[发明专利]大型复杂耦合航天器动力学模型建模方法

权利要求书

1.一种大型复杂耦合航天器动力学模型建模方法，其特征是，步骤如下：

S1、先根据太阳能帆板的结构尺寸，忽略对航天器太阳能帆板的动力学影响微弱的小的杆件结构，建立航天器太阳帆板简化模型；

S2、应用动量矩守恒定理建立航天器系统的姿态动力学方程，利用弹簧质量等效模型的前两阶模态对液体晃动部分进行等效，建立液体晃动动力学模型；

S3、采用CFD与等效力学结合的方法，建立刚液航天器耦合模型，具体是采用CFD软件的流体体积函数方法进行三维液体晃动仿真计算，得到椭球体贮箱内流动参数的变化规律；

S4、综合考虑S2、S3两种液体建模方法，依据CFD分析软件获得的液体晃动内部参数结果，对等效力学方法建立的液体晃动模型进行补充，以获得更贴近设计晃动规律的液体晃动动力学模型；

S5、需要同时考虑S1中柔性附件振动和S2、S3中液体晃动对刚体的耦合影响，建立大型柔性充液航天器动力学模型；

S6、最后根据液体晃动动力学模型、大型柔性充液航天器动力学模型分析，建立大型柔性充液航天器模型；

其中，步骤S1详细步骤如下：

考虑到太阳能帆板是一个典型的悬臂梁结构，为使分析更加直观，首先忽略刚体运动，只考虑刚体和柔性附件连接处力的作用，单独分析悬臂梁结构，采用假设模态法，将太阳能帆板简化为欧拉-伯努利悬臂梁,令P(x,t)是单位长度悬臂梁的横向外力分布，m(x)是悬臂梁的质量分布，EI(x)是悬臂梁的刚度分布，E是弹性模量，I(x)为悬臂梁在x处的惯性矩阵，w(x,t)是距离悬臂梁原点x处的截面在时间t时刻的纵向位移,M为每一段微元所受扭转力矩，F_s为微元所受的剪切力,对微元dx进行受力与力矩分析，得到如下力和力矩平衡方程：

式中，m(x)＝ρ_wingW_wingH_wing,考虑到d_x的二阶小量影响很小，故将其省略，得到：

梁的弯曲位移与扭转力矩M的关系得到：

将式(3)、(4)代入式(1)，整理为：

方程(5)即为悬臂梁的运动方程，基于该方程，后续将进行梁的固有振动特性分析，进而求得柔性帆板各阶模态的固有频率以及振型函数：

首先，考虑航天器运行在微重力环境下，受到重力很小，且几乎不受到其他外力的影响，因此，悬臂梁被视为自由运动模态，即悬臂梁的横向外力分布P(x,t)＝0，则基于式(5)得：

对于式(6)中的w(x,t)，采用假设模态分析法表示为：

式中，φ_n(x)为模态函数，χ_n(t)为广义坐标；

将式(7)代入式(6)，得到：

对于(8)式，左边对时间为t常数，右边对坐标x为常数，因此为保证(8)成立，其必须等于一个常数，记为Ω²，如式(9)所示，式中Ω为梁的固有振动频率：

利用分离变量方法，将(9)写成两个独立的常微分方程，为：

式中：

从而得到：

式(10)与式(11)是求解自由梁的标准方程；为了获得自由梁的固有频率Ω以及结构振型，需求解方程(10)，(11)，(11)式的通解为：

χ(t)＝A₁sinωt+A₂cosωt (12)

式(10)的通解为：

φ(x)＝De^rx (13)

将式(13)代入式(10)得：

r⁴-β⁴＝0 (14)

解得：

r_1,2＝±βr_3,4＝±iβ (15)

因此式(10)的通解表示为：

φ(x)＝D₁e^βx+D₂e^-βx+D₃e^iβx+D₄e^-iβx (16)

将式(16)转换为三角函数的形式：

φ(x)＝a_n[sin(βx)-sinh(βx)-α_n(cos(βx)-cosh(βx))] (17)

式中，

对式(17)进行归一化，从而求得系数a_n：

考虑到边界条件，由于悬臂梁一段自由，一段固定在航天器主体上，得到悬臂梁的边界条件为：

w(0,t)＝0，w′(0,t)＝0，w″(0,t)＝0，w″′(0,t)＝0

初始条件为：

w(x,t)|_t＝0＝w(x,0)，

将上述边界条件、初始条件代入式(7)，得模态函数的边界条件及初始条件：

φ(x)|_x＝0＝0，φ′(x)|_x＝0＝0

φ″(x)|_{x＝L_wing}＝0，φ″′(x)|_{x＝L_wing}＝0

将模态函数的边界条件、初始条件代入(17)得：

cos(βL_wing)·cosh(βL_wing)+1＝0 (19)

式(19)为超越方程，因此无法得到其精确的解，故在此用MATLAB程序来求解此方程，得到较为精确的数值解，从而获得柔性附件的固有频率及振型。