[发明专利]微陀螺仪双递归扰动模糊神经网络分数阶滑模控制方法

权利要求书

1.一种微陀螺仪双递归扰动模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立微陀螺仪数学模型，并基于微陀螺仪数学模型设计分数阶滑模面，所述微陀螺仪数学模型的具体建立步骤如下：

S1-1：建立动力学模型的转动坐标系，转动坐标系包括微陀螺仪驱动振动的方向、检测振动的方向和输入角速度的方向，基于转动坐标系建立微陀螺仪驱动模态和检测模态的基本动力学模型，其中，设定X轴为微陀螺仪驱动振动的方向，Y轴为微陀螺仪检测振动的方向，Z轴为输入角速度的方向，微陀螺仪驱动模态和检测模态的基本动力学模型如公式(1)所示：

式中，m为质量块的质量，x,y为质量块在驱动振动方向和检测振动方向的位置向量，是x的一阶导数，是x的二阶导数，是y的一阶导数，是y的二阶导数，d_x为驱动振动方向的阻尼系数，d_y为检测振动方向的阻尼系数，k_x为驱动振动方向的刚度系数，k_y为检测振动方向的刚度系数，u_x为驱动振动方向的控制输入，u_y检测振动方向的控制输入，Ω_z为z轴上输入的角速度，是Ω_z的一阶导数；

S1-2：对基本动力学模型进行结构误差修正，如公式(2)所示：

式中，d_xx为修正后的驱动振动方向的阻尼系数，d_yy为修正后的检测振动方向的阻尼系数，d_xy为耦合阻尼系数，k_xx为修正后的驱动振动方向的刚度系数，k_yy为修正后的检测振动方向的刚度系数，k_xy为耦合刚度系数；

S1-3：对进行结构误差修正后的动力学模型进行无量纲化处理，将式(2)中两个等式的两边分别除以微陀螺仪质量块质量m，并参考长度q₀和自然共振频率ω₀，得到微陀螺仪无量纲化后的动力学模型，如式(3)所示：

式中，各个无量纲量的表达式为：ω_x为k_xx无量纲化后的形式，ω_y为k_yy无量纲化后的形式，ω_xy为k_xy无量纲化后的形式；

S1-4：将进行无量纲化处理后的动力学模型改写为向量形式的动力学模型，如式(4)所示：

式中，q为微陀螺仪系统的输出轨迹，是q的一阶导数，是q的二阶导数，D为由修正后的驱动振动方向的阻尼系数、修正后的检测振动方向的阻尼系数和耦合阻尼系数组成的矩阵，K为由修正后的驱动振动方向的刚度系数的无量纲化形式、修正后的检测振动方向的刚度系数的无量纲形式和耦合刚度系数的无量纲形式组成的矩阵，Ω为由输入方向的角速度和输入方向的角速度的相反数组成的矩阵，u为系统控制律，即分数阶滑模控制律；

S1-5：考虑到系统中参数的不确定性和外界干扰，则在向量形式的动力学模型中引入若干变量，如式(5)所示：

式中，ΔD为未知参数D+2Ω的不确定性，ΔK为未知参数K的不确定性，d为外界干扰；

定义ψ(x)为系统未知部分，令并定义f_m为微陀螺系统的集总参数不确定性，令假设系统集总不确定性f_m存在上界，且满足||f_m||≤F_d，将ψ(x)和f_m代入公式(5)并求导可得公式(6)：

所述分数阶滑模面设计如下：

式中，s为分数阶滑模面，c为正常数，e为跟踪误差，是e的一阶导数，其中：

e＝q-q_r＝[x-q_r1,y-q_r2]^T (8)；

式中，为微陀螺仪系统的输出轨迹，为微陀螺仪系统的期望轨迹，是q_r1的一阶导数，是q_r2的一阶导数，q_r1为微陀螺仪系统x轴期望轨迹，q_r2为微陀螺仪系统y轴期望轨迹，T表示向量的转置；

S2：基于步骤S1建立的微陀螺仪数学模型和设计的分数阶滑模面设计分数阶滑模控制律u，将其作为控制输入对微陀螺仪进行滑模控制，其中，所述控制律包括等效控制律和切换控制律所述；

所述分数阶滑模控制律u的具体设计方法如下：

S2-1：对分数阶滑模面模型进行求导，将滑摸控制到达条件引入进行求导后的分数阶滑模面模型，获取等效控制律u_eq，如公式(10)所示：

S2-2：利用外界干扰和系统参数不确定性表征系统运动点趋近切换面的速率，获取切换控制律，如公式(11)所示：

式中，a是切换项系数，有a＞F_d，||s||表示s的范数；

S2-3：采用等效滑模控制与切换控制相结合的方法，基于式(10)和式(11)设计分数阶滑模控制控制律u如式(12)所示：

S3：基于双递归扰动模糊神经网络和Lyapunov稳定性设计自适应控制算法，对神经网络未知参数进行实时更新，保证系统运动点的轨迹稳定跟踪动力学模型的轨迹；

所述双递归扰动模糊神经网络含有闭环动态反馈和模糊系统的五层神经网络，依次包括输入层、隶属函数层、规则层、递归层和输出层，设置[e₁ e₂]^T为双递归扰动模糊神经网络的输入，输出为微陀螺系统模型未知部分ψ(x)的估计值具体设计如下：

第一层：输入层，双递归扰动模糊神经网络输入层的输出如式(13)所示：

μ_k＝x_k·W_rok·exY,for k＝1,2 (13)；

式中，μ_k为神经网络第一层的输出信号，x_k为神经网络的输入信号，W_rok为外层递归权值，exY为神经网络第五层反馈信号；

第二层：隶属函数层，双递归扰动模糊神经网络的隶属函数层利用正弦-余弦扰动函数处理规则不确定性，每个隶属函数由高斯函数和正弦-余弦扰动函数组成，如公式(14)所示：

式中，σ_kj为神经网络第二层的输出信号，c_kj为神经网络隶属函数的中心向量，b_kj为神经网络隶属函数的基宽，h_kj为神经网络隶属函数的扰动系数，v_kj为神经网络隶属函数的频率，exp为以自然常数e为底的指数函数，j为神经网络第一层的每个节点输出所对应的节点数；

第三层：规则层，双递归扰动模糊神经网络规则层的输出如式(15)所示：

该层的每个节点的输出为该节点所有输入信号的乘积，即：

式中，δ_i为神经网络第三层的输出信号，i神经网络第三层的节点数；

第四层：递归层，双递归扰动模糊神经网络递归层的输出如式(16)所示：

式中，θ_l为神经网络第四层的输出信号，r_i为内层递归权值；

第五层：输出层，双递归扰动模糊神经网络第五层输出层的输出如式(17)所示：

式中，Y为神经网络第五层的输出信号，即为系统未知部分ψ(x)，W为神经网络权值，m₀为隶属函数层节点数；

所述自适应控制算法的具体设计步骤如下：

S3-1：利用双递归扰动模糊神经网络获取系统未知部分的估计值如公式(18)所示：

式中，为神经网络权值的估计值，是关于x,的函数，为b,c,h,v,r,W_ro的估计参数向量，为ψ(x)的估计值；

S3-2：将系统未知部分的估计值代入滑模控制律，获取估计的滑模控制律u′，如公式(19)所示：

S3-3：设定系统中未知部分估计值与真实值的差值作为系统未知部分的估计误差；

其中，通过双递归扰动模糊神经网络高斯函数的逼近性质，存在理想的递神经网络输出Y^*，则系统的未知部分ψ(x)真实值为：

其中，ε为近似误差，b^*,c^*,h^*,v^*,r^*,分别为b,c,h,v,r,W_ro的最优参数向量；则系统中未知部分真实值ψ(x)与估计值的差值为：

其中，是关于x,的函数，

对进行泰勒展开可得：

其中，Δ为泰勒展开余项，

则将(22)代入(21)可得：

其中，为集总逼近误差，存在上界|ε₀|≤E，E是一个正常数；

S3-4：将估计的向量形式的动力学模型化简后，代入预设Lyapunov函数关于时间的一阶导数，根据Lyapunov稳定性的原理设计系统未知参数的自适应控制算法，具体如下：

选取Lyapunov函数V为：

式中，η₁,η₂,η₃,η₄,η₅,η₆,η₇为学习率，均为正常数；tr{·}表示矩阵的求迹运算；

对Lyapunov函数求关于时间的一阶导数：

为了保证系统的稳定性，令设计神经网络参数自适应律为：

式中，是的一阶导数，是的一阶导数，是的一阶导数，是的一阶导数，是的一阶导数，是的一阶导数，是的一阶导数；为未知参数W的估计值，为未知参数b的估计值，为未知参数c的估计值，是未知参数h的估计值，是未知参数v的估计值，为未知参数r的估计值，为未知参数W_ro的估计值，η₁,η₂,η₃,η₄,η₅,η₆,η₇为各个未知参数的学习率。