[发明专利]基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法及检测方法

权利要求书

1.一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法，其特征在于：通过获取限定个传感器测点的时域响应信号，结合压缩感知算法，并利用径向基函数逼近L0范数最小化恢复源信号识别出高于传感器个数的模态坐标响应，从而实现欠定工作模态参数的识别；具体包括如下步骤：

步骤1、在振动学理论中，对于n自由度的线性时不变系统，运动控制方程为：

其中M∈R^n×n是质量矩阵，C∈R^n×n是阻尼矩阵，K∈R^n×n是刚度矩阵，F(t)是外部施加力，X(t)是n维位移响应矩阵；

步骤2、n维位移响应矩阵在模态坐标中分解为：

其中为模态振型矩阵，为对应的模态坐标响应；

步骤3、结构自由振动时各阶模态坐标响应表示为：

其中ω_i和ξ_i分别是第i阶振型的频率和阻尼比，u_i和θ_i是初始条件下的常数；工作模态参数识别的目的即从已知的n维位移响应矩阵X(t)中分解得到模态振型矩阵Φ和模态坐标响应矩阵Q(t)，然后从Q(t)中分析得到模态频率和阻尼比；

步骤4、获取n自由度的线性时不变系统经多个传感器在设定一段时间内的n维位移响应矩阵：

其中X(t)∈R^n×T，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测点数，T表示时域的采样个数；

步骤5、UBSS模型表示为其中A＝R^n×m表示混合矩阵，S(t)∈R^m×T代表m个源信号在T个时刻点采样的信号，X(t)是n维位移响应矩阵；

UBSS模型与模态参数的求解数学表达式上存在相似性，其中n维位移响应矩阵X(t)进行稀疏成分分析后得到的混合矩阵A的估计，每一列对应模态振型矩阵Φ中的每一阶模态振型，恢复的时域下的源信号的估计S(t)即对应模态坐标响应Q(t)，于是将欠定工作模态参数识别转化为欠定盲源分离问题；

步骤6、将步骤4中测得的n维位移响应矩阵X(t)利用短时傅里叶转换到稀疏域，然后利用模糊聚类算法，在稀疏域估计所述混合矩阵A，从而得到模态振型矩阵Φ；

步骤7、建立UBSS与CS的统一模型，将UBSS模型重构为CS模型：

其中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，为nT×1的列向量，为mT×1的列向量，Λ∈R^nT×mT；

步骤8、nT＜mT时，源信号的恢复存在无数个解，当稀疏时，求得源信号的最优解，源信号的稀疏表示：

其中D是的稀疏表示字典，表示稀疏系数向量；

为了寻找源信号数据最佳稀疏表示的字典，使用K-SVD字典学习方法训练得到自适应字典，采用DCT字典和步骤9至步骤16的稀疏系数重构算法预分离得到源信号、以及用传统的传统两步法的L1范数最小化方法预分离得到源信号，将其预分离的源信号作为字典学习的训练样本训练得到稀疏表示字典，实现无监督的源信号恢复；

步骤9、源信号的稀疏系数重构表达式写为已知观测信号向量混合矩阵A的变换矩阵Λ和稀疏表示字典D求稀疏系数向量

根据CS理论，当Λ和D满足约束等距性条件，且是k稀疏时，通过优化算法求解得到稀疏系数向量将与D相乘即可得到源信号向量求解表达式写为：

其中M＝ΛD；

步骤10、由于的L0范数最小化是一个NP-hard问题，引入径向基函数逼近L0范数最小化，并使用RBF网络重构源信号的稀疏系数；

RBF网络模型用下式进行表示：

Net1的作用是L0范数最小化找到符合条件的最稀疏的解；Net2的作用是L2范数最小重构误差，其中初始化输入由观测信号向量M以及初始化参数组成，Net1的输出作为Net2的输入，Net2的输出作为Net1的输入，形成一个反馈回路；

步骤11、初始化参数：尺度参数δ＝0.6，σ_min＝10^-5，迭代次数k＝0；

步骤12、对Net1进行优化，计算L的梯度，得到：

求的Hesse矩阵：

为保证牛顿方向为下降方向，对Hesse进行修正，使修正后的Hesse为正定矩阵，修正后的Hesse矩阵G表示为：

修正后的牛顿方向为Net1由第k次迭代到第k+1次的递推公式为：

其中为了使RBF函数L越来越逼近稀疏系数向量的L0范数最小化，使用一个尺度参数δ在每次迭代对σ值进行更新逐渐减少至门限值σ_min：

σ_k+1＝δσ_k，δ∈(0，1)，σ_k+1≥σ_min；

步骤13、将Net1的输出作为Net2的输入，对Net2进行优化，采用梯度下降最小二乘法计算优化问题E，E的梯度表示为：

基于最小恢复误差估计的源信号的稀疏系数向量有MT组方程：

将i和i+1对应迭代周期中的两个连续梯度方程等价，确定学习因子Net2由第k次迭代到第k+1次的递推公式为：

步骤14、Net1和Net2的迭代优化计算简化表示如下：

当σ_k≥σ_min时，Net1的输出作为Net2的输入，迭代次数k+1，执行步骤12至步骤14，直至σ_k＜σ_min，输出得到稀疏系数向量

步骤15、由求得的稀疏系数向量和稀疏表示字典D求出源信号向量然后将向量转化为源信号矩阵S(t)∈R^m×T；

步骤16、根据步骤5中的对应关系，求得的混合矩阵A对应模态振型矩阵Φ，源信号S(t)对应于模态坐标响应Q(t)，然后利用单自由度技术得到固有频率ω和阻尼比ξ。