[发明专利]基于CV-ADMMN的SA-ISAR成像与自聚焦方法

权利要求书

1.一种基于CV-ADMMN的SA-ISAR成像与自聚焦方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1对运动目标一维距离像序列进行建模：

雷达发射线性调频信号，针对运动目标接收到的二维回波可被建模为：

其中，t分别表示快时间与全时间，而t_m表示慢时间；σ_i与R_i分别代表第i个散射中心的反射系数与相对雷达的瞬时转动距离，f_c、c、γ分别表示雷达信号中心频率、真空光速、信号调频率；由于ISAR成像累积时间较短，因此在回波建模时，目标在一个脉冲时间内的运动可被忽略；

式(1)所示二维信号经过解线调频后得到的信号表达式如下：

在稀疏孔径条件下，快时间回波脉冲波形保持不变，因此对(2)式所示的信号在快时间进行FFT可得到目标一维距离像序列；

S2对运动目标稀疏孔径ISAR成像场景进行建模：

在稀疏孔径条件下，雷达系统对运动目标的观测可用如下降采样模型进行表示：

y＝Φx+n＝dfx+n (3)

其中，代表雷达图像列向量，该向量由图像矩阵沿列重排得到，表示MN维复列向量，表示M×N维复矩阵，M代表雷达图像方位向单元个数，N代表距离向单元个数；代表接收到的雷达一维距离像向量，该向量由一维距离像矩阵沿列重排得到，L代表降采样后一维距离像的个数，LM；代表降采样矩阵，代表沿列重排的高斯白噪声向量；代表分块傅里叶变换矩阵，可表示为其中I_N代表N×N维单位矩阵，F代表M×M维傅里叶变换矩阵；代表分块降采样矩阵，可表示为其中D代表L×M维降采样矩阵，元素由0和1构成；令V代表被采样的距离像索引，则有则对于矩阵D中的第l行m列元素D_l,m，当向量V的第l个元素V_l＝m时，有D_l,m＝1，l＝1,2,…,L，m＝1,2,…,M；

式(3)给出的降采样模型，将稀疏孔径成像建模为线性欠定逆问题的求解，可利用压缩感知方法进行求解；

S3建立运动目标稀疏孔径ISAR成像问题的ADMM重构模型：

对于式(3)给出的降采样模型，利用传统ADMM对其进行求解：

S3.1构建如下优化模型：

其中，z为引入的中间变量，λ表示正则化参数；

S3.2针对式(4)优化模型，得到增广拉格朗日函数：

式(5)中，α代表拉格朗日乘子，ρ代表惩罚因子，||·||₂表示向量l₂范数，||·||₁表示向量或矩阵的l₁范数；

S3.3利用式(5)，将式(4)的优化问题转化为如下子问题进行迭代求解：

k表示迭代次数；将式(5)代入式(6)，可以得到x^(k)和z^(k)的解析表达式，并最终得到完整的迭代步骤如下:

其中，代表软门限算子，对任意复数标量x与实数门限t，都有而对任意复数向量x与实数门限t，都有其中x_i代表复数向量x的第i个元素；

S4建立CV-ADMMN网络结构模型：

式(7)中每一步迭代包含x^(k)、z^(k)、α^(k)三个计算步骤，将其对应为三种不同的网络层：x^(k)称为第k个重构层，z^(k)称为第k个降噪层，α^(k)称为第k个拉格朗日乘子更新层；将x^(k)、z^(k)、α^(k)依次连接，可以得到第k级结构体，将该结构体重复级联，可以得到CV-ADMMN模型；

为了在实际应用中减小运算量，将式(7)中向量表达式重排为矩阵形式，可以得到如下CV-ADMMN前向传播表达式：

其中，分别代表第k个降噪层的惩罚因子、第k个降噪层的正则化参数、第k个拉格朗日乘子更新层的惩罚因子、第k个重构层的惩罚因子，上述参数均为独立可调整参数；Mask代表M×N维稀疏采样掩码矩阵，元素由0和1构成，原始信号中被采样保留的位置为1，否则为0；1_M×N代表大小为M×N的全1矩阵；Z^(k)和A^(k)分别代表中间变量z^(k)与拉格朗日乘子α^(k)重排后得到的矩阵，表示傅里叶变换矩阵，表示降采样后的一维距离像矩阵，矩阵的每一行表示一组一维距离像，Y为网络输入；

S5利用CV-ADMMN对稀疏孔径ISAR成像问题进行求解：

S5.1对CV-ADMMN进行训练：

S5.1.1构建与实际应用场景近似的数据集：数据集中包含多组“距离像-标签”数据对其中代表第q组稀疏孔径一维距离像矩阵，代表第q组图像标签；将数据集中的数据依次输入S4生成的CV-ADMMN模型，对CV-ADMMN进行训练；

S5.1.2定义两种损失函数如下：

其中，表示输入Y_q时网络输出得到的重构图像，ξ代表惩罚系数，||·||_F表示矩阵的F范数，Q表示数据集包含数据的总个数，abs(·)表示矩阵或向量逐元素取模得到的矩阵或向量；L₁损失函数表示标签图像与重构图像的均方根误差，L₂损失函数表示标签图像与重构图像的RMSE叠加l₁范数正则项；损失函数L₂在低信噪比条件下往往能获得更优的效果，而损失函数L₁往往适用于高信噪比条件；

S5.1.3利用复数域反向传播和梯度下降算法更新网络参数，采用的复数导数遵循如下定义：

其中，o表示某一实数，O表示复数矩阵或向量，Re{·}和Im{·}分别代表复数向量的实部和虚部；

反向传播过程需要求解损失函数对每个网络层及其参数的偏导数；为表示方便，本部分公式推导均采用未重排为矩阵的向量形式，在实际应用中，CV-ADMMN依旧通过矩阵形式实现：

S5.1.3.1定义网络输出的向量形式为沿列重排得到的向量，计算损失函数对的导数：

其中，表示标签图像向量，符号⊙表示矩阵或向量逐元素相乘，表示矩阵或向量逐元素相除；

S5.1.3.2CV-ADMMN中损失函数对每一层的偏导数均可通过后向对应的网络层导数进行表示，求得输出层的偏导数后，可进一步通过链式法则求解每一层的偏导数，具体链式法则表达式如下：

其中，L代指损失函数L₁或L₂；

S5.1.3.3利用式(12)得到损失函数对第(k+1)个重构层x^(k+1)、第(k+1)个降噪层z^(k+1)、第(k+1)个拉格朗日乘子更新层α^(k+1)的偏导数后，可进一步计算每一层中待求参数的梯度，具体表达式以矩阵形式表示如下：

其中，sum(·)表示对矩阵的所有元素求和；

S5.1.3.4训练过程中利用梯度下降法对参数进行更新；对于第k级结构体中的网络参数，其更新表达式如下

其中，分别代表当前结构体更新后的参数，η表示参数更新的学习率；

S5.1.3.5当参数更新至梯度近似为0时，停止训练，得到参数固定的CV-ADMMN模型；

S5.2嵌入基于最小熵的自聚焦模块：

S5.2.1构建包含相位误差的稀疏孔径观测场景：

y＝edfx+n (15)

其中，E＝diag[exp(jφ₁),exp(jφ₂),...,exp(jφ_L)]，代表一维距离像中的相位误差，φ_l表示第l个一维距离向中的相位误差；

S5.2.2上述模型中，E为未知的相位误差矩阵，为实现自聚焦功能，本发明通过最小熵方法对E进行估计；对于公式(8)中任意重构层输出X^(k)，相位误差矩阵E的估计结果由下式给出：

其中，φ＝[φ₁,φ₂,...,φ_L]，e(X^(k)(φ))表示矩阵X^(k)(φ)的熵，表达式如下：

其中，代表矩阵X^(k)第i行第j列的元素，代表矩阵总能量；而使得熵值最小的相位误差值通过对下式进行求解得到：

其中，l＝1,2,...,L，最终可求解向量φ的值；

将式(8)中X^(k)解析表达式代入式(18)，可以得到φ_l的解析表达式：

其中，Y_.l表示矩阵Y的第l列，0表示元素全0的矩阵，利用估计得到的相位误差，可实现自聚焦功能；

S5.2.3利用式(19)解析表达式，将自聚焦模块嵌入CV-ADMMN结构，可以得到具有自聚焦功能的的CV-ADMMN前向传播表达式：

利用式(20)，可以构建出具有自聚焦功能的CV-ADMMN模型；式(20)中的未知参数通过S5.1的训练步骤得到；

S5.3利用嵌入自聚焦模块的CV-ADMMN进行稀疏孔径成像与自聚焦：

S5.3.1获取实际观测稀疏孔径回波，通过快时间FFT得到稀疏孔径一维距离像序列，利用互相关法对一维距离像序列进行平动粗补偿；

S5.3.2将粗补偿后的一维距离像序列Y输入CV-ADMMN，通过网络前向传播得到高质量的ISAR图像X。