[发明专利]基于非局部低秩正则化的图像重建方法

说明书

本发明公开了一种基于非局部的低秩正则化的图像重建方法。首先，输入图像的测量矩阵和观测值，通过离散余弦变换初步恢复出重建的图像，引入非局部低秩正则化约束，寻找重建图像中的相似块并构成二维群组矩阵，进行秩最小化的约束，选择截断加权Schatten‑p范数作为矩阵秩的非凸替代函数，并利用加权奇异值阈值方法估计群组矩阵，最后将估计的群组矩阵反向分解成二维图像。经过交替方向乘子法的反复迭代，从而重建出原始图像。在保证图像相似块群组矩阵秩最小化的前提下，该方法明显提升了重建图像的峰值信噪比(PSNR)，提高了重建图像的质量，这对于图像的压缩传输和重建具有重要的实际意义。

技术领域

本发明涉及图像处理领域，特别是一种利用非局部相似块和矩阵秩特性对图像进行重建的方法。

背景技术

在压缩感知理论中，图像通常是采用随机投影获得测量值，然后结合稀疏性先验知识，求解基于l₀范数或l₁范数或非凸稀疏性度量函数的优化问题。考虑到图像的先验知识对于图像重建算法的结果起着至关重要的作用，因此设计有效的正则化项来约束先验知识，这对于图像的重建非常关键。传统的压缩感知方法利用图像在某些变换域的稀疏自然属性，这些变换域包括DCT(离散余弦变换)、小波域以及梯度域。近年来，图像中内在的非局部低秩性受到了更多的关注。非局部低秩先验知识已经广泛应用于人脸识别、图像修复和压缩感知重建等，并且这些算法在各自的领域都获得了很好的结果。

很不幸的是，基于非局部低秩约束的CS方法需要求解秩正则化问题，而它是一个NP-难问题。因此，如何求解产生的秩正则化问题对图像的重建结果至关重要。一种思路是选择合适的替代函数。通常核范数被用作矩阵秩函数的凸替代。理论研究表明，核范数(矩阵奇异值的和)是矩阵秩的严格凸下界。尽管核范数有很好的理论保证其正确性，但是它的理论要求在实践中通常很难满足。许多实验结果表明，非凸替代函数能够获得更准确的结果，比如logdet函数、Schatten-p等。从理论上讲，当p趋向于0时，Schatten-p范数等于矩阵的秩。

另外一种思路是对每个奇异值采取不同的处理。加权核范数给每一个奇异值分配非负权值，并且大奇异值的惩罚(权值)比小奇异值要小。在这种处理方式下，矩阵的主成分能够得到保持。另外，由于较大的多个非零奇异值不会影响矩阵的秩，所以截断核范数保持它们不变，专注于最小化剩余的奇异值的和。

然而，这些方法不能很好地近似矩阵的秩，选择的替代函数和真实秩之间还存在着差距，它们在实际的应用中获得的结果可能是次优值。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于非局部的低秩正则化的图像重建方法，同时设计合适的秩替代函数，进而更好地重建图像。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于非局部的低秩正则化的图像重建方法，包括以下步骤：

步骤1、对测量矩阵和观测值进行离散余弦变换，初步重建图像；

步骤2、对估计图像进行重叠分块，得到图像块总数量和每个图像块的具体位置；

步骤3、对上述每个图像块按照相似性原则在全局图像中寻找相似块，得到二维群组矩阵；

步骤4、对每个所述二维群组矩阵进行低秩正则化约束，选择截断加权Schatten-p范数作为矩阵秩的非凸替代，利用加权奇异值阈值方法重新估计每个二维群组矩阵；

步骤5、利用上述估计的二维群组矩阵反向分解重建图像；

步骤6、如果迭代次数k≤最大迭代次数，那么k＝k+1并跳转到步骤2继续执行，如果k最大迭代次数，那么输出最终重建的二维图像。

进一步地，初步重建的图像进行重叠分块，设置图像块的大小搜索步长的大小step，得到图像块的总个数和每个图像块的具体位置。

进一步地，所述步骤3还包括：