[发明专利]一种数字化的公共基准径向全跳动误差的评定方法

权利要求书

1.本发明以高精度线性导向轴为例，验证一种轴类零件的公共基准径向全跳动误差的评定方法，测量过程中，将待测轴置于三坐标测量仪测量平台上并装夹固定，使待测轴轴线近似垂直于测量平台上表面，利用三坐标测量仪测头对待测轴各待测圆柱表面进行测点采集。

2.一种轴的公共基准径向全跳动误差的评定方法，其评定过程由以下步骤组成：

步骤1：获取被测段的初始测点集{Q_k*}：以待测轴段的圆柱面为被测段，在该圆柱上沿轴线方向等距截取k个截面，各截面均垂直于该圆柱的轴线，在各截面圆上各选取单个测点，使各测点沿圆柱轴线方向近似呈螺旋排布，该i个测点构成被测段的初始测点集{Q_k*}；其中：

k=1, 2, 3, …, K；k为截面序号，K为截面总数；

Q_k*={x_k*，y_k*，z_k*}是被测段测点的初始空间直角坐标；

步骤1结束后进行步骤2；

步骤2：获取基准段的初始测点集{P_i，j*}：以待测轴段两侧指定轴段的圆柱面分别作为基准段1和基准段2，在基准段1的圆柱上沿轴线方向等距截取M个截面，在基准段2的圆柱上沿轴线方向等距截取N个截面，在每个截面圆的圆周上均匀选取j个测点，各截面均垂直于轴线，该i×j个测点构成基准段的初始测点集{P_i，j*}；其中：

i=1, 2, 3, … , 2M；i为截面序号，2M为基准段截面总数；

j=1, 2, 3, … , N；j为单个截面上的测点序号，N为单个截面测点总数；

P_i，j*={x_i，j*，y_i，j*，z_i，j*}是基准段测点的初始空间直角坐标；

步骤2结束后进行步骤3；

步骤3：对该轴进行如下预定位：选取所有基准段测点坐标中的x_i，j*_max和x_i，j*_min，计算平均值x_o* =（x_i，j*_max+ x_i，j*_min）/2，选取所有基准段测点坐标中的y_i，j *_max和y_i，j *_min，计算平均值y_o*=（y_i，j*_max+ y_i，j*_min）/2；获取预定位后的被测段测点Q_k，并用其组成被测段测点集{Q_k}；获取预定位后的基准段测点P_i，j，并用其组成基准段测点集{P_i，j}；获取预定位后基准段各截面圆的初设圆心坐标O_i，并用其组成基准段截面初设圆心坐标集{O_i}；其中：

Q_k={x_k，y_k，z_k}是预定位后被测段测点的空间直角坐标，其中：x_k= x_k*- x_o*，y_k= y_k*-y_o*，z_k= z_k*，并且被测段圆柱轴线接近坐标系的z轴，被测段两侧端面的中心平面近似平行于坐标系的XOY平面；

P_i，j={x_i，j，y_i，j，z_i，j}是预定位后基准段测点的空间直角坐标，其中：x_i，j= x_i，j*- x_o*，y_i，j= y_i，j*- y_o*，z_i，j= z_i，j*，并且基准段圆柱轴线接近坐标系的z轴，基准段两侧端面的中心平面近似平行于坐标系的XOY平面；

O_i={x_i，y_i，z_i}是预定位后基准段各截面圆的初设圆心的空间直角坐标，其中：x_i= y_i=0，z_i= z_i，j*；

步骤3结束后进行步骤3.1；

步骤3.1：在各截面中，根据基准段测点集{P_i，j}分别建立特征行向量集{W_i，j}，边界元素集{b_i，j}和状态元素集{t_i，j}；获取各截面圆的圆心坐标O_i’，并用其组成基准段截面圆心坐标集{O_i’}；其中：

W_i，j =（[x_i，j/t_i，j，y_i，j/t_i，j]），是特征行向量，所有的特征行向量W_i，j的集合为特征行向量集{W_i，j}；

b_i，j=b，是一个大于0的实数，所有的边界元素b_i，j的集合为边界元素集{b_i，j}；

O_i’={x_i’，y_i’，z_i’}是基准段各截面圆心的空间直角坐标，初始时，x_i’= x_i，y_i’= y_i，z_i’= z_i；

，基准段中所有测点的状态元素t_i，j的集合为基准段测点的状态元素集{t_i，j}；

步骤3.1结束后进行步骤3.2；

步骤3.2：在各截面中，分别取各截面上t_i，j的最大值t_max对应的序号e₁为关键序号，并将e₁分别加入到各自截面的关键序号集{e}中；

步骤3.2结束后进行步骤3.3；

步骤3.3：根据各截面的关键序号集{e}分别建立分析矩阵W和分析列向量b，其中：

W= […，W _m^T，…，W _n^T，…]^T，是个E行2列的矩阵，E为关键序号集{e}中的元素个数，m，n为关键序号集{e}中的元素；

b= […，b_m，…，b_n，…]^T，是个E行的列向量；

步骤3.3结束后进行步骤3.4；

步骤3.4：对分析矩阵W及增广分析矩阵[W，b]进行秩分析；

计算r_W=rank(W)，r_Wb=rank([W，b])，并比较r_W和r_Wb，分为以下两种情况：

情况一：如果r_W=r_Wb，应当继续寻优，执行步骤3.5；

情况二：如果r_Wr_Wb，尝试从分析矩阵W和分析列向量b中去除关键序号集{e}中某元素f对应的行，得到缩减矩阵W_f-和缩减列向量b_f-，根据W_f-U_f-= b_f-求解得到U_f-=U_f-0，然后计算b_f-=W_fU_f-0；如果关键序号集{e}中的元素都已尝试过，且未得到任何一个b_f-b，那么应当结束寻优，跳到步骤3.7；如果在尝试关键序号集{e}中的元素f时，得到b_f-b，那么将缩减矩阵W_f-和缩减列向量b_f-分别作为分析矩阵W和分析列向量b，将元素f移出关键序号集{e}，并跳到步骤3.5；其中：U_f-=[w_f-,1，w_f-,2]^T，U_f-0= [w_f-0,1，w_f-0,2]^T；

步骤3.5：求线性方程组WU=b的解U=U₀，其中 U=[U₁，U₂]^T，U₀=[U_0,1，U_0,2]^T；

步骤3.5结束后进行步骤3.6；

步骤3.6：在各截面中，分别计算u_i，j= W_i，j U₀，然后计算τ_g= (t_max-t_i，j)/(b-u_i，j)；分别取τ_g中大于零的那部分的最小值τ_min对应的序号e₂为新的关键序号，并将e₂加入到各截面的关键序号集{e}中；

根据各截面上的τ_min和U₀，将各截面圆的圆心坐标O_i’更新为O_i’+τ_min∙[U₁，U₂，0]^T；

在各截面中，分别根据更新后的截面圆的圆心坐标O_i’和该截面上各测点的坐标P_i，j更新状态元素集{t_i，j}，t_max更新为t_i，j的最大值；

步骤3.6结束后完成一次寻优，进行步骤3.3；

步骤3.7：提取各截面最终更新的截面圆的圆心坐标O_i’，并用其更新基准段截面圆心坐标集{O_i’}；

步骤3.7结束后进行步骤4；

步骤4：获取最终更新的基准段截面圆心坐标集{O_i’}，根据{O_i’}建立特征行向量集{A_i}，边界元素集{b_i}，状态元素集{s_i}；提取步骤3中的被测段测点集{Q_k}，根据{Q_k}建立状态元素集{T_k}；提取步骤3中的基准段测点集{P_i，j}，根据{P_i，j}重新建立状态元素集{t’_i，j}；其中：

O_i’={x_i’，y_i’，z_i’}是基准段各截面圆心的空间直角坐标；

A_i=（[-x_i’/s_i，- y_i’/s_i，y_i’ z_i’/s_i，- x_i’ z_i’/s_i]），是特征行向量，所有的特征行向量A_i的集合为特征行向量{A_i}；

b_i=b，是一个大于0的实数，所有的边界元素b_i的集合为边界元素集{b_i}；

，基准段中所有截面圆心的状态元素s_i的集合为基准段截面圆心的状态元素集{s_i}；

，被测段中所有的状态元素T_k的集合为被测段测点的状态元素集{T_k}；

，基准段中所有状态元素t’_i，j的集合为基准段测点的状态元素集{t’_i，j }；

步骤4结束后进行步骤4.1；

步骤4.1：取s_i最大值s_max对应的序号l₁为关键序号，并将l₁加入到关键序号集{l}中；

步骤4.1结束后进行步骤4.2；

步骤4.2：根据关键序号集{l}建立分析矩阵A和分析列向量b’，其中：

A=[…，A_p^T，…，A_q^T，…]^T，是个L行4列的矩阵，L为关键序号集{l}中的元素个数，p，q为关键序号集{l}中的元素；

b’=[…，b_p，…，b_q，…]^T，是个L行的列向量；

步骤4.2结束后进行步骤4.3；

步骤4.3：对分析矩阵A及增广矩阵[A，b’]进行秩分析；

计算r_A = rank(A)，r_Ab’= rank([A，b’])，并比较r_A和r_Ab’，分为以下两种情况：

情况一：如果r_A= r_Ab’，应当继续寻优，执行步骤4.4；

情况二：如果r_Ar_Ab，尝试从分析矩阵A和分析列向量b’中去除关键序号集{l}中某元素l对应的行，得到缩减矩阵A_l-和缩减列向量b’_l-，根据A_l-Ψ_l-= b’_l-求解得到Ψ_l-=Ψ_l-0，然后计算 b’_l-=A_lΨ_l-0；如果关键序号集{l}中的元素都已尝试过，且未得到任何一个b’_l-b，那么应当结束寻优，跳到步骤5；如果在尝试关键序号集{l}中的元素l时，得到b’_l-b，那么将缩减矩阵A_l-和缩减列向量b’_l-分别作为分析矩阵A和分析列向量b’，将元素l移出关键序号集{l}，并跳到步骤4.4；其中Ψ_l-=[v_l-,1，v_l-,2，v_l-,3，v_l-,4]^T，Ψ_l-0=[v_l-0,1，v_l-0,2，v_l-0,3，v_l-0,4]^T；

步骤4.4：求线性方程组AΨ=b’的解Ψ=Ψ₀，其中 Ψ=[Ψ₁，Ψ₂，Ψ₃，Ψ₄]^T，Ψ₀=[Ψ_0,1，Ψ_0,2，Ψ_0,3，Ψ_0,4]^T；

步骤4.4结束后进行步骤4.5；

步骤4.5：计算v_i=A_iΨ₀，然后计算τ’_g=(s_max-s_i)/(b-v_i)；取τ’_g中大于零的那部分的最小值τ’_min对应的序号l₂为新的关键序号，并将l₂加入到关键序号集{l}中；

将基准段截面圆心坐标集{O_i’}更新为O_i’ +τ’_min∙V₁，其中：

；

根据更新后的{O_i’}更新状态元素集{s_i}，s_max更新为s_i的最大值；

将被测段测点集{Q_k}更新为Q_k+τ’_min∙V₂，其中：

；

根据更新后的{Q_k}更新状态元素集{T_k}；

将基准段测点集{P_i，j}更新为P_i，j+τ’_min∙V₃，其中：

；

根据更新后的{P_i，j}更新状态元素集{t’_i，j}；

步骤4.5结束后完成一次寻优，进行步骤4.2；

步骤5：获得最终的基准段测点状态元素集{t’_i，j}，比较所有基准段测点的t’_i，j，其中的最大值t’_{i，j max}和最小值t’_{i，j min}即为基准轴段的最小外切圆柱半径和最大内接圆柱半径，判断基准轴段是否符合被测轴设计尺寸要求，如果符合，进行步骤6，否则，判定该被测轴基准段不符合设计尺寸要求，直接结束；

步骤6：获得最终的被测段测点状态元素集{T_k}，比较所有被测段测点的T_k，其中的最大值T_{k max}和最小值T_{k min}即为被测轴段的最小外切圆柱半径和最大内接圆柱半径，判断被测轴段是否符合被测轴设计尺寸要求，如果符合，进行步骤7，否则，判定该被测轴被测段不符合设计尺寸要求，直接结束；

步骤7：比较被测段所有测点的T_k，计算T=T_{k max}-T_{k min}即为被测段的径向全跳动误差；判断该被测轴是否符合其径向全跳动公差要求。