[发明专利]机器人用摆线针轮减速机的动态传动精度数值计算方法

权利要求书

1.一种机器人用摆线针轮减速机的动态传动精度数值计算方法，包括如下步骤：

S1.根据待仿真计算的减速机的设计参数来确定三曲柄摆线针轮减速机的基本结构参数，

具体包括如下参数：太阳轮齿数Z_s、行星轮齿数Z_p、摆线轮齿数Z_b、针轮齿数Z_r、渐开线齿轮模数m(mm)、渐开线齿轮压力角α(°)、太阳轮轮齿变位系数x_cs、行星轮轮齿变位系数x_cp、行星轮齿宽B_z(mm)、摆线轮轮齿宽度B_c(mm)、曲柄轴偏心距e(mm)、针齿销半径r_d(mm)、针齿销或针齿壳齿槽分布圆的理论半径r_z(mm)、2个摆线轮、3个行星轮、3个曲柄轴；

S2.定义该减速机中的太阳轮、3个行星轮、2个摆线轮、3个曲柄轴、行星架、针齿销、针齿壳及滚子轴承的关键误差，然后通过高精度测量仪来测量，并根据测量结果运算来确定这些关键误差；

上述各个零件关键误差的定义如下：

1)太阳轮的关键误差的定义

太阳轮的关键误差是指：太阳轮的基圆偏心误差(E_s,β_s)，太阳轮装配误差为(A_s,γ_s)；其中：E_s、A_s分别表示其基圆偏心误差、装配误差的大小，量纲(um)；β_s、γ_s分别表示其基圆偏心误差、装配误差的方向，量纲(°)；

2)行星轮的关键误差定义

行星轮的关键误差是指：3个行星轮的基圆偏心误差分别为(E_pi,β_pi)，(i＝1,2,3)；其中：E_pi(i＝1,2,3)分别表示行星轮1、2、3的基圆偏心误差大小，量纲(um)；β_pi(i＝1,2,3)分别表示行星轮1、2、3的基圆偏心误差方向，量纲(°)；

3)三曲柄摆线轮的关键误差的定义

三曲柄摆线轮的关键误差是指：摆线轮1、2上的曲柄轴孔1、2、3的偏心误差(E_hji,β_hji)(j＝1,2；i＝1,2,3)；摆线轮1、2上的轮齿齿槽偏差R_jk(j＝1,2)、齿距偏差P_jk(j＝1,2)；其中：E_hji表示曲柄轴孔的偏心误差大小，量纲(um)；β_hji表示曲柄轴孔的偏心误差方向，量纲(°)；R_jk、P_jk分别表示摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差大小，量纲(um)；

4)针齿壳的关键误差的定义

针齿壳的关键误差是指：Z_r个针齿齿槽的平均半径误差δ_cr(um)，针齿壳上Z_r个齿槽圆心的齿槽偏差(简称针齿齿槽偏差)R_k(k＝1,2,…,Z_r)、齿距偏差(简称针轮齿距偏差)P_k(k＝1,2,…,Z_r)；其中：R_k、P_k分别表示第k个针齿的齿槽偏差、齿距偏差大小，量纲(um)；

5)曲柄轴的关键误差的定义

曲柄轴的关键误差是指：曲柄轴1、2、3上的偏心凸轮1、2的偏心误差(E_cji,β_cji)(j＝1,2；i＝1,2,3)；其中：E_cji表示偏心凸轮的偏心误差大小，量纲(um)；β_cji表示偏心凸轮的偏心误差方向，量纲(°)；

6)行星架的关键误差的定义

行星架的关键误差是指：行星架上曲柄轴孔1、2、3的偏心误差(E_cai,β_cai)(i＝1,2,3)，行星架上安装轴承的轴颈偏心误差(A_c,γ_c)；其中：E_cai、A_c表示曲柄轴孔、轴颈的偏心误差大小，量纲(um)；β_cai、γ_c表示曲柄轴孔、轴颈的偏心误差方向，量纲(°)；

7)针齿销的关键误差的定义

针齿销的关键误差是指：Z_r个针齿销的平均直径误差δ_zr，量纲(um)；

8)轴承的关键误差的定义

在三曲柄摆线针轮减速机中，摆线轮1、2与曲柄轴1、2、3间的轴承采用滚子轴承(图12)，其轴承间隙分别为δ_bji(j＝1,2；i＝1,2,3)，量纲(um)；

行星架与曲柄轴1、2、3间的轴承采用圆锥滚子轴承，其轴承间隙分别为δ_xi(i＝1,2,3)，量纲(um)；

行星架与针齿壳间的轴承采用角接触球轴承，其轴承间隙为δ_ca，量纲(um)；

S3.建立计算三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的力学模型，具体如下

1)在力学模型中，将零件间的轴承或轴支承、轮齿啮合等接触处用弹簧进行等效，并用轴承或轴刚度、轮齿啮合刚度物理量进行描述；太阳轮与行星轮i(i＝1,2,3)间的轮齿啮合刚度k_i(N/um)(i＝1,2,3)、曲柄轴i(i＝1,2,3)与摆线轮j(j＝1,2)轴孔间的轴承支承刚度k_ji(N/um)(j＝1,2；i＝1,2,3)、曲柄轴i(i＝1,2,3)和行星架轴孔间的轴承支承刚度k_bi(N/um)(i＝1,2,3)、行星架与针齿壳间轴承支承刚度k_ca(N/um)、摆线轮与针齿间的啮合刚度k_jk(N/um)(k＝1,2,…,Z_r)、太阳轮轴的支承刚度k_s(N/um)；以上刚度的确定方法为：k_i采用轮齿弯曲变形来确定；k_s通过计算太阳轮轴的弯曲变形来求得；而k_ji、k_bi、k_ca、k_jk接触刚度则采用Palmgren公式确定。

Palmgren公式为：

其中，

式中ν₁,ν₂——弹性体1、2的泊松比；

E₁,E₂——弹性体1、2的弹性模量(MPa)；

δ——两弹性体间的接触变形量(mm)；

l——两弹性体间的接触长度(mm)；

F——两弹性体间的载荷(N)。

若用k₀表示两弹性体间的接触刚度(N/mm)，则

F＝k₀δ (2)

依据式(1)、(2)可推导出两弹性体间的接触刚度k₀为：

由式(3)可知，两弹性体间的接触刚度k₀主要取决于两弹性体的材料、接触长度及其作用载荷；

2)确定力学模型的静、动坐标系；以太阳轮轴(或行星架、针齿壳)的理论中心O为原点，垂直减速机轴线的断面为平面静坐标系xoy。从输入端即太阳轮端开始，靠近太阳轮的摆线轮编号j＝1，另一个摆线轮编号j＝2；以摆线轮的理论质心O_j为原点，以摆线轮j(j＝1,2)的偏心方向为η_j轴，拟定太阳轮轴逆时针旋转，则将垂直于η_j轴并沿其公转方向转动90°为ξ_j轴，建立摆线轮j的动坐标系η_jO_jξ_j；在动力学建模过程中，取j＝1的摆线轮η_j轴在起始位置时与静坐标系x轴方向一致；

3)在力学模型，将各弹簧设置在各零件坐标轴的正方向接触处或轮齿啮合处，且设定使弹簧受拉为正、受压为负；φ_i表示摆线轮(或行星架)上的曲柄轴轴孔的相对位置，取φ_i＝2π(i-1)/3(i＝1,2,3)，ψ_j表示2个摆线轮的理论质心O_j的相对位置，取ψ_j＝(j-1)π(j＝1,2)；

S4.依据S2确定的三曲柄摆线针轮减速机中各零件制造误差、间隙，并结合S3所建立的力学模型，确定该传动系统在轴或轴承支承处、轮齿啮合处所产生的位移；具体如下：

1)确定太阳轮的基圆偏心误差、装配误差分别在其轮齿啮合处、轴支承处所产生的位移。

若太阳轮的基圆偏心误差为(E_s,β_s)，则其在轮齿啮合处所产生的位移为：

e_si＝E_scos(θ_s+β_s-A_i) (4)

式中A_i＝θ_c+φ_i+π/2-α′，θ_c＝θ_s/i_z

α′——太阳轮和行星轮的啮合角(°)；

θ_c——行星架的理论转角(°)。

若太阳轮装配误差为(A_s,γ_s)，则其在太阳轮轴支承处x、y方向上所产生的位移分别为:

e_sx＝A_scosγ_s (5)

e_sy＝A_ssinγ_s (6)

2)确定行星轮的基圆偏心误差在其轮齿啮合处所产生的位移；3个行星轮的基圆偏心误差(E_pi,β_pi)(i＝1,2,3)在轮齿啮合处所产生的位移为:

e_pi＝-E_picos(β_pi-θ_p-A_i) (i＝1,2,3) (7)

式中θ_p——行星轮的理论自转角(°)；

3)确定摆线轮上的曲柄轴孔偏心误差在其轴承支承处所产生的位移，及其齿槽偏差、齿距偏差在轮齿啮合处所产生的位移；

定义O_ji表示摆线轮j(j＝1,2)上曲柄轴孔i(i＝1,2,3)的圆心，R_dc表示摆线轮上曲柄轴孔圆心所在圆周的半径。

若摆线轮曲柄轴孔的偏心误差为：(E_hji,β_hji)(j＝1,2；i＝1,2,3)，则其在轴承支承处静坐标系x、y方向上所产生的位移分别为：

e_hxji＝-E_hjicos(θ_c+φ_i+β_hji) (8)

e_hyji＝-E_hjisin(θ_c+φ_i+β_hji) (9)

定义摆线轮的齿槽偏差R_jk、齿距偏差P_jk，O表示针轮中心，O_j表示摆线轮j(j＝1,2)中心，P表示摆线轮j与针轮的节点；

若摆线轮j上的齿槽偏差为R_jk(j＝1,2)、齿距偏差为P_jk(j＝1,2)，则其在轮齿啮合处所产生的位移分别为：

e_Rjk＝R_jkcos(α_jk-φ_djk) (10)

e_Pjk＝P_jksin(α_jk-φ_djk) (11)

式中α_jk——第k个针齿中心与第j个摆线轮节点连线与η_j轴正方向夹角(°)，其中k＝1,2,…,Z_r；

φ_djk——第k个针齿中心与第j个摆线轮中心O_j连线与η_j轴正方向的夹角(°)

4)确定针齿壳上齿槽圆心的齿槽偏差、齿距偏差在摆线轮齿啮合处所产生的位移；

定义针齿壳上齿槽圆心的齿槽偏差(简称针轮齿槽偏差)R_k、齿距偏差(简称针轮齿槽偏差)P_k，其中：O表示针轮中心，O_j表示摆线轮j(j＝1,2)中心，P表示摆线轮j与针轮的节点。

若针轮的齿槽偏差为R_k(k＝1,2,…,Z_r)、齿距偏差为P_k(k＝1,2,…,Z_r)，则其在轮齿啮合处所产生的位移分别为：

e_Rk＝-R_kcos(α_jk-φ_jk) (12)

e_Pk＝-P_ksin(α_jk-φ_jk) (13)

式中φ_jk——第k个针齿半径方向与第j个摆线轮η_j轴正方向间的夹角(°)；

5)确定曲柄轴偏心凸轮的偏心误差在其轴承支承处所产生的位移；

定义曲柄轴i的偏心凸轮j偏心误差，O_ji表示摆线轮j(j＝1,2)上曲柄轴孔i(i＝1,2,3)的圆心，O_pj表示曲柄轴i(i＝1,2,3)上与摆线轮j(j＝1,2)相对应的曲柄轴回转中心；

若曲柄轴i上偏心凸轮j的偏心误差为(E_cji,β_cji)(j＝1,2；i＝1,2,3)，则其在x、y方向上所产生的位移分别为：

e_cxji＝E_cjicos(θ_p+ψ_j+β_cji) (14)

e_cyji＝-E_cjisin(θ_p+ψ_j+β_cji) (15)

6)确定行星架上曲柄轴孔、轴颈的偏心误差在轴承支承处所产生的位移；

定义行星架曲柄轴孔i的偏心误差，其中O_ci表示行星架上曲柄轴孔i(i＝1,2,3)的圆心，T_out表示作用在行星架上的负载转矩；

若行星架曲柄轴孔i的偏心误差为(E_cai,β_cai)(i＝1,2,3)，则它在支承处x、y方向上所产生的位移分别为：

e_caxi＝-E_caicos(θ_c+φ_i+β_cai) (16)

e_cayi＝-E_caisin(θ_c+φ_i+β_cai) (17)

若假设行星架的轴颈偏心误差为(A_c,γ_c)，则它在支承处x、y方向上所产生的位移分别为：

e_cx＝A_ccosγ_c (18)

e_cy＝A_csinγ_c (19)

7)确定针齿销的直径误差、针齿壳上的齿槽半径误差在摆线轮齿啮合处形成的间隙，并确定该间隙在摆线轮齿啮合处所产生的位移；

定义O表示针齿销的理论分布圆心或针齿壳上齿槽理论圆心的分布圆圆心，δ_jk表示摆线轮齿的啮合间隙；

若针齿销的平均直径误差δ_zr(um)、针齿齿槽的平均半径误差δ_cr(um)，则其在摆线轮齿啮合处所产生的间隙δ_jk及其所产生的位移e_jk分别为：

δ_jk＝δ_zr+δ_cr (20)

e_jk＝-δ_jk (21)

8)各轴承间隙在其支承处所产生的位移

若摆线轮j曲柄轴孔i处的滚子轴承间隙为δ_bji(j＝1,2；i＝1,2,3)，则它在支承处所产生的位移为：

e_bji＝-δ_bji (22)

若行星架在曲柄轴孔i处的圆锥滚子轴承间隙为δ_xi(i＝1,2,3)，则它在支承处所产生的位移为：

e_xi＝-δ_xi (23)

若行星架与针齿壳间的角接触球轴承间隙为δ_ca，则它在支承处所产生的位移为：

e_ca＝-δ_ca (24)

S5.确定三曲柄摆线针轮减速机中各零件的微位移在轴或轴承以及轮齿啮合处所产生的位移；具体如下：

在分析三曲柄摆线针轮减速机中各零件的微位移在接触处所产生的位移时，假设针齿壳固定不动，行星轮与曲柄轴固结在一起，且太阳轮、带曲柄轴的行星轮、摆线轮及行星架的线位移方向与静坐标系或动坐标系的坐标轴正向相同、角位移方向与设计拟定方向相同；

1)太阳轮的微位移在轮齿啮合处、太阳轮轴支承处所产生的位移；

若太阳轮的微位移为x_s、y_s、θ_sa-θ_s，则其在轮齿啮合处所产生的位移为：

s_i＝x_scosA_i+y_ssinA_i+R_bs(θ_sa-θ_s) (25)

式中R_bs——表示太阳轮的基圆半径(mm)；

在轴支承处x、y方向上所产生的位移为：

s_x＝x_s (26)

s_y＝y_s (27)

2)行星轮及曲柄轴的微位移在其轮齿啮合处、摆线轮滚子轴承支承处以及行星架圆锥滚子轴承支承处所产生的位移；

若令行星轮i(i＝1,2,3)的微位移为x_pi、y_pi和θ_pi-θ_p，则其在轮齿啮合处所产生的位移为：

s_pi＝-x_picosA_i-y_pisinA_i-R_bp(θ_pi-θ_p) (28)

式中R_bp——行星轮的基圆半径(mm)；

θ_pi——行星轮的实际自转角(°)。

在摆线轮滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移为：

s_jix＝x_pi-e(θ_pi-θ_p)sin(θ_p+ψ_j) (29)

s_jiy＝y_pi-e(θ_pi-θ_p)cos(θ_p+ψ_j) (30)

式中e——曲柄轴的偏心距(mm)。

在行星架圆锥滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移为：

s_ix＝x_pi (31)

s_iy＝y_pi (32)

3)摆线轮的微位移在其轮齿啮合处、曲柄轴滚子轴承支承处所产生的位移；

设摆线轮j(j＝1,2)的微位移分别为η_dj、θ_dj-θ_c和其中η_dj表示摆线轮的线微位移，θ_dj-θ_c表示摆线轮的自转角微位移，表示摆线轮的公转角微位移；

则摆线轮j(j＝1,2)的微位移在其轮齿啮合处所产生的位移为：

s_jk＝η_djcosα_jk-R_d(θ_dj-θ_c)sinα_jk+e(θ_Oj-θ_p)sinα_jk (33)

式中R_d——摆线轮的节圆半径(mm)；

在曲柄轴滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移分别为：

s_cjix＝R_dc(θ_dj-θ_c)sin(θ_c+φ_i)+e(θ_Oj-θ_p)sin(θ_p+ψ_j)-η_djcos(θ_p+ψ_j) (34)

s_cjiy＝-R_dc(θ_dj-θ_c)cos(θ_c+φ_i)+η_djsin(θ_p+ψ_j)+e(θ_Oj-θ_p)cos(θ_p+ψ_j) (35)

式中R_dc——太阳轮与行星轮间的中心距(mm)；

4)行星架的微位移在曲柄轴圆锥滚子轴承支承处、针齿壳角接触球轴承支承处所产生的位移；

设行星架的三个微位移为x_ca、y_ca和θ_ca-θ_c，则其在曲柄轴圆锥滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移分别为：

s_bix＝-x_ca+R_dc(θ_ca-θ_c)sin(θ_c+φ_i) (36)

s_biy＝-y_ca-R_dc(θ_ca-θ_c)cos(θ_c+φ_i) (37)

在针齿壳角接触球轴承支承处x、y方向上所产生的位移(参考图23)分别为：

s_cax＝x_ca (38)

s_cay＝y_ca (39)

S6.确定三曲柄摆线针轮减速机中，各零件在轴或轴承支承处、轮齿啮合处的作用力；

依据上述步骤S4、S5，确定的各零件制造误差、间隙及微位移在其支承、轮齿啮合处所产生的位移，同时考虑在理想状态时，各零件所传递的理论载荷，从而获得各零件在轴或轴承、轮齿啮合处的作用力。若作用力为正，则表示两物体间的接触力受压，反之受拉

1)太阳轮在其支承处x、y方向上的作用力分别为F_sx(N)、F_sy(N)，如公式(40)、(41)所示；

F_sx＝k_s(s_x-e_sx)＝k_s(x_s-e_sx) (40)

F_sy＝k_s(s_y-e_sy)＝k_s(y_s-e_sy) (41)

2)太阳轮与行星轮i(i＝1,2,3)间的轮齿啮合力为F_i(N)，如公式(42)所示；

式中F_i0——表示太阳轮与行星轮间的理论轮齿啮合力(N)；

若公式(42)中[]内数值≤0，则表示作用力为拉力，说明太阳轮与行星轮间有间隙存在而没有接触，此时取F_i的值为零；

3)摆线轮j(j＝1,2)与曲柄轴i(i＝1,2,3)接触处x、y方向上的作用力分别为F_jix(N)、F_jiy(N)，如公式(43)、(44)所示；

式中F_jix0——表示理想状态时，摆线轮j(j＝1,2)与曲柄轴i(i＝1,2,3)间的滚子轴承在x方向上所承受的载荷(N)；

式中F_jiy0——表示理想状态时，摆线轮j(j＝1,2)与曲柄轴i(i＝1,2,3)间的滚子轴承在y方向上所承受的载荷(N)；

公式(43)、(44)中±号是依据摆线轮与曲柄轴接触处的变形量大小进行确定；

4)摆线轮j(j＝1,2)轮齿与第k(k＝1,2,…,Z_r)个针齿间的作用力为F_jk(N)，如公式(45)所示。

式中F_jk0——表示理想状态时摆线轮j(j＝1,2)的轮齿啮合力(N)；

若F_jk≤0，则表示轮齿啮合力为拉力，说明摆线轮轮齿与针齿之间有间隙存在而没有接触，则取F_ijk＝0；

5)行星架与曲柄轴i(i＝1,2,3)接触处x、y方向上的作用力分别为F_cix(N)、F_ciy(N)，如公式(46)、(47)所示；

式中F_ci0——表示理想状态时行星架与曲柄轴i(i＝1,2,3)间的作用力(N)。

公式(46)、(47)中±号是依据行星架与曲柄轴接触处变形量的大小进行确定。

6)行星架与针齿壳支承处x、y方向上的作用力分别为F_cax(N)、F_cay(N)，如公式(48)、(49)所示。

F_cax＝k_ca(s_cax-e_cx±e_ca)＝k_ca(x_ca-e_cx±e_ca) (48)

F_cay＝k_ca(s_cay-e_cy±e_ca)＝k_ca(y_ca-e_cy±e_ca) (49)

公式(48)、(49)中±号是依据行星架与针齿壳支承处变形量的大小来确定。

S7.建立计算三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型；

通过分析三曲柄摆线针轮减速机中各零件任意位置时的受力状况，依据D'Alembert原理，建立该系统动态传动误差的数学模型；在建立数学模型时，考虑了摆线轮、行星轮及曲柄轴的科氏(Coriolis)加速度，忽略了传动系统中的摩擦阻力。通过整理，得出三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型如下：

式中m_s——太阳轮的质量(kg)；

m_sp——行星轮及曲柄轴的质量和(kg)；

m_bx——摆线轮的质量(kg)；

J_op——行星轮及曲柄轴的转动惯量(kg·m²)；J_oj——摆线轮的转动惯量(kg·m²)；

ω_c——行星架理论角速度(rad/s)；

ω_p——行星轮自转理论角速度(rad/s)。

上述数学模型可整理成以下矩阵形式：

式中M、C、K——分别为质量阵、阻尼阵及刚度阵，矩阵阶数均为21×21；

X——位移向量，其中X＝(x_s,y_s,θ_sa,x_p1,y_p1,θ_p1,x_p2,y_p2,θ_p2,x_p3,y_p3,

θ_p3,η_d1,θ_o1,θ_d1,η_d2,θ_o2,θ_d2,x_ca,y_ca,θ_ca)^T；

Q——广义力矢量。

由于该传动系统中的刚度系数k_ji、k_bi、k_ca、k_jk是位移的函数，因此所建立的三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型属于非线性动力学模型；

S8.采用非线性Newmark法、Wilson-θ法的直接积分法，求解所建立的三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型；通过编程，并利用计算机进行数值计算，即可确定该减速机输出轴在任意时刻的实际转角θ_c、动态传动误差Δθ_c。