[发明专利]一种3D直线广义模型在扫描仪坐标系和工程测量坐标系间的转换方法

权利要求书

1.一种3D直线广义模型在扫描仪坐标系和工程测量坐标系(以下简称两个坐标系)间的转换方法，其特征在于采用以下步骤：

1)在三维笛卡尔坐标系内，将空间3D直线用最少的特征参数(4个)进行表达，即描述3D直线的方程中有4个参数，同时该3D直线方程必须满足3个条件：①能表示所有直线；②4个直线特征参数具有明确的几何意义；③4个直线特征参数不仅能表达直线的空间位置，还能表达直线的姿态。3D直线方程称为3D直线函数模型，共有3种形式。直线4个特征参数的4阶方差阵构成3D直线的随机模型(也称为误差模型)，3D直线的函数模型和随机模型共同构成3D直线的广义模型。

2)在两个坐标系转换参数已知的情况下，建立两个坐标系下3D直线方程特征参数之间的关系，即推导出3种形式的3D直线转换方程。

3)在已知两个坐标系转换参数方差阵的情况下，推导出在扫描仪坐标系下3D直线特征参数的误差传播规律，简称3D直线误差传播律。

2.根据权利要求1所述的3D直线广义模型在扫描仪坐标系和工程测量坐标系间的转换方法，其特征在于步骤1)中，三维笛卡尔坐标系o-xyz中3D直线函数模型应符合步骤1)中规定的3个条件。3D直线函数模型有3种形式。坐标系o-xyz中3D直线上任意一点p(x,y,z)满足方程

此式称为3D直线的函数模型(或几何模型)，其中E_Lx表示不平行于yz平面的3D直线，称为第一类直线，其单位向量x轴分量的绝对值最大；E_Ly表示不平行于xz平面的3D直线，称为第二类直线，其单位向量y轴分量的绝对值最大；E_Lz表示不平行于xy平面的3D直线，称为第三类直线，其单位向量z轴分量的绝对值最大。q_i＝(a_i,b_i,c_i,d_i),i＝(x,y,z)是3D直线的特征参数，其中a_i、b_i表示直线的位置，c_i、d_i表示直线的姿态和方向。本发明3D直线的函数模型有如下特征：

①特征参数少，只有4个特征参数，且相互独立。传统方法：用直线的单位法向量和直线上点p₀(x₀,y₀,z₀)，共6个特征参数表示3D直线，方程为l²+m²+n²＝1，该传统方法的不足之处是：特征参数相关，在数据处理时要考虑其相关性；不能表示平行于坐标轴的直线。3D直线的参数方程为t为变化参数，该方程中参数使用不便，随机模型难以建立。

②具有明确的几何意义。以第三类3D直线为例，特征参数的几何意义如图1所示，3D直线与xy平面的交点为H₀(a_z,b_z)，坐标值a_z和b_z确定了3D直线的位置。3D直线向量n在z轴投影长度为1，在x轴、y轴的投影长度分别为c_z和d_z。c_z和d_z表示3D直线在xoz平面和yoz平面上投影的斜率，根据这c_z和d_z可以计算出3D直线的姿态角α、β和γ，所以3D直线的姿态和方向可以由c_z和d_z表示。在应用中，如果要检测建筑物的垂直棱线是否垂直，用建筑物的地理化点云提取对应3D直线，则d_z表示单位高度在南北方向倾斜量，c_z表示单位高度的在东西方向的倾斜量。同理，当建筑物高度为H时，南北方向倾斜量为d_zH，东西方向倾斜量为c_zH。

③特征参数a、b和c、d的随机模型用其方差阵表示。3D直线E_Li(i＝x,y,z)的特征参数方差阵Δ_Li为

Δ_Li中位置方差阵为3D直线斜率/方向的方差阵为两者均可用误差椭圆的相关理论进行分析和表达。以上(1)式和(2)式分别是3D直线的函数模型和随机模型，统称为3D直线广义模型。

④在应用中，E_Lx对应物体上的横线，E_Ly对应物体上的纵线，E_Lz对应物体上的竖线。