[发明专利]一种基于质量和刚度混合添加的固有频率和振型配置方法

说明书

本发明公开了一种基于质量和刚度混合添加的固有频率和振型配置方法，首先根据实际工程确定结构质量‑刚度混合添加的位置(此处结构质量‑刚度混合添加是指在自由度上添加质量块和支承刚度或者两自由度之间的连接刚度)，然后将添加后结构的矩阵增量(矩阵增量是指质量‑刚度混合添加后的矩阵增量)用向量的形式表现出来，最后将求解获得理想固有频率及振型所需改变结构量的问题转化为包含理想固有频率、振型及刚度添加量的数值优化问题，并通过遗传算法求解出所需添加质量‑刚度的大小。该方法提高设计效率，避免设计的盲目性，减少设计成本具有实际工程应用价值。

技术领域

本发明属于结构动力学技术领域，涉及一种基于质量和刚度混合添加的固有频率及振型配置方法，具体涉及一种基于原结构频响函数模型在原结构上混合添加质量及刚度配置所需要的一阶或多阶固有频率及振型的方法。此处对原结构混合添加质量及刚度的方式是指在原结构的各个自由度上添加质量块和支承刚度或各自由度之间的连接刚度。

背景技术

在工程中，为了使结构满足一些特定的动态特性需求，需要对已设计好的结构进行修改来配置某些固有频率和振型。结构修改方式通常包含局部质量修改和刚度修改。已有一些通过局部添加质量或刚度的结构修改方式来配置固有频率和振型的方法，但只适用于单纯添加质量或刚度的情况。某些情况下，受限于结构自身动态特性和固有频率及振型配置的特殊要求，单纯依靠添加质量或刚度的结构修改方式难以得到较好的配置效果。本发明提出一种基于质量-刚度混合添加的固有频率及振型配置方法。通过添加质量配置固有频率及振型的过程需要基于原结构的相关动力学模型，例如模态模型(由模态频率和模态向量构成)、空间状态模型(有质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵构成)和频响函数模型(由频响函数构成)等。其中，频响函数可直接通过试验方式测量得到，易于获取且较为准确。因此，在频响函数模型中基于添加质量配置固有频率和振型方法具有重要的工程意义。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种在频响函数模型中基于质量-刚度混合添加的固有频率及振型配置方法，该方法属于结构动力修改中“反问题”的研究范畴，旨在提高设计效率，避免设计的盲目性，减少设计成本。

本发明所采用的技术方案是：一种基于质量和刚度混合添加的固有频率和振型配置方法，其特征在于：假定一般线性n自由度无阻尼振动振动系统的振动微分方程表示为：

式中，K和M分别为原结构的刚度矩阵和质量矩阵，x表示位移矢量；表示加速度矢量；

设振动系统响应为x＝ue^iωt，将其代入公式(1)得：

其中，Z_n×n为原结构的动刚度矩阵；H_n×n为原结构的频响函数矩阵；ω表示频率变量；t表示时间单位；u表示振动振幅，u_i表示第i个自由度的振动振幅；

所述方法包括以下步骤：

步骤1：假设在第i个自由度上添加质量和刚度结构，质量、刚度大小分别为dm_i,dk_ij，；则质量-刚度混合添加后公式(2)转化为：

添加后结构的刚度矩阵增量为ΔM、质量矩阵增量为ΔK，公式(3)的矩阵ΔM，ΔK为：

其中当i≠j时，表示添加的刚度为自由度i，j之间的连接刚度，且

当i＝j时，表示添加的刚度为自由度i上的支承刚度，且

假设在t个自由度上同时质量-刚度混合添加，则公式(3)转化为：