[发明专利]一种基于分段频域优化的小数延时滤波器设计方法

权利要求书

1.一种基于分段频域优化的可变小数延时滤波器的设计方法，其特征在于，包括如步骤：

步骤1、给定滤波器的设计指标；

步骤2、将所设计的可变小数延时滤波器的频率响应分为P段，则第i段频率响应的表达式为H_d(ω,p；i)，其中，ω为数字频率；将第i段的频率响应H_d(ω,p；i)分解为L(i)+1个子滤波器H(ω,k；i)，k为整数，取值范围为k∈[0,L(i)]，p为小数延时变量，并且p∈[-0.5,0.5]；H_d(ω,p；i)的表达式为：

其中，L(i)为第i段对应的多项式阶次；

对于偶数阶子滤波器，H(ω,k；i)的表达式为：

对于奇数阶子滤波器，H(ω,k；i)的表达式为：

其中，n表示采样点序号，为自然数；N(k；i)为第i段第k个子滤波器的阶次，a(n,k；i)为滤波器系数，a(0,k；i)表示n＝0时对应的滤波器系数；e^±jωn为频率响应基函数；N为N(k；i)中的最大值；

步骤3、根据所设计的可变小数延时滤波器的频率响应，可写出偶数阶可变小数延时滤波器的频率响应误差表达式为：

同理，奇数阶可变小数延时滤波器的频率响应误差表达式为：

步骤4、将每一段的多项式阶次L(i)均初始化为1，变量i初始化为0；

步骤5、进行第i段的滤波器设计：L(i)+1个子滤波器的阶次向量N的表达式为：

N＝[N(0；i),N(1；i),...,N(L(i)；i)] (8)

将子滤波器的阶次向量N中的元素全部初始化为1，定义变量r，初始化为1，定义误差向量β＝[ε₀,ε₁,...,ε_L(i)]，定义误差寄存变量ε_last，并将其初始化为0；

步骤6、令将中的第r个元素加1，保持其他元素不变；在此时的子滤波器的阶次向量条件下，根据公式(7)中频率响应误差表达式，令ε_m为ε(ω,p；i)的模最大值，求解如下二阶锥规划问题：

从而得到误差ε(ω,p；i)，并将其存到误差向量β中的第r个元素中，将r的值加1；

步骤7、判断r是否大于L(i)+1：如果r大于L(i)+1，则进行下一步；反之，返回步骤6；

步骤8、在误差向量β中选择出最小的元素β_min与其对应的索引b，将子滤波器的阶次向量N中的第b个元素加1，计算此次设计结果的相对误差改进量，公式为：

其中，|·|为绝对值符号，并将β_min的值赋给ε_last；

步骤9、判断β_min是否小于ε_max：如果β_minε_max，则执行步骤10；反之，执行步骤11；

步骤10、在此时的阶次向量N条件下求解公式(9)所示的二阶锥规划问题，得到并输出第i段的滤波器系数a(n,k；i)，执行步骤12；

步骤11、判断δ是否大于给定的门限θ：如果δθ，则回到步骤6；反之，将L(i)的值加1，回到步骤5；

步骤12、判断i是否等于P-1：如果i等于P-1，则完成滤波器设计；反之，将i的值加1，回到步骤5。

2.如权利要求1所述的一种基于分段频域优化的可变小数延时滤波器的设计方法，其特征在于，所述设计指标包括通带截止频率ω_c和设计误差上限ε_max。

3.如权利要求1所述的一种基于分段频域优化的可变小数延时滤波器的设计方法，其特征在于，对于偶数阶可变小数延时滤波器，变量s和H_s(ω)满足表达式：

4.如权利要求3所述的一种基于分段频域优化的可变小数延时滤波器的设计方法，其特征在于，对于奇数阶可变小数延时滤波器，变量s和H_s(ω)满足表达式：

5.一种如权利要求1所述的滤波器的实现方法，包括如下步骤：

步骤1、假设x[n]为输入的数字信号；

步骤2、所有的滤波器系数存到N+1个ROM表中；编号为n的ROM表存储P个滤波器系数a(n,k；i)，以i作为地址线，根据i的值进行滤波器系数装载；i是通过段索引计算模块根据输入的小数延时值p计算得到，公式为：

装载好滤波器系数后即可将输入的数字信号x[n]通过各个子滤波器H(w,k；i)并得到滤波结果y_k[n]；

步骤3、根据子滤波的滤波结果y_k[n]，进行幂次加权得到最终的输出y[n]，表达式为：