[发明专利]一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法

权利要求书

1.一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、读取初始流场数据，对欧拉方程计算时刻的各节点上的正负通量；

步骤2、对各节点上的正负通量进行特征投影，得到特征通量，并根据各节点上的特征通量计算间断侦测因子；

步骤3、根据间断侦测因子构造半点上数值通量的高阶混合计算方法，完成欧拉方程的空间离散；

步骤4、采用三阶龙格库塔法对时间项进行离散；

步骤5、将时间推进至指定t_N结束计算，得到t_N时刻的流场数据；

所述步骤1的具体过程为：准备t₀时刻流场数据，计算时刻的各节点正负通量具体如下：

对三维曲线坐标系ξ,η,ζ下的无量纲形式欧拉方程求解：

其中，Q为守恒变量，E、F、G为直角坐标系x,y,z下的无粘矢通量，具体表达式为：

其中，ρ、u≡(u,v,w)、p分别表示密度、速度矢量、压力；e为总能，具体表达式为:

其中，γ为比热比；ξ_x,ξ_y,ξ_z,η_x,η_y,η_z,ζ_x,ζ_y,ζ_z称为网格度量系数，具体求解方法为：

ξ_x＝J(y_ηz_ζ-z_ηy_ζ),ξ_y＝J(z_ηx_ζ-x_ηz_ζ),ξ_z＝J(x_ηy_ζ-y_ηx_ζ),

η_x＝J(y_ζz_ξ-z_ζy_ξ),η_y＝J(z_ζx_ξ-x_ζz_ξ),η_z＝J(x_ζy_ξ-y_ζx_ξ),

ζ_x＝J(y_ξz_η-z_ξy_η),ζ_y＝J(z_ξx_η-x_ξz_η),ζ_z＝J(x_ξy_η-y_ξx_η).

对网格度量系数进行逆变换的雅可比行列式为：

无粘矢通量的一般形式记为

其中，θ＝k_xu+k_yv+k_zw，k取ξ,η,ζ时分别对应满足：

其中，为k方向无粘矢通量雅克比矩阵，经相似变换得到：

其中，Λ_k为矩阵的特征值对角阵，R_k和L_k分别为左、右特征矩阵，Λ_k,R_k和L_k的具体表现形式分别为：

其中，

其中，

其中，a为当地声速，

根据特征传播方向，将无粘通量分为正、负两个部分，一般形式的表达式为：

各节点上的正负通量为：

所述步骤3过程如下：对于有:

其中h隐式地定义为：

为h^±的一个数值近似，对于五点格式有:

具体的：

步骤31、判断间断侦测因子是否大于σ_c，若是则对特征通量进行WENN-LC重构，再进行反特征投影，完成重构得到否则直接进行线性格式重构，得到

步骤32、重构之后对各方向空间导数离散项求和，完成欧拉方程的空间离散。