[发明专利]一种基于过程特征的系统弹性分布规律研究方法

权利要求书

1.一种基于过程特征的系统弹性分布规律研究方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、针对连续可修复系统，确定待研究的典型弹性过程函数及关键参数的概率分布；

待研究的典型弹性过程函数包括如下三种：

1)线性函数Q_A(t)：性能降级/恢复速度恒定；

式中，t₀表示系统受到扰动并同时开始性能下降的时刻；T_d表示系统性能开始下降到降至最低点的时长；t₁表示系统性能下降至最低点并同时开始恢复的时刻；t₂表示系统性能恢复至扰动发生前状态的时刻；T_r表示系统性能开始恢复到恢复至扰动发生前状态的时长；L表示系统性能下降的程度；

2)三角函数Q_B(t)：性能降级/恢复速度在初始阶段和末尾阶段较慢，中间阶段较快；

3)指数函数Q_C(t)：性能降级速度在前期较快后期较慢，恢复速度反之；

式中，b是指数函数的尺度参数，决定了指数函数偏离线性函数的程度；

弹性分析过程中的关键参数包括：系统性能下降时间T_d、恢复时间T_r以及性能下降程度L；典型概率分布有：离散分布、指数分布、威布尔分布、广义极值分布、正态分布和对数正态分布；

步骤二：确定扰动下的系统弹性度量方法；使用的确定型弹性计算公式如下：

式中，t₀为系统受到扰动并同时开始性能下降的时刻；T_a为用户允许的系统最大恢复时间；Q₀(t)为系统在未受扰动的情况下的归一化性能目标值；Q(t)为弹性过程函数，表示系统在受扰动的情况下随时间变化的归一化性能值；

步骤三：通过预实验确定蒙特卡罗法的仿真次数N₁；

步骤四：使用蒙特卡罗法获取系统弹性过程关键参数的样本，使得样本数量达到仿真次数N₁；

步骤五、将N₁组关键参数样本，代入待研究的弹性过程函数中，构建出N₁个系统弹性过程；并使用牛顿莱布尼茨公式求解弹性积分，根据确定型弹性度量方法计算N₁个弹性样本

步骤六：采用直方图对N₁个弹性样本进行理论分布拟合；

步骤七：使用卡方检验方法对拟合结果进行拟合优度检验，判断是否通过检验，如果是，则得出结论；否则，重复步骤六直到卡方检验通过。

2.如权利要求1所述的一种基于过程特征的系统弹性分布规律研究方法，其特征在于，所述的步骤四为：

根据关键参数的概率分布进行蒙特卡罗抽样，得到N₁组抽样样本：T_d(i)，T_r(i)，L(i)(i＝1,2,...,N₁)；

其中，样本的常规分布通过已有的随机数生成器生成，包括：指数分布随机数生成器exprnd(λ)、正态分布随机数生成器normrnd(μ,σ)或均匀分布随机数生成器unifrnd(a,b)；

对于未提供随机数生成器的分布类型，通过反函数法进行抽样，具体为：首先通过随机数生成器生成一组符合0-1均匀分布的随机数Y_K，再根据待抽样随机变量的累计分布函数F(t)，通过反函数方式生成符合其分布的随机数样本，即X_K＝F^-1(Y_K)。

3.如权利要求1所述的一种基于过程特征的系统弹性分布规律研究方法，其特征在于，所述的步骤六具体如下：

首先，根据拇指规则来确定样本分组数目，如下：

k＝[1+3.3lg N₁] (5)

式中，k为分组数目；

然后，构建确定型弹性度量值的样本分布直方图；通过观察其特征，初步识别出几种理论分布：如果其形状呈对称或近似对称分布，那么样本可能符合正态分布或形状参数在3-4之间的威布尔分布；如果数据是右偏的，那么可能符合指数分布、对数正态分布或威布尔分布；如果数据是分散的，那么可能符合均匀分布或离散分布；

最后，通过概率图进一步验证，选择坐标点最接近直线的分布类型，使用极大似然估计法进行参数估计。