[发明专利]一种基于参数样条曲线方程的增材制造打印轨迹推插值方法

说明书

本发明公开了一种基于参数样条曲线方程的增材制造打印轨迹推插值方法，所述方法包括以下步骤：步骤一、建立三维数据模型大曲率部位的参数三次样条曲线方程；步骤二、推导出参数曲线插值切矢量递推方程。本发明创造采用插值的方式对参数曲线的局部位置做进一步的细化，为增材制造设备打印头沿不规则连续曲线运行的轨迹规划提供了一种解决方案。在使用过程中通过控制参数分割Δ_μ：μ₀μ₁…μ_n，便可确定出相应数据点矢量P_i(i＝0,1,2,…,n)以及对应的切矢量P＇_i(i＝0,1,2,…,n)，构造参数三次样条插值曲线对目标曲线做进一步的趋近，从而提高模型在大曲率部位的增材打印质量。

技术领域

本发明涉及一种基于参数样条曲线方程的增材制造打印轨迹推插值方法，属于3D打印制造技术领域。

背景技术

增材制造(3D打印)作为一种快速成形技术，自上世纪80年代以来，逐步进入人们的视野。它是一项融合机械工程技术、计算机软件技术、三维模型技术、数据处理技术、激光技术等多种学科的技术。经过30年的发展，增材制造技术逐渐向高速化、精确化、准确化发展。与传统加工方式相比，增材制造技术以数字化模型为基础，通过分层打印、逐层叠加的方式构造物体，将三维实体加工变为由点到线、由线到面、由面到体的离散堆积成形过程，极大地降低了制造复杂度，突破了传统制造技术在形状复杂性方面的技术瓶颈，能快速制造出传统工艺难以加工、甚至无法加工的复杂形状及结构特征。

随着增材制造技术的发展，国内研究者的工作重点已经从起初的设备搭建、组装，逐渐向控制程序算法、前处理模式优化等方面延伸。在增材制造的前处理过程中，首先要建立产品的三维数据模型，然后对三维数据模型做分层切片处理，识别每层切片上的图形轮廓曲线，将其转化为增材打印所需的数控加工语句，供下位机的控制模块进行读取和执行。经切片处理后位于该切片图层内的模型轮廓往往是不规则的连续曲线，在增材打印中对于曲线部位传统的处理方法是采用微分原理，沿坐标轴方向等间距选取若干型值点，打印工作头依次途径各点以多段折线来逼近曲线，选取的间距越小所构建出的折线越接近原曲线的形状。但为保证加工精度而缩短间隔对整条曲线段进行加密必将产生大量的途径点位数据，给控制系统的运行造成一定负担。所以为保证增材打印质量，在应对过长或过复杂的曲线时只需要对曲率较大的部位进行加密(即采用较小的间距)，无需对整条曲线做相同的加密处理，从而使执行机构能够高精、高速的完成加工任务。在数控加工领域一般是采用参数曲线插补的方法来实现上述目的，通常样条曲线函数方程的阶次越高所描述的曲线就会越光滑，但研究表明当曲线的次数大于三次时，提高阶次对于曲线光滑程度的提高便不再明显。

因此，本发明创造将采用埃尔米特插值参数样条曲线的方式，探究一种针对不规则连续曲线的轨迹描述方法，在不过度增加线段数量、保证加工速度的前提下，提高增材制造打印模型中不规则曲线在大曲率位置的外观光滑程度。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于参数样条曲线方程的增材制造打印轨迹推插值方法，在不过度增加线段数量、保证加工速度的前提下，提高增材制造打印模型中不规则曲线在大曲率位置的外观光滑程度，以解决当曲线的次数大于三次时，提高阶次对于曲线光滑程度的提高便不再明显的问题。

步骤一、建立三维数据模型在分层切片图层上图形边界大曲率部位的参数三次样条曲线方程：构建参数曲线的密基多项式，根据所述幂基多项式推导出三次曲线的矩阵形式，即定义在t∈[0,1]上的参数三次埃尔米特插值多项式；

步骤二、细化该段曲线及相应的参数区间：为细化参数区间，更好地表达参数t，引入参数μ，使得t＝t(μ)，将所述参数三次埃尔米特插值定义在一个新的参数区间μ∈[μ_i,μ_i+1]内，推到得到三维数据模型大曲率部位的分段三次曲线函数方程，即参数三次样条曲线的参数细化方程；