[发明专利]混合边界条件下的轴向移动绳索设备的振动能量计算方法

说明书

本发明公开一种混合边界条件下的轴向移动绳索设备的振动能量计算方法，是根据哈密顿原理获得轴向移动绳索设备的运动方程，将运动方程的位移响应表示为两个行波的叠加；再根据轴向移动绳索设备的运动初始条件推导出两个初始行波的表达式，并获得混合边界的约束方程，然后将混合边界约束方程与运动方程结合，获取各个阶段的反射波响应方程；再将移动绳索设备入射波和反射波叠加，获得横向位移振动，最后通过一个振动周期内每个行波表达式，表征出每个行波的能量表达式，从而计算出绳索设备的振动能量。本发明适用于移动绳索设备的混合边界条件以及多种速度工况获得的振动位移响应的能量计算，能分析绳索设备在多种工况条件下能量变化。

技术领域

本发明属于机械系统动力学建模及振动控制领域，具体涉及一种混合边界条件下轴向移动绳索设备横向振动能量计算的方法。

背景技术

轴向移动绳索设备具有运行高效、自适应强、承载力大、结构简单、灵活可控等优点，在众多工程领域上具有十分重要的应用价值，如绳系卫星缆绳、动力传送带、电梯缆绳、客货运索道等。噪声和振动伴随着这些设备的运转，尤其是横向振动对这些设备的功能和安全造成了很大的影响。轴向移动绳索设备的横向振动问题是一项被研究了很多年的具有挑战性的课题，至今仍广受关注。传统的研究技术是基于哈密顿原理建立的偏微分运动方程以及基于拉格朗日方程建立的有限单元动力学方程，利用数值计算方法，如伽辽金法、龙格库塔法、纽马克法以及时变状态空间方程等方法求解以上方程，获得轴向移动绳索设备的横向振动响应。但是，上述现有方法在求解复杂的混合边界条件下移动绳索设备的横向振动问题时，存在求解过程复杂、求解精度低、稳定性差的问题。并且，当轴向移动绳索设备速度较高，接近或达到临界速度时，会使得设备振动位移幅值异常增大，导致误差增大。

达朗贝尔原理指出无限长均匀弦线横向振动可以表示为两个沿相反方向行波的叠加，为利用波叠加理论获取轴向移动绳索设备横向振动奠定了理论基础，其优点是振动响应不因移动速度的增大而失稳。但是，达朗贝尔原理是针对行波在半无限长弦线的不同边界单次反射的振动及能量变化特性。在实际轴向移动绳索设备的工程应用中，复杂的混合边界的条件下，不同方向的行波在有限长移动绳索设备边界处会发生多次反射，并与入射波叠加构成移动绳索设备的横向振动，因此，利用达朗贝尔原理的方法并不能解决混合边界约束条件下定长移动绳索设备中行波多次反射叠加形成的横向振动的准确获取问题。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种混合边界条件下的轴向移动绳索设备的振动能量计算方法，以期能解决轴向移动绳索设备横向振动位移响应求解精度低、稳定性差的问题，以及振动位移响应因移动速度的增大而失稳问题；从而适用于移动绳索设备的混合边界条件以及多种速度工况获得的振动位移响应的能量计算，并能分析绳索设备在多种工况条件下能量变化。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明一种混合边界条件下的轴向移动绳索设备的振动能量计算方法，所述混合边界条件是指在轴向移动绳索设备的两端边界中的一端边界为非典型边界，另一端边界是典型边界，以非典型边界为坐标原点，以轴向绳索设备轴向移动方向为x方向，以横向振动方向为u方向，建立固定坐标系；其特点是：所述振动能量计算方法是按如下步骤进行：

步骤1、根据哈密顿原理，利用式(1)获得所述轴向移动绳索设备的运动方程，并将所述轴向移动绳索设备的运动方程的解u(x,t)表示为如式(2)所示的两个行波的叠加，所述两个行波的叠加是指左移行波与右移行波的叠加；

u_tt+2vu_xt-(c²-v²)u_xx＝0 (1)