[发明专利]一种适用于复杂大柔性飞机建模的非线性子结构方法

权利要求书

1.一种适用于复杂大柔性飞机建模的非线性子结构方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：计算初始化；

建立飞机全机的有限元模型，划分有限元网格，定义结构有限元网格的单元属性和材料特性；将全机模型从机翼、机身对接面分离，形成机翼结构模型及机身结构模型；

S2：对步骤S1得到的机翼结构模型建立机翼非线性结构降阶模型；

S2-1：给定机翼固支边界条件，固支选在与机身的对接点上，计算结构模态，包括垂直弯曲、扭转及水平弯曲结构模态；

S2-2：考虑包含几何非线性大变形作用的结构动力学方程：

方程(1)对应第m阶结构模态并应用了Einstein求和约定；M_m为第m阶结构模态的广义质量项；K_m为第m阶结构模态的广义刚度项；为广义坐标二阶多项式项的非线性刚度系数，为广义坐标三阶多项式项的非线性刚度系数；q_m，q_n，q_l，q_p分别为第m阶结构模态广义坐标、第n阶结构模态广义坐标、第l阶结构模态广义坐标和第p阶结构模态广义坐标；F_m为第m阶结构模态的广义力；

结构动力学取静力学部表示为：

将已知的线性刚度部分移至方程右侧，得到：

将方程(3)化为回归问题进行分析，进而求解未知的非线性刚度系数和

S2-3：选择有限元模型的垂直弯曲及扭转线性模态，给出组合得到的测试载荷如下：

F＝∑p_iφ_ib+∑p_jφ_jt (4)

其中，p_i，p_j为比例系数，φ_ib，φ_jt为选定的垂直弯曲及扭转模态振型；选择一系列比例系数能够形成对应的一系列测试载荷；

选择NT组比例系数p_i，p_j得到NT组测试载荷，将NT组测试载荷以随动力的形式加载于有限元模型，利用MSC.Nastran有限元软件计算机翼变形，调整比例系数使得最终得到的NT组机翼变形在感兴趣的非线性变形范围内，作为建立机翼非线性结构降阶模型需要的测试变形；

S2-4：设提供NT组测试载荷，对应有NT组静态位移，将测试载荷与对应的静态位移投影至模态空间，给出线性模态Φ＝{Φ₁，Φ₂，…，Φ_n}，Φ₁，Φ₂，…，Φ_n分别为选定的n阶模态向量，模态空间广义坐标与物理空间位移关系为：

其中，q_i，M_i分别为第i阶模态对应的物理广义坐标及广义质量项，为第i阶模态向量的转置，为物理空间下的结构质量矩阵，x为物理空间的测试位移向量；

方程(3)左侧的系数由回归分析得到，回归问题表达为：

其中，q_m¹，q_m²，…，q_m^NT分别为NT组测试位移的第m阶模态广义坐标；q_n¹，q_n²，…，q_n^NT分别为NT组测试位移的第n阶模态广义坐标；q_l¹，q_l²，…，q_l^NT分别为NT组测试位移的第1阶模态广义坐标；q_p¹，q_p²，…，q_p^NT分别为NT组测试位移的第p阶模态广义坐标；F_m¹，F_m²，…，F_m^NT分别为NT组对应第m阶模态的广义力；

对方程(6)给出的回归问题进行逐步回归分即能求解未知非线性刚度系数；得到非线性刚度系数后，机翼部件的非线性结构降阶模型动力学方程即如方程(1)所示；

S3：对步骤S1得到的机身模型建立机身线性降阶模型；

将机身作为线性部件进行建模，使用自由边界条件，截取低阶弹性模态Φ_k，机身部件线性动力学方程为：

其中，M_k，K_k分别为低阶弹性模态对应的广义质量阵、广义刚度阵，q_k为广义坐标，F_k为模态外力，机身实际位移u＝Φ_kq_k；

S4：利用固定界面模态综合法求完整的机翼非线性动力学方程；

在步骤S2的机翼部件非线性结构降阶模型建立过程中，机翼与机身连接点固支，非线性结构降阶模型并不能考虑该约束自由度影响，通过固定界面模态综合法求约束模态的思想可以考虑该约束自由度影响；

对于机翼非线性部件，其物理空间动力学方程为：

其中，方程(8)右上角标(nl)表示方程对应的非线性部件，m_tt^(nl)，m_tb^(nl)，m_bt^(nl)，m_bb^(nl)分别为机翼非线性部件物理质量阵按内部及边界结点自由度分块后的矩阵，k_tt^(nl)，k_tb^(nl)，k_bt^(nl)，k_bb^(nl)分别为机翼非线性部件物理刚度阵按内部及边界结点自由度分块后的矩阵，u_t^(nl)，u_b^(nl)为机翼非线性部件内部及边界自由度结点位移，g_t(u)^(nl)为机翼非线性部件域内非线性函数，g_b(u)^(nl)为机翼非线性部件的边界连接非线性函数，此处不考虑连接非线性问题，g_b(u)^(nl)＝0，G_b^(nl)为连接点上的内力，f_t^(nl)，f_b^(nl)分别为内部及边界自由度上受到的外力；

按照方程(8)表达，引入线性模态Φ_t^(nl)对非线性机翼部件内部自由度降阶，线性模态数目为r，机翼部件的非线性结构降阶模型动力学方程(1)改写为矩阵形式：

其中，

其中，为非线性机翼部件内部自由度降阶后的广义质量矩阵，q_t^(nl)为非线性机翼部件的广义模态坐标，为非线性机翼部件内部自由度降阶后的广义刚度矩阵，为非线性机翼部件域内非线性函数，F_t^(nl)为非线性机翼部件内部自由度降阶后对应的广义外力向量，m_tt^(nl)为非线性机翼部件内部自由度物理质量阵，k_tt^(nl)为非线性机翼部件内部自由度物理刚度阵，M₁，M₂，…，M_n分别为非线性机翼部件内部自由度降阶后的各阶模态广义质量项，K₁，K₂，…，K_n分别为非线性机翼部件内部自由度降阶后的各阶模态广义刚度项，分别为非线性机翼部件内部自由度降阶后的非线性刚度系数项；

引入约束模态Ψ_b^(nl)对子结构界面自由度进行附加约束，将约束模态在矩阵内分解为上下两部分：

其中，ψ_tb为对应非线性机翼部件内部自由度的约束模态矩阵，I_bb为对应非线性机翼部件界面自由度的约束模态矩阵，为NR阶单位阵，NR为结构界面自由度数；

将机翼内部自由度模态Φ_t^(nl)增维为包含界面自由度的模态矩阵Φ_b^(nl)：

其中，O_bt为NR阶零矩阵；

将(10)代入(8)中得到机翼部件非线性动力学方程为：

其中：

M_bt^(nl)＝M_tb^(nl)T

K_bb^(nl)＝k_bb^(nl)-k_bt^(nl)k_tt^-1(nl)k_tb^(nl)

其中，M_tb^(nl)，M_bb^(nl)分别为结构内部自由度与边界自由度耦合质量矩阵及边界自由度耦合质量矩阵，M_bt^(nl)为M_tb^(nl)的转置，K_bb^(nl)为结构边界自由度耦合刚度矩阵，为结构内部自由度外力向量，为结构边界自由度外力向量；

S5：利用自由界面模态综合法求完整的机身线性动力学方程；

步骤S3给出了机身线性降阶模型，通过截断的低阶模态来表征机身部件结构动力学特性，线性模态是在自由边界条件下求解的，不需要像机翼补充约束自由度影响，但子结构方法中要求考虑高阶模态影响，通过加入剩余模态来处理；

机身线性部件的物理空间动力学方程为：

其中，方程(12)右上角标(l)表示方程对应线性部件，m_tt^(l)，m_tb^(l)，m_bt^(l)，m_bb^(l)分别为线性部件物理质量阵按内部及边界结点自由度分块后的矩阵，k_tt^(l)，k_tb^(l)，k_bt^(l)，k_bb^(l)分别为线性部件物理刚度阵按内部及边界结点自由度分块后的矩阵，u_t^(l)，u_b^(l)为线性部件内部及边界自由度结点位移，G_b^(l)为线性部件连接点上的内力，f_t^(l)，f_b^(l)分别为线性部件内部及边界自由度上受到的外力；

引入剩余模态Ψ_d^(l)进行结构位移表达：

其中，q_k^(l)为低阶模态广义坐标，Φ_k^(l)为低阶模态矩阵；

根据线性自由模态综合法理论，对应剩余模态的广义自由度即为连接点上的约束力G_b^(l)，将(13)代入(12)中得到机身线性部件完整的结构动力学方程为：

K_k^(l)＝Φ_k^(l)Tk_tt^(l)Φ_k^(l)

其中，M_k^(l)为结构低阶模态广义质量矩阵，M_bb^(l)分别为结构剩余模态广义质量矩阵，K_k^(l)为结构低阶模态广义刚度矩阵，K_bb^(l)为结构剩余模态广义刚度矩阵，F_k^(l)为结构内部自由度外力向量，为结构边界自由度外力向量；

S6：综合组集机翼机身结构动力学方程；

补充界面位移与界面力的协调条件，完成整体动力学方程的综合组集；要求界面连接处，两子结构位移相等，力大小相等，方向相反；

设飞机共有n个子结构，取第i个子结构及第j个子结构具有连接关系，则协调条件为：

u_bi＝u_bj，G_bi＝-G_bj (15)

其中，u_bi为第i个子结构的边界自由度位移，u_bj为第j个子结构的边界自由度位移，G_bi为第i个子结构的边界对接点上的约束力，G_bj为第j个子结构的边界对接点上的约束力；

对每组具有连接关系的子结构按照界面位移与力协调条件综合组集，则机翼部件非线性动力学方程(11)、机身线性部件完整的结构动力学方程(14)及协调条件(15)构成飞机的结构动力学方程，即大柔性飞机结构模型。