[发明专利]一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法

权利要求书

1.一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)建立由插齿刀向鼓形蜗杆砂轮演变成形的坐标系：其中O_w-X_wY_wZ_w为与鼓形蜗杆砂轮固连的动坐标系，O-XYZ和O_n-X_nY_nZ_n均为固定坐标系且YOZ平面和Y_nO_nZ_n平面分别与蜗杆轴截面和法截面重合，二者之间的夹角为λ₀，O_s-X_sY_sZ_s为假想齿形线的运动坐标系，O₁-X₁Y₁Z₁为辅助坐标系，O₁-X₁Y₁Z₁与O_n-X_nY_nZ_n两者原点之间的最短距离为E；

2)建立鼓形蜗杆法截面上与插齿刀齿廓一致的齿形线方程，以该齿形线为形成鼓形蜗杆砂轮型面的母线，齿形线方程在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中表示为：

式中：x_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的X轴坐标，y_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的Y轴坐标，z_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的Z轴坐标，r_b为插齿刀基圆半径，θ₀为插齿刀齿槽半角，由公式θ₀＝π/2z_s-invα₀确定，其中z_s和α₀分别为插齿刀齿数和压力角，θ为渐开线变参数，“±”中“+”对应右侧齿形，“-”对应左侧齿形；

3)确定母线扫掠形成鼓形蜗杆砂轮型面的运动方式：一方面，母线在法截面内绕O_sZ_s轴匀速旋转，转角为α；另一方面，母线在鼓形蜗杆基体上整体绕蜗杆轴线O_wZ_w匀速旋转，转角为β；两旋转运动合成为母线的螺旋运动，使母线在鼓形蜗杆基体上扫掠形成鼓形蜗杆砂轮螺旋面；

4)根据运动关系确定各坐标系之间的变换关系：从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵为：

式中，M_ws为从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵，M_wo为从坐标系O-XYZ到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵，M_on为从坐标系O_n-X_nY_nZ_n到O-XYZ的变换矩阵，M_n1为从坐标系O₁-X₁Y₁Z₁到O_n-X_nY_nZ_n的变换矩阵，M_1s为从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O₁-X₁Y₁Z₁的变换矩阵，λ₀为鼓形蜗杆轴截面和法截面夹角；

5)通过母线方程和螺旋运动坐标变换关系可得鼓形蜗杆砂轮型面方程，表示为：

式中，x_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的X轴坐标，y_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的Y轴坐标，z_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的Z轴坐标，为母线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的方程。