[发明专利]基于交替修正牛顿法的分布式传感器节点定位方法

权利要求书

1.基于交替修正牛顿法的分布式传感器节点定位方法，其特征在于，包括步骤如下：

1)定义网络：在需要检测的区域内随机部署N个传感器节点，构成无线传感器网络，对其中m个节点添加BDS或GPS模块作为已知位置节点，剩余的n个节点作为未知位置节点，即待定位节点；

2)将WSN定位问题归结为无约束的优化问题：在特定区域部署传感器节点，这些节点构成WSN，WSN中共有N个节点，其中有m个LA节点，n个LU节点，LU节点位置表示为x₁,x₂,…x_n，LU节点在i点坐标表示为x_i＝[x_i,y_i]^T，准确位置的LA节点表示为a₁,a₂,...a_m，LA节点在k点坐标表示为a_k＝[x_k,y_k]^T，用d_ij表示LU节点i和节点j之间带噪距离，d_ij＝d_ji，d_ik表示LU节点i和LA节点k之间带噪距离，w_ij和w_ik是根据带噪距离的反比取得的归一化权重，表示LU节点之间可测得距离的节点集合，表示LU节点和LA节点之间可测得距离的节点集合，则将WSN定位问题归结为一个无约束优化问题如公式(1)所示：

3)将WSN划分为部分重叠的子区域：在区域内随机部署传感器节点，在通信半径R范围内的传感器节点之间才可以正常通信，正常通信的传感器节点之间能获取距离信息，根据距离信息，将WSN表示为一个无向图，即其中表示传感器节点的集合，ε表示节点之间边的集合，将WSN表示的无向图以LU为中心划分为多个部分重叠的子图，每一个子图就是一个子区域，得到多个部分重叠的子区域，即有：

其中，s＝1,2,…n表示第s个子区域，表示为子区域s中所有节点的集合，ε_s表示为子区域s中节点之间边的集合；

4)重新构建子区域优化问题：将WSN划分成多个部分重叠的子区域后，把目标函数构建成多个子区域内的优化问题，因此，将如公式(1)所示无约束优化问题重新构建为子区域无约束优化问题如公式(3)所示：

其中，s＝1,2,…n表示第s个子区域，表示第s个子区域内的第i个LU节点坐标，表示第s个子区域的第j个LU节点坐标，表示第s个子区域的第k个LA节点坐标，和表示子区域内节点之间带噪声的测距，测距噪声模型如公式(4)和公式(5)所示，LA节点噪声模型如公式(6)所示：

其中，τ₁∈[0,1]是距离噪声因子，是LA节点真实位置，τ₂∈[0,1]是LA节点位置噪声因子，和是随机噪声，是正态随机变量N(0,1)，

公式(3)中，和表示子区域中基于节点之间距离取反比的归一化权重，和分别如公式(7)和公式(8)所示：

把子区域内所有的LU节点和LA节点的坐标分别组成列向量x_s和p_s，表示为：令e_i1、e_i2、e_j1、e_j2分别表示单位矩阵I_2l的第2i-1列、第2i列、第2j-1列、第2j列，e_k1、e_k2分别表示I_2h单位矩阵的第2k-1列和2k列，则可表示为：同理，和分别表示为：则可将公式(3)的节点之间距离表示为：

其中，

A＝(e_i1-e_j1)(e_i1-e_j1)^T+(e_i2-e_j2)(e_i2-e_j2)^T (11)，

则公式(3)可以表示为公式(16)：

5)估计LU节点的粗略估计值：采用三边定位法估计LU节点的粗略估计值，三边定位方法为：假设待测LU节点A，坐标为(x,y)，有B、C、D分别是三个不共线的LA节点，坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)，B、C、D点到A点之间距离分别为r₁、r₂、r₃，r₁、r₂、r₃值小于通信半径R，分别以B、C、D为圆心，r₁、r₂、r₃为半径，画3个相交的圆，这些圆相交的点就是LU节点位置，对应的方程组如公式(17)所示：

求解公式(17)得到LU节点的坐标如公式(18)所示：

采用以下规则估计LU节点的初始位置：

5-1)当LU节点有3个或3个以上的LA邻居时，采用三边定位法计算LU节点的初始位置；

5-2)当LU节点有1-2个LA邻居时，将距离LU节点最近的LA节点的位置作为其初始位置；

5-3)当LU节点没有LA邻居时，将传感器节点分布区域的中心作为LU节点的初始位置；

6)采用分布式方法对子区域优化问题求解：采用交替修正牛顿法对步骤5)三边定位方法得到的LU节点初始值进行迭代，在迭代优化LU节点之前，进行一阶求导和二阶求导，得和

构建正定的如公式(21)所示：

同理，在迭代优化LA节点之前，对公式(16)分别进行一阶求导和二阶求导，得到和

构建正定的如公式(24)所示：

子区域中采用交替牛顿法优化求解的过程如下：

6-1)将n个LU节点，m个LA节点随机部署在[-0.5,0.5]²的单位正方形区域内，通信半径设为R，把WSN以LU节点为中心划分n个部分重叠子区域，n个子区域分别可以进行分布式运算，令t＝0，终止条件β＝1e-2；

6-2)对于子区域问题如公式(16)所示，采用三边定位方法获得LU节点粗略估计值x^(t)，作为基于单位步长的修正牛顿法的初始值；

6-3)采用子区域修正牛顿方法，得到多个子区域的LU节点估计值，子区域中采用修正牛顿法优化求解LU节点的过程如下：

输入：以三边定位的粗略值为LU节点初始值x^(t)，对应子区域s中的位置设j＝0，终止条件δ＝1e-9；

6-3-1)：对子区域如公式(16)所示目标函数求梯度向量和修正后的Hessian矩阵

6-3-2)：计算搜索方向：

6-3-3)：从出发，沿方向一维线性搜索，步长设为单位步长，则更新子区域中的LU节点位置；

6-3-3)：设置判断终止条件，当或迭代次数t＞100，迭代终止，则是子区域的LU节点估计值，否则，令j＝j+1，返回步骤6-3-1)，对LU节点初步估计值进行融合求平均，得到最后的LU节点估计值LU节点融合求平均如公式(25)所示：

公式(25)中，表示包含LU节点i的所有子区域集合，x_i,s表示子区域中LU节点i的坐标，表示融合后的LU节点坐标；

6-4)根据LU节点估计值采用三边定位方法得到不准确的LA节点粗略估计值p^(t)，同理，采用基于单位步长的修正牛顿方法优化求解，子区域中采用基于单位步长的修正牛顿法优化LA节点的过程如下：

6-4-1)：根据LU节点估计值采用三边定位方法得到的粗略估计值作为LA节点初始值p_s,0，i＝0；

6-4-2)：计算出和修正后的然后，计算搜索方向

6-4-3)：步长设为单位步长，沿着搜索方向更新子区域的LA节点位置，p_s,i+1＝p_s,i+d_s,i；

6-4-4)：当(η是一个很小的数，为η＝1e-9)，迭代终止，输出p_s,i+1，否则，置i＝i+1，转到步骤6-4-2)，并对部分重叠的LA节点融合求平均，得到更为精准的LA节点位置LA节点融合求平均如公式(26)所示：

其中，表示包含LA节点k的所有子区域集合，p_s,k表示子区域中LA节点k的坐标，表示局部融合后的LA节点坐标；

6-5)根据更为精准的LA节点位置再依照步骤6-3)迭代更新得LU节点最终估计值

6-6)设置判断条件：当时，则迭代终止，作为最终估计值，否则作为初始值，设t＝t+1并返回步骤6-3)迭代，作为最终估计值。