[发明专利]一种用3个三维平面基元直接求解扫描点云地理化参数的方法

权利要求书

1.一种用3个三维平面基元直接求解扫描点云地理化参数的方法，包括如下步骤：

步骤1：以三维平面转换方程为基础方程，以扫描仪坐标系中三维平面基元的姿态参数和位置参数为观测值，求解未知的地理化参数。由于平面转换方程中地理化的姿态参数和位置参数没有同时在一个方程出现，因此解算面基元的姿态参数的方程为第一组，以面基元的姿态参数为观测值，解算旋转矩阵中三个独立参数；其余方程为第二组，解算地理化的位置参数。在三维笛卡尔o-xyz坐标系内(如扫描仪坐标系)，三维平面E分3类，用于表达物体的正面、侧面和水平面，其方程为

式中E_x代表第一类不平行于x轴的三维平面，E_y代表第二类不平行于y轴的三维平面，E_z代表第三类不平行于z轴三维平面，a_i,b_i,c_i(i＝x,y,z)为三维平面的特征参数。已知地理化参数称T_S＝[X_S Y_S Z_S]^T为地理化的位置参数；ω、κ为地理化的姿态参数，由其构成旋转矩阵

为了方便，设反对称矩阵其元素a、b、c相互独立，R表达为

式中，I为三阶单位阵，Δ＝1+a²+b²+c²。我们已经推导出3类三维平面反转换模型为

式中Q＝[A_i,B_i,C_i]^T,i＝x,y,z是E在工程测量坐标系O-XYZ中的3类平面特征参数。

由上面3式可见，姿态相关参数求解方程与位置参数求解方程是独立的，可分组解算。以三维平面姿态观测值a_i,b_i,i＝x,y,z为第一组解算参数，以反对称矩阵的元素a、b、c为未知数，用最小二乘先解未知数a、b、c，然后计算R、ω、κ。根据(3)-(6)式得到方程

M₁T_P＝N₁ (7)

式中按最小二乘平差可解得

以三维平面位置观测值c_i,i＝x,y,z为第二组解算参数，用于解算地理化位置参数X_S、Y_S、Z_S，按下式计算

式中，

步骤2：按最小二乘平差方法计算单位权中误差可得T_P的方差阵Δ_P为

根据(9)式，用方差传播律，T_S的方差阵Δ_S为