[发明专利]基于相位模态理论的高阶声场传感器阵列的方位估计方法

权利要求书

1.一种基于相位模态理论的高阶声场传感器阵列的方位估计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：高阶声场传感器阵列设计

高阶声场传感器阵列包含N个阵元，每个高阶声场传感器由M个声压传感器在半径为R的圆上均匀分布构成，阵元位置等效为圆的中心，因此单个阵元M个声压传感器的接收信号矩阵为x(t)＝[x₁(t),…,x_M(t)]^T，元素x_m(t)＝a_m(θ)s(t)+e(t)为声压传感器m的接收信号，其中为导向矢量中m对应的元素，e(t)为它的接收噪声，p_m为它的坐标，s(t)为声源信号，u＝[cos(θ),sin(θ)]^T为声源的方向向量，(·)^T表示矩阵的转置，t∈1,2,…N_s为快拍编号，j为虚数单位；

步骤2：相位模态信号提取

利用阵元上声压传感器的接收信号x(t)提取相位模态信号

其中，n＝0,1,…,N_max为模态阶数，模态最高阶数满足N_max≤M/2，m为阵元中声压传感器编号，m＝1,2,…,M，为声压传感器m和圆心连线与传感器1的夹角，每个阵元有N_c＝N_max+1路输出信号；

对应的每个阵元的导向矢量中的元素为：

其中，a_m(θ)为导向矢量中声压传感器m对应的元素，波数k＝2π/λ；由此相位模态信号可表示为E_n＝jⁿJ_n(kR)e^-inθs(t)+e′(t)＝F_n(θ)s(t)+e_n′(t)，其中e_n′(t)为相应运算后的噪声，J_n(·)为n阶贝塞尔函数；

步骤3：信号模型构建

高阶声场传感器输出信号具有多维结构，可构建为长矢量或张量模型，当为张量模型时：

长矢量模型将阵元的每一路输出信号E_n等效为单个独立阵元的输出，由此可构建阵列的输出矩阵为其中为高阶声场传感器阵列的导向矢量，e′(t)为相应的噪声矩阵，从而获得协方差矩阵R＝E[XX^H]，表示克罗内克积，(·)^H表示矩阵的共轭转置，E(·)表示求期望；

步骤4：DOA估计

对于长矢量模型，利用奇异值分解R＝UΣU^-1求得R的子空间为U，其中Σ是元素为特征值的对角矩阵；根据目标数截去K个较大特征值对应的特征向量得到噪声子空间Uⁿ，可得MUSIC空间方位谱：

其中，||·||表示欧几里得范数；

最终通过谱峰搜索获取目标方位。

2.一种基于相位模态理论的高阶声场传感器阵列的方位估计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：高阶声场传感器阵列设计

高阶声场传感器阵列包含N个阵元，每个高阶声场传感器由M个声压传感器在半径为R的圆上均匀分布构成，阵元位置等效为圆的中心，因此单个阵元M个声压传感器的接收信号矩阵为x(t)＝[x₁(t),…,x_M(t)]^T，元素x_m(t)＝a_m(θ)s(t)+e(t)为声压传感器m的接收信号，其中为导向矢量中m对应的元素，e(t)为它的接收噪声，p_m为它的坐标，s(t)为声源信号，u＝[cos(θ),sin(θ)]^T为声源的方向向量，(·)^T表示矩阵的转置，t∈1,2,…N_s为快拍编号，j为虚数单位；

步骤2：相位模态信号提取

利用阵元上声压传感器的接收信号x(t)提取相位模态信号

其中，n＝0,1,…,N_max为模态阶数，模态最高阶数满足N_max≤M/2，m为阵元中声压传感器编号，m＝1,2,…,M，为声压传感器m和圆心连线与传感器1的夹角，每个阵元有N_c＝N_max+1路输出信号；

对应的每个阵元的导向矢量中的元素为：

其中，a_m(θ)为导向矢量中声压传感器m对应的元素，波数k＝2π/λ；由此相位模态信号可表示为E_n＝jⁿJ_n(kR)e^-inθs(t)+e′(t)＝F_n(θ)s(t)+e_n′(t)，其中e_n′(t)为相应运算后的噪声，J_n(·)为n阶贝塞尔函数；

步骤3：信号模型构建

高阶声场传感器输出信号具有多维结构，可构建为长矢量或张量模型，当为张量模型时：

张量信号模型保留了高阶声场传感器的多维信号结构，利用阵元的多路输出构建阵列的输出张量其中，为高阶声场传感器阵列的导向矩阵；由此可得协方差张量表示两个矩阵的外积运算，(·)^*表示矩阵的共轭；

步骤4：DOA估计

对于张量模型，通过高阶奇异值分解求解协方差张量T对应模的子空间U₁和U₂，其中K为核张量，×_r表示张量的r模乘积；根据相应的较大特征值个数截取其噪声子空间得和可得T-MUSIC空间方位谱：

最终通过谱峰搜索获取目标方位。