域，且满足P≥M，在M-1≤i≤P时，控制输入u(k+i)保持u(k+M-1)不变；

S_PM(k)＝[s(k+1)，s(k+2)，...，s(k+P)]^T；Λ＝[(GA)^T，(GA²)^T，...，(GA^P)^T]^T，

X(k)＝[x(k+1)，...，x(k+P)]^T；U(k)＝[u(k)，u(k+1)，...，u(k+M-1)]^T，

X_d(k)＝[x(k-τ₁(k))，x(k+1-τ₁(k+1))，...，x(k+P-1-τ₁(k+P-1))]^T，

U_d(k)＝[u(k-τ₂(k))，u(k+1-τ₂(k+1))，...，u(k+M-1)]^T，

∑(k)＝[σ(k+1)-Gx(0)，σ(k+2)-Gx(0)，...，σ(k+P)-Gx(0)]^T，

步骤4)反馈校正

步骤4.1)式(21)为k-P时刻对k时刻的预测输出s(k|k-P)，式(22)为k时刻的预测误差e_s(k)：

e_s(k)＝s(k)-s(k|k-P) (22)

步骤4.2)经过反馈校正后，滑模预测模型如下：

式中，表示经过反馈校正后的滑模预测模型，表示的向量形式，E_s(k)表示e_s(k)的向量形式，f_P为校正系数，

步骤5)参考轨迹的设计

式中，s_ref(k)，s_ref(k+1)分别表示k时刻和k+1时刻的参考轨迹，为等效故障与扰动，为采用一步延迟估计法估计得到的等效故障与扰动，T为采样时间ε₁＞0，ε₂＞0，q＞0，1-qT＞0，0＜α＜1，β＞1；

对上述参考轨迹进行化简可得到：

λ(k)表示等效的故障与扰动补偿，|λ(k)|≤δ≤min{ε₁，ε₂}T，δ为λ(k)上界；

参考轨迹的向量形式如下：

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (27)

步骤6)优化性能指标设计

设计k时刻的优化性能指标如式(28)，其向量形式如式(29)：

其中λ_i表示采样时刻误差在性能指标中所占的比重的非负权重系数；ρ_l表示用以约束控制输入的正权重系数；

步骤7)设计反时限混沌模拟退火郊狼算法(ICSACOA)

步骤7.1)取优化性能指标J(k)(如式29)作为适应值函数，使J(k)取到极小值U(k)；对郊狼种群进行随机初始化，第t时刻p群内第i个郊狼个体被定义为：

其中，N_p为郊狼种群，N_c为每群含郊狼个体数，D为维度，nfevalMAX为终止条件；ub_w，lb_w分别表示第w维数值的上、下界，r_w为[0，1]范围内随机生成的实数；

步骤7.2)郊狼的适应能力Adapt评价，第t时刻p群内第i个郊狼个体的适应能力如下：

步骤7.3)郊狼的种群演化形式，首先找到当前t时刻p群内的头狼Clead^p，t，计算当前郊狼的种群文化趋势clut^p，t：

式中，表示当N_c为奇数时，第t时刻p群内的全体郊狼第w维变量的中位数；

P_e为郊狼发生群体变迁的概率：

步骤7.4)模拟郊狼的出生和死亡：表示第t时刻p群内郊狼的年龄(以年为单位)；(pup^p，t)表示第t时刻p群出生的新郊狼，其被写为随机选择的父母双方的社会情况加上受环境因素影响的组合：

式中，n₁和n₂代表p狼群的两头随机郊狼，w₁，w₂代表问题的两个随机维数，R_w，rnd_w均代表在[0，1]内产生的随机数；P_a和P_s分别代表关联概率和离散概率，其会对种群个体和文化多样性产生影响，定义式如下：

假设Sup代表的含义为，幼狼的适应能力是当前种群里最强的，即其适应能力强于当前种群里的任意1只郊狼，当前种群中郊狼的数量为η，若η＝1且有Sup成立，即在当前种群里有且仅有1只郊狼，且幼狼的适应能力强于种群里唯一的郊狼，则种群中仅有的这只郊狼死亡，幼狼存活；若η＞1且有Sup成立，则种群中最年长的郊狼死亡，幼狼存活；其他情形下均为幼狼死亡；

分别计算当前种群内的头狼Clead^p，t与种群文化趋势clut^p，t对当前t时刻所对应的p郊狼种群的个体更新产生的影响，分别记为Inf₁和Inf₂，其中，cr₁和cr₂分别代表当前种群的两只随机郊狼：

步骤7.5)更新种群内的郊狼个体，对郊狼种群所有郊狼个体依次进行更新得到新的郊狼个体择优选择新郊狼与原郊狼的适应值大小，并保留最优郊狼

在郊狼个体更新公式中引入反时限衰减惯性权重因子，改进后的公式如(41)，Invt的定义式如(42)：

式中，表示当前的迭代次数；为了防止衰减速率过大可能会造成的最优解丢失，定义p＝0.25；κ₁和κ₂分别代表郊狼个体受Clead^p，t狼与种群文化趋势影响的权重大小，是[0，1]范围内的随机实数；

步骤7.6)混沌优化；将当前时刻的1/N_c个体(适应能力较差)作为初始值代入Tent映射，生成等量新个体并取代；同时，为保证算法全局搜索和局部搜索能力的平衡，对混沌干扰机制定义执行概率ζ，并将其定义为线性递减函数；

y_n+1＝(2y_n)mod1 (44)

设定阈值V，计算混沌干扰执行概率ζ：

其中，T_max为最大迭代次数，由于映射中的的范围在[0，1]，所以将原变量映射到[0，1]，转换公式如下所示：

式中，第t时刻p种群内的第w维变量的上、下界分别表示为ub_w，lb_w；第t时刻p群体内的第i个体的第w维变量表示为第t时刻p群体内的第i个体的第w维变量在经过Tent映射后的对应维度变量表示为利用Tent映射将式(46)变成混沌变量序列(i＝1，2，…，N_c，m＝1，2，…，C_max)，其中，C_max为混沌搜索的最大迭代次数；

利用下式将映射到原解空间，产生新的个体

步骤7.7)模拟个体随时间的推移而成长的过程，对郊狼个体进行年龄更新；

步骤7.8)模拟退火操作；计算每个郊狼个体更新后的适应值及适应值变化量若或时，则进行降温操作，否则温度不变；

步骤7.9)判断终止条件：当达到最大迭代次数或温度降至终止温度T_e，若达到，则输出适应能力(值)最好的郊狼的社会状态；否则返回7.2)步继续。