[发明专利]一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法

权利要求书

1.一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，确定观测平面，建立空间直角坐标系，所述观测平面选择在待考察区域的上方某个平面；

S2，测量观测平面内的磁通密度分布，测量时，在观测平面内选择均匀分布的点阵作为测量点；

S3，对目标区域进行网格剖分，把目标区域划分成立方体网格，并假设立方体网格的每一条边表示一段直流电缆，所述目标区域为观测平面以下的区域；

S4，构建核矩阵：假设立方体网格的边表示的直流电缆的电流为预设值时，计算得到观测点处的磁通密度构成的系数矩阵作为反演计算的核矩阵；

S5，利用核矩阵和测量的磁通密度数据构造目标方程：以所有的立方体网格的边的电流值作为待求解的变量，测量值构成的列向量为目标方程的右端项，核矩阵作为方程的系数矩阵建立目标方程；

S6，对目标方程进行正则化处理，并求解方程；

S7，对求解结果进行可视化处理，得到电缆的三维成像图；

所述目标方程如下：

(gx+gy+gz)I＝bx+by+bz

对目标方程进行正则化处理得：

其中，gx为x方向核矩阵，gy为y方向核矩阵，gz为z方向核矩阵，I为待求解的电流值构成的列向量，bx为观测点处测量得到在x方向上的磁通密度构成的列向量，by观测点处测量得到在y方向上的磁通密度构成的列向量，bz观测点处测量得到在z方向上的磁通密度构成的列向量，wz为深度加权函数构成的正则化矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，选取测量点和对目标区域进行网格剖分时，选择的测量点的数量与剖分结果中一层内的立方体数量相等。

3.根据权利要求1所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，S3中，构建核矩阵时，所述立方体网格的边表示的直流电缆的电流为1A。

4.根据权利要求1所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，S6中，通过深度加权函数和正则化参数对目标方程进行正则化处理，使用L曲线法确定正则化参数的取值，最后使用共轭梯度法求解正则化处理后得到的方程。

5.根据权利要求4所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，深度加权函数构成的正则化矩阵wz的建立过程包括：

利用深度加权函数来抑制趋肤效应，所述趋肤效应表现为反演结果中直流电缆分布在距离观测平面较近的区域，对于地下电缆反演，趋肤效应表现为反演重构的直流电缆分布在靠近地表的区域；

所述深度加权函数如下：

式中h_j表示第j段直流电缆到观测平面在垂直方向上的距离，参数β为影响深度加权函数的作用效果的参数；

利用每一段电缆的深度加权值构成深度加权矩阵的对角线元素，得到深度加权函数构成的正则化矩阵wz。

6.根据权利要求4所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，S6中，对目标方程进行正则化处理得到的方程求解过程包括：

对所述目标方程求导，并让导数为零；

通过L曲线来确定正则化参数μ的取值，取L曲线拐点处的值为正则化参数μ的取值；

对于任意一个确定的正则化参数μ，确定所述导数为零构成的方程的解。

7.根据权利要求4所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，L曲线如下：

Λ＝{(log₁₀(||I_μ||²),log₁₀(||λ_μ||²)):μ＞0}

式中，λ_μ＝AI_μ-d，是正则化解的残差；I_μ＝(A^TA+μwz^Twz)^-1A^Td。

8.根据权利要求1所述的一种基于磁场测量的直流电缆的三维重构和成像方法，其特征在于，S2中，使用霍尔效应磁强计或核磁共振磁强计测量观测平面内的磁通密度分布。