[发明专利]针对非线性注塑成型异步切换过程鲁棒模糊预测控制方法

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1.针对非线性注塑成型异步切换过程鲁棒模糊预测控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：建立非线性注塑成型异步切换系统的状态空间模型；

非线性注塑成型过程的注射阶段和保压阶段的离散输入输出模型分别如下：

注射阶段：

保压阶段：

其中，IV(k+1)表示系统k+1时刻的注射速度，单位mm/s，IV(k)表示系统k时刻的注射速度，单位mm/s，IV(k-1)表示系统k-1时刻的注射速度，单位mm/s，VO(k)表示系统k时刻的阀门开度，单位％，VO(k-1)表示系统k-1时刻的阀门开度，单位％，NP(k+1)表示系统k+1时刻的腔内压力，单位bar，NP(k)表示系统k时刻的腔内压力，单位bar，0mm/s≤IV(k)≤50mm/s，200bar≤NP(k)≤400bar；

在注射阶段取状态变量x¹(k)＝[IV(k) 0.03191IV(k-1)-5.617VO(k-1) NP(k)]^T,控制量u¹(k)＝VO(k)，系统输出y¹(k)＝IV(k)得到注射阶段状态空间模型：

其中，C¹(k)＝[1 0 0],

A¹(k)为系统在注射阶段k时刻系统状态矩阵，A¹为注射阶段系统状态矩阵的确定项，为注射阶段系统状态矩阵的不确定项，为系统在注射阶段k时刻的时滞矩阵，为注射阶段时滞矩阵的确定项，为注射阶段时滞矩阵的不确定项，B¹(k)为系统在注射阶段k时刻的输入矩阵，B¹为注射阶段输入矩阵的确定项，为注射阶段输入矩阵的不确定项，C¹(k)为系统在注射阶段k时刻的输出矩阵，Δ¹(k)为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，为注射阶段不确定性补偿矩阵，为注射阶段不确定性状态补偿矩阵，为注射阶段不确定性时滞补偿矩阵，为注射阶段不确定性输入补偿矩阵，为注射阶段未知外部干扰，Δ³(k),Δ⁴(k),Δ⁵(k)为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，d(k)为在(1,3)之间随时间变化的随机整数；

在保压阶段取状态变量x²(k)＝[NP(k) -0.3259NP(k-1)-156.8VO(k-1)]^T,控制量u²(k)＝VO(k)，系统输出y²(k)＝NP(k)得到保压阶段状态空间模型：

其中，C²(k)＝[1 0],A²(k)为系统在保压阶段k时刻系统状态矩阵，A²为系统在保压阶段k时刻系统状态矩阵的确定项，为系统在保压阶段k时刻系统状态矩阵的不确定项，为系统在保压阶段k时刻的时滞矩阵，为系统在保压阶段k时刻时滞矩阵的确定项，为系统在保压阶段k时刻时滞矩阵的不确定项，B²(k)为系统在保压阶段k时刻的输入矩阵，B²为系统在保压阶段k时刻输入矩阵的确定项，为系统在保压阶段k时刻输入矩阵的不确定项，C²(k)为系统在保压阶段k时刻的输出矩阵，Δ²(k)为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，为保压阶段不确定性补偿矩阵，为保压阶段不确定性状态补偿矩阵，为保压阶段不确定性时滞补偿矩阵，为保压阶段不确定性输入补偿矩阵，为保压阶段未知外部干扰，Δ⁶(k),Δ⁷(k)为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，d(k)为在(1,3)之间随时间变化的随机整数；

步骤二：通过模糊准则，将非线性注塑成型异步切换系统的状态空间模型建立成T-S模糊状态空间模型；

建立模糊准则如下：

1.注射阶段：

首先，定义注射阶段前件变量矩阵A¹表示为：

其次，x¹(k)为系统在注射阶段k时刻的状态，为注射阶段前件变量1，为注射阶段前件变量2，注射阶段两个前件变量的最大值和最小值在范围0≤x¹(t)≤50表示为如下：

因此，和表示成如下：

其中，为注射阶段前件变量1的正向隶属度函数，为注射阶段前件变量1的负向隶属度函数，为注射阶段前件变量2的正向隶属度函数，为注射阶段前件变量2的负向隶属度函数，因此注射阶段隶属度函数表示成如下：

上述隶属函数由‘Positive’,‘Negative’,‘Big’,和‘Small’定义，针对注射阶段建立如下模糊准则局部线性模型：

规则1:如果是“Negative”且是“Small”,则

规则2:如果是“Positive”且是“Small”,则

规则3:如果是“Negative”且是“Big”,则

规则4:如果是“Positive”且是“Big”,则

注射阶段去模糊化后转化为如下线性模型：

其中，为模糊规则i情况下的加权系数，i可以取1，2，3，4；为注射阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵，为注射阶段模糊规则1情况下时滞矩阵，B¹¹(k)＝B¹(k),为注射阶段模糊规则1情况下输入矩阵，为注射阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵的不确定项，为注射阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵，为注射阶段模糊规则2情况下时滞矩阵，B¹²(k)＝B¹(k),为注射阶段模糊规则2情况下输入矩阵，为注射阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵的不确定项，为注射阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵，为注射阶段模糊规则3情况下时滞矩阵，B¹³(k)＝B¹(k),为注射阶段模糊规则3情况下输入矩阵，为注射阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵的不确定项，为注射阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵，为注射阶段模糊规则4情况下时滞矩阵，B¹⁴(k)＝B¹(k),为注射阶段模糊规则4情况下输入矩阵，为注射阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵的不确定项，为注射阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵的确定项，为注射阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵的确定项，为注射阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵的确定项，为注射阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵的确定项；

2.保压阶段：

定义保压阶段前件变量矩阵A²,B²表示为：

其中，x²(k)为系统在保压阶段k时刻的状态，为保压阶段前件变量1，为保压阶段前件变量2，保压阶段两个前件变量的最大值和最小值在范围200≤x²(t)≤400表示为如下：

因此，和表示成如下：

其中，为保压阶段前件变量1的正向隶属度函数，为保压阶段前件变量1的负向隶属度函数，为保压阶段前件变量2的正向隶属度函数，为保压阶段前件变量2的负向隶属度函数，因此保压阶段隶属度函数表示成如下：

上述隶属函数由‘Positive’,‘Negative’,‘Big’,和‘Small’定义，针对保压阶段建立如下模糊准则局部线性模型：

规则1:如果是“Negative”且是“Small”,则

规则2:如果是“Positive”且是“Small”,则

规则3:如果是“Negative”且是“Big”,则

规则4:如果是“Positive”且是“Big”,则

保压阶段去模糊化后转化为如下线性模型：

其中，为模糊规则i情况下的加权系数，i可以取1，2，3，4；为保压阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵，为保压阶段模糊规则1情况下时滞矩阵，为保压阶段模糊规则1情况下输入矩阵，为保压阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵的不确定项，为保压阶段模糊规则1情况下输入矩阵的不确定项，为保压阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵，为保压阶段模糊规则2情况下时滞矩阵，为保压阶段模糊规则2情况下输入矩阵，为保压阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵的不确定项，为保压阶段模糊规则2情况下输入矩阵的不确定项，为保压阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵，为保压阶段模糊规则3情况下时滞矩阵，为保压阶段模糊规则3情况下输入矩阵，为注射阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵的不确定项，为保压阶段模糊规则3情况下输入矩阵的不确定项，为保压阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵，为保压阶段模糊规则4情况下时滞矩阵，为保压阶段模糊规则4情况下输入矩阵，为保压阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵的不确定项，为保压阶段模糊规则4情况下输入矩阵的不确定项，为保压阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵的确定项，为保压阶段模糊规则1情况下输入矩阵的确定项，为保压阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵的确定项，为保压阶段模糊规则2情况下输入矩阵的确定项，为保压阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵的确定项，为保压阶段模糊规则3情况下输入矩阵的确定项，为注射阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵的确定项，为注射阶段模糊规则4情况下输入矩阵的确定项；

将式(9)和式(14)变为一个统一模型的形式，则非线性注塑成型过程表示为如下所示的具有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的T-S模糊状态空间模型：

If Z₁(k) isand Z₂(k) is...,Z_q(k) isthen

其中，Z₁(k)……Z_q(k)为前件变量，第i条模糊准则的第h个模糊集，p表示系统所处的阶段，p＝1时系统处于注射阶段，p＝2时系统处于保压阶段，i表示对应阶段去模糊化后第i个线性模型；

将系统状态和控制器同步阶段定义为稳定情况，将系统状态和控制器异步阶段定义为不稳定情况，则当系统在第p-1个阶段与第p个阶段中运行时，根据系统状态所处的阶段分类，系统需要经历p不稳定、p稳定两个情况；因此含有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的第p个阶段的状态空间模型表示为下式：

其中式(16a)为p稳定情况，式(16b)为p不稳定情况；

式中，为模糊规则i情况下的加权系数，并且其中Mⁱ(x(k))是模糊准则，w(k)是表示在离散k时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰，d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，满足：

d_m≤d(k)≤d_M (17)

式中，d_M和d_m分别是时滞的上界和下界，为第p阶段规则i情况下在离散k时刻系统状态矩阵，为第p阶段规则i情况下在离散k时刻时滞矩阵，为第p阶段规则i情况下在离散k时刻输入矩阵，A^pi为第p阶段规则i情况下在离散k时刻系统状态矩阵的确定项，为第p阶段规则i情况下在离散k时刻时滞矩阵的确定项，B^pi为第p阶段规则i情况下在离散k时刻输入矩阵的确定项，C^pi为第p阶段规则i情况下在离散k时刻输出矩阵的确定项，为第p阶段规则i情况下在离散k时刻系统状态矩阵的不确定项，为第p阶段规则i情况下在离散k时刻时滞矩阵的不确定项，为第p阶段规则i情况下在离散k时刻输入矩阵的不确定项，满足：

并且

Δ^piT(k)Δ^pi(k)≤I^pi

式中，N^pi为第p阶段规则i情况下不确定性补偿矩阵，H^pi为第p阶段规则i情况下不确定性状态补偿矩阵，为第p阶段规则i情况下不确定性时滞补偿矩阵，为第p阶段规则i情况下不确定性输入补偿矩阵，Δ^pi(k)为第p阶段规则i情况下离散时间k的不确定摄动；

发生阶段间的切换时，前一个阶段的状态会与后一个阶段的状态有相互的联系，因此用下式来表示：

x^p(T^p-1)＝Φ^p-1x^p-1(T^p-1) (19)

式中为相邻两个阶段的状态转移矩阵，x^p(T^p-1)为第p阶段离散时间T^p-1时刻的系统状态，x^p-1(T^p-1)为第p-1阶段离散时间T^p-1时刻的系统状态；由于系统的阶段是否发生切换取决于它的状态，所以系统的切换信号表示为：

式中M^υ(k)+1(x(k))＜0是系统的切换条件，υ(k+1)为离散时间k+1时刻的阶段符号，υ(k)为离散时间k时刻的阶段符号；

此外，当切换条件被触发时，根据系统的已知状态，切换时间T^p表示为：

T^p＝min{k＞T^p-1|M^p(x(k))＜0},T⁰＝0 (21)

式中，T^p为第p阶段的切换时间，T^p-1为第p-1阶段的切换时间，M^p(x(k))为第p阶段离散时间k时刻系统状态所对的切换条件，将稳定状态和不稳定状态两种情况的时间分别用T^pS和T^pU表示，则系统的时间序列∑表示为：

步骤三：将构建的非线性注塑成型异步切换系统的T-S模糊状态空间模型转化为扩展T-S模糊状态空间模型；

利用式(16a)和式(16b)，用k+1时刻的状态空间减去k时刻的状态空间，分别得到稳定情况和不稳定情况的状态空间增量模型如下所示，其中式(23a)为稳定情况的状态空间增量模型，式(23b)为不稳定情况的状态空间增量模型：

式中，为集总干扰，为模型加权系数，用r^p(k)表示第p个阶段的设定值，则系统的输出跟踪误差为e^p(k)＝y^p(k)-r^p(k)，从而得到第p个阶段系统的输出跟踪误差在稳定状态和不稳定状态下的式子分别为：

将输出跟踪误差和增量的状态变量引入新的状态空间变量中，得到新的扩展的状态空间模型，为：

式中，为系统在k时刻的扩展状态，

为系统在k时刻的时滞扩展状态，

为系统在k时刻的扩展状态矩阵，为系统的扩展状态矩阵确定项，为系统在k时刻的扩展状态矩阵的不确定项，

为系统在k时刻的扩展时滞矩阵，为系统的扩展时滞矩阵确定项，为系统在k时刻的扩展状态矩阵的不确定项，

为系统的扩展输入矩阵，为系统的扩展输入矩阵确定项，为系统的扩展输入矩阵不确定项，为系统不确定性的扩展统一矩阵，为系统不确定性的扩展状态矩阵，为系统不确定性的扩展时滞矩阵，为系统不确定性的扩展输入矩阵，为系统的扩展干扰矩阵，为系统的扩展输出矩阵，为系统的扩展误差矩阵；

扩展后的新的状态空间变量之间的联系如下：

令为扩展状态转移替换矩阵1，

为扩展状态转移替换矩阵2，

则步骤四：设计基于非线性注塑成型异步切换系统的扩展T-S模糊状态空间模型的控制器；

基于模型(25a)和(25b)，将稳定情况和不稳定情况控制律分别设计为如下形式：

式中，第j个模糊规则下控制器加权系数，Δu^pj(k)为第p阶段第j个模糊规则下控制器的控制律，Δu^p(k)为第p阶段加权控制器的控制律，为第p阶段第j个模糊规则下控制器的控制器增益，Δu^(p-1)j(k)为第p-1阶段第j个模糊规则下控制器的控制律，Δu^p-1(k)为第p-1阶段加权控制器的控制律，为第p-1阶段第j个模糊规则下控制器的控制器增益，将式(27a)和式(27b)分别代入式(25a)和式(25b)，得到闭环系统在稳定状态和不稳定状态下的状态空间模型如下：

式中，为稳定状态下系统在k时刻的闭环扩展矩阵，为不稳定状态下系统在k时刻的闭环扩展矩阵；

基于上述扩展模型(28a)和(28b)，把系统优化问题分别转化为如下的min-max优化问题：

约束条件为：

式中，为离散时间k时刻预测的k+i时刻的状态预测值，和分别为系统状态变量和控制输入的相应维数加权矩阵；u^p(k+i|k)为离散时间k时刻预测的k+i时刻的输入预测值；y^p(k+i)为离散时间k时刻预测的k+i时刻的输出预测值；A^p(k+i)为k+i时刻系统状态矩阵，为k+i时刻时滞矩阵，B^p(k+i)为k+i时刻输入矩阵，Ω为不确定胞体，Δu(k+i)为离散时间k+i时刻的输入预测值增量，为离散时间k时刻的性能指标,为无穷时域的性能指标,为第p个阶段系统输入的上界；为第p个阶段系统输出的上界；

步骤五：计算控制器增益

采用求解线性矩阵不等式(LMI)的方式求解未知矩阵，从而根据计算控制器增益；

其中，均为需要线性矩阵不等式求解的未知正定对称矩阵，为需要线性矩阵不等式求解的未知矩阵，已知标量θ^p,θ^p-1,γ^p,γ^p-1分别满足如下条件θ^p＞0,θ^p-1＞0,γ^p＞0,γ^p-1＞0；并且表示第p个阶段稳定状态时系统的李雅普诺夫函数，表示第p-1个阶段稳定状态时系统的李雅普诺夫函数，表示第p个阶段不稳定状态时系统的李雅普诺夫函数；此外中间变量为线性矩阵不等式复合替换矩阵1，中间变量为线性矩阵不等式复合替换矩阵2，为时滞范围扩展矩阵，为时滞上界扩展矩阵，I^p为第p阶段单位矩阵，为离散时间k时刻的系统状态，为第p个阶段系统输入上界的增量；为第p个阶段系统输出上界的增量；

中间变量为稳定情况下线性矩阵不等式代换一矩阵，

中间变量为直接映射稳定情况下线性矩阵不等式代换二矩阵，

中间变量为直接映射稳定情况下线性矩阵不等式代换三矩阵，

中间变量为直接映射稳定情况下线性矩阵不等式代换四矩阵，

中间变量为全相联映射稳定情况下线性矩阵不等式代换四矩阵，

中间变量为全相联映射稳定情况下线性矩阵不等式代换五矩阵，

中间变量为稳定情况下线性矩阵不等式代换六矩阵，

中间变量为稳定情况下线性矩阵不等式代换七矩阵，

中间变量

为稳定情况下线性矩阵不等式代换八矩阵，

中间变量为直接映射稳定情况下线性矩阵不等式代换九矩阵，

中间变量为全相联映射稳定情况下线性矩阵不等式代换十矩阵，

中间变量为全相联映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十一矩阵，

中间变量为不稳定情况下线性矩阵不等式代换十二矩阵，

中间变量为直接映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十三矩阵，

中间变量为直接映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十四矩阵，

中间变量为直接映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十五矩阵，

中间变量为全相联映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十六矩阵，

中间变量为全相联映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十七矩阵，

中间变量

为不稳定情况下线性矩阵不等式代换十八矩阵，

中间变量为不稳定情况下线性矩阵不等式代换十九矩阵，

中间变量为不稳定情况下线性矩阵不等式代换二十矩阵，

中间变量为全相联映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换二十一矩阵；

中间变量为全相联映射状态矩阵确定项的平均值，

中间变量为全相联映射控制器增益平均值，

中间变量为全相联映射异步切换控制器增益平均值；

步骤六：计算每个阶段的平均驻留时间；

根据步骤五中的LMI计算出每个阶段对应的标量其中为第p阶段稳定情况切换补偿系数，为第p阶段不稳定情况切换补偿系数，为第p阶段稳定情况能量补偿系数，为第p阶段不稳定情况能量补偿系数，则系统在稳定情况和不稳定情况的平均驻留时间分别如式(35a)和式(35b)所示：

其中，为系统在稳定情况最小的平均驻留时间，为系统在不稳定情况最大的平均驻留时间。