[发明专利]基于近似计算的正交匹配追踪重构方法及系统

权利要求书

1.一种基于近似计算的正交匹配追踪重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：采集原始信号，并进行预处理；

步骤S2:将预处理后的输入信号，基于压缩感知理论，映射成低维的测量信号；

步骤S3:采用基于近似计算的正交匹配追踪重构算法，对测量信号进行重构，进一步得到的重构信号。

2.根据权利要求1所述的基于近似计算的正交匹配追踪重构方法，其特征在于，所述原始信号是由两个不同频率的正弦波相加得到的。

3.根据权利要求1所述的基于近似计算的正交匹配追踪重构方法，其特征在于，所述步骤S2具体为:

设有原始信号f∈R^N和测量矩阵Φ∈R^M×N，原始信号f通过稀疏基Ψ∈R^N×N变换成一个K稀疏信号x∈R^N，则压缩感知中的采样过程用下式表示：

y＝Φf＝ΦΨx＝Ax (1)

其中A＝ΦΨ被称作CS矩阵,Φ是随机解调架构矩阵,Ψ是傅里叶变换基。

4.根据权利要求3所述的基于近似计算的正交匹配追踪重构方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

步骤S31：残差r_t-1与CS矩阵A的列向量φ_j进行内积运算，找到内积值最大的列的列索引λ_t，并根据最大列索引λ_t更新原子集

步骤S32:利用近似计算方法替代最小二乘计算

步骤S33:更新残差更新迭代次数t＝t+1，判断若迭代次数t＜K，则执行步骤S31，否则执行下一步；

步骤S34:输出最终信号估计值

5.根据权利要求4所述的基于近似计算的正交匹配追踪重构方法，其特征在于，所述步骤S32具体为：

步骤(1)：计算残差r_t-1与CS矩阵A的列向量φ_j内积中的最大值并记录所对应的列索引，即残差r_t-1初始化为观测向量y；

步骤(2)：根据最大列索引λ_t更新原子集A_t是根据每次迭代的最大列索引λ_t从CS矩阵A中提取对应的最大列组成的新的矩阵。

6.根据权利要求4所述的基于近似计算的正交匹配追踪重构方法，其特征在于，所述步骤S32具体为：

对于最小二乘解，暂不提取最大列进行计算：

将A＝ΦΨ代入(2)式得：

对于(3)式中的Ψ^-1用Ψ^T去近似替代，(Ψ^T)^-1Ψ^T的结果是单位矩阵直接化简掉，于是(3)式变成了下式：

由(4)式求出的是一个1024*1维的列向量，求出中对应最大列序号位置上的值，进一步化简

表示由中对应最大列序号位置上的值组成的向量；表示Ψ^T中对应最大列序号的列组成的矩阵；

用来表示近似计算的最小二乘解：