[发明专利]一种统一的各向同性、各向异性虚拟材料的能量建模方法和装置

说明书

本发明属于计算机图形学领域，涉及一种统一的各向同性、各向异性虚拟材料的能量建模方法和装置。在本发明的能量定义下，本发明给出了一组方向和函数，在该方向上，本发明定义的能量函数不仅可以是各向同性的，而且材料涵盖了线性和非线性。本发明的目的在于提供一种直观的各向同性和各向异性的统一建模方法，并使得模型涵盖更为广泛的材料范围。该方法可以不仅可以为用户提供方向的选择以及相应方向上拉伸能量的定义，而且提供了用户方向间作用的选择，进而实现了具有不同弹性模量的弹性材料的建模。

技术领域

本发明属于计算机图形学技术领域，涉及如何为动态物体的材料建模，具体涉及动态物体的各向同性和各向异性的虚拟材料的能量建模方法和装置。

背景技术

形变体形变仿真常见于电影特效、仿真模拟、虚拟现实等技术中。超弹材料作为其中的常用的材料之一，广泛应用于各行各业，尤其是在表现复杂的几何特征和不同材料特性的应用上，往往可以获得与众不同的难以言喻的形变效果。这些形变效果很大程度上依赖于材料的本构模型，即用来描述形变体材料的应力与应变的函数关系。随着仿真模拟领域的不断扩大，本构模型的研究已经成为一个多学科交叉的中心课题，引起了力学、材料学、物理学、应用数学、图形学研究者们的极大关注。图形学建模中常见的材料本构模型包括共旋线性模型、St.Venant-Kirchhoff模型、Neohookean模型等。基于这些模型，可以通过调节材料参数，如杨氏模量和泊松系数来设计不同的材质，甚至通过获取实物的动态数据来获取更为真实的材料参数。然而，仅通过调节材料参数来获得多样的形变效果是十分有限的。实际上，常见的标准本构模型仅仅是整个材料空间一个小小的子集。随着虚拟现实应用的不断扩大，特别是医学、聚合物材料的模拟的需求，传统的各向同性材料模型，即形变体各个方向的弹性相同，不再合适。现实世界中更多的物体材料在不同的方向表现出不同的弹性特征，也就是各向异性。考虑到各向异性材料，整个材料空间更是巨大。

大千世界千奇百怪。为了描述这些丰富物质特性，各行各业的研究者们提出了许多的材料模型。在传统的基于连续介质假设的模型中，大多数都把弹性材料看作成各向同性的超弹性体，将超弹性材料单位体积的应变能-应变能密度函数Ψ看作为Green应变的第一、第二、第三不变量Ι₁、Ι₂、Ι₃的函数，以描述材料在负载作用下形变。其中，

I₁＝tr(F^TF),I₂＝tr[(F^TF)²],I₃＝det(F^TF)

F为变形梯度。且有

在这些模型中，最为常用的模型有Mooney模型、Mooney-Rivlin模型、Hart-Smith模型、Yeoh-Fleming模型、Gent模型等等。研究者们根据实验的不断发现，将以不变量Ι₁、Ι₂、Ι₃表示的应变能密度函数Ψ从线性表示扩充到多项式表示，再到指数函数、对数函数表示等等，以获得对弹性材料特性更为精确的描述。

1967年，Valansi和Landel认为以往的以不变量表示的应变能密度函数由于和相互牵连，使得实验设计非常困难，无法获得正确的应变能密度函数。他们提出了一个以主伸长量λ₁、λ₂、λ₃表示的应变能函数形式，并将应变能密度函数表示为如下的分离模式：

Valansi-Landel模型又被称为Valansi-Landel假设，认为当弹性材料在各向同性下，应变能函数对于三个主伸长量是可以互换的，这样应变能函数就可以表达成上式中三个主伸长量的分离对称的函数，且因为不同不变量的函数是相同的，这将简化整个模型的理论和实验工作。