[发明专利]一种用于储能飞轮的飞轮转子分析方法

权利要求书

1.一种用于储能飞轮的飞轮转子分析方法，其特征是：所述分析方法具体包括如下步骤：

第一步、计算转动惯量：

首先设定储能飞轮可用储电量为1.25kWh，储能飞轮运行转速为8000rpm～10500rpm，根据飞轮转子的动能计算公式为：

式中，E为飞轮储存的动能，单位焦耳；J为转子转动惯量，单位为千克米方；ω为转子的角速度，单位为弧度/秒；

储电量1.25kWh单位换算为焦耳：

E＝1.25kWh×1000W/kW×3600s/h＝4500000J＝4.5MJ；

考虑到储能飞轮的放电深度，即有效放电量满足4.5MJ，恒功率放电时的转速区间设置为8000rpm～10500rpm；

将E＝4500000J，ω₂＝10500*π/30＝1099.56rad/s，ω₁＝8000*π/30＝837.76rad/s，带入上式，可得：J＝2E/(ω₂²-ω₁²)＝9000000/(1099.5²-837.76²)＝17.74kg*m²；

第二步、估算转动应力：

对于实心圆盘类的飞轮转子，由于离心力产生的应力，沿直径方向的分布是不均匀的，圆盘转子的芯部应力最大，外圆边缘处的应力最小，应力值的大小与圆盘转子的泊松比v、密度ρ和圆盘边缘的线速度V_max有关，其计算公式为：

其中边缘处的线速度V_max＝ω·R,式中R为实心圆盘的半径，对于钢质实心圆盘，设计线速度为330米/秒；

第三步、建立飞轮转子数学模型：

A、建立转子模型：

设定储能飞轮转子长1400mm，最大直径600mm，转子为单圆盘偏置结构，两端由金属叠片组成的磁悬浮轴承支撑部位，在工作状态下，转子靠两端的磁轴承弹性支撑做立式旋转运动，根据转子结构特性把转子合理简化为由无质量弹性轴与刚性薄圆盘构成的旋转结构，以转子下部的支撑点为原点建立坐标系oxyz，转子轴向方向为oz轴，水平方向为ox，垂直于oxz平面向外为oy轴，转子弹性转轴两端支撑在磁轴承A和B上，磁轴承简化为弹性支撑，刚性薄圆盘到下支撑点的距离为a，其转子质量、极转动惯量和赤道转动惯量分别为m_d、J_p、J_d， 在转子运动的任意时，两支承点坐标分别为A′(x_A，y_A)和B′(x_B，y_B)；圆盘的形心及坐标o′(x，y)，圆盘偏置引起的摆角为θ_x，θ_y，轴长为1；

B、转子系统的涡动微分方程：

利用转子圆盘与弹性支撑的位移和速度，计算转子系统的势能与动能，然后采用lagrange方程建立转子的弹性支撑单盘偏置转子的稳态微分方程，忽略阻尼的影响，稳态涡动时圆盘与支撑共计8个自由度，由第二拉格朗日方程得：

其中：

m_d、J_p、J_d分别为转子质量、极转动惯量和赤道转动惯量；

K_ed为磁轴承的刚度矩阵，K_ed为磁轴承的刚度，K₁为o′xz平面内整个系统的刚度矩阵，K_c为不计支撑弹性的弹性转轴的刚度矩阵；Φ为偏置矩阵，反应刚体自由度对圆盘位移的影响；

x、y、θ_x、θ_y分别为转子形心的绝对位移和转角；x_A、y_A、x_B、y_B分别为两端支撑A和B的位移；

e为转子偏心距；Ω为转子自转角速度；

f_Ax和f_Ay分别为轴承A端x和y方向所受的电磁力；f_Bx、f_By分别为轴承B端x和y方向所受的电磁力；

C、Timoshenko梁理论：

采用基于Timoshenko梁理论的有限元法计算转子的临界转速及振动模态，运动方程包含剪切变形、转动惯量、陀螺力矩，在复坐标中写成如下形式：

式中：q、φ为复横向位移和截面偏转角位移，q＝x+iy，φ＝θ_x+iθ_y；F和M为复剪切力和弯矩，F＝F_x+iF_y，M＝M_x+iM_y；ρ、E及G分别为材料的密度、弹性模量及剪切模量；A、I_ρ及I_d分别为截面积、极转动惯量及直径转动惯量，κ为Timoshenko剪切系数；

D、转子单元运动方程：

采用弹性轴段单元来离散化转子，该单元的广义坐标是两端节点的位移，仅考虑横向振动时，单元位移向量包括四个位移和四个转角：

δ＝[x₁ y₁ φ_x1 φ_y1 x₂ y₂ φ_x2 φ_y2]^T

引入Timoshenko梁的典型位移函数：

其中Φ为梁弯曲刚度和剪切刚度比，

式中：EI为梁的弯曲刚度，κGA为剪切刚度；

轴段单元内任一截面的位移用该单元的节点位移表示为：

只考虑轴段的横向振动，且转子轴段截面为对称圆截面，则在固定坐标系中的动能和势能表达式为：

将式代入得：

忽略轴段内阻尼将(3-16)式代入Lagrange方程，可得轴段单元运动方程：

式中，Q＝[F_x1 F_y1 M_x1 M_y1 F_x2 F_y2 M_x2 M_y2]。