[发明专利]一种加权冗余稀疏约束磁共振图像的迭代重建方法

权利要求书

1.一种加权冗余稀疏约束磁共振图像的迭代重建方法，其特征在于包括以下步骤：

1)提出加权冗余稀疏约束重建模型；

2)通过迭代运算求解重建模型获得重建磁共振图像；

3)在每次迭代中利用相邻两次迭代的重建结果对磁共振图像进行修正，用于加快磁共振图像的重建速度。

2.如权利要求1所述一种加权冗余稀疏约束磁共振图像的迭代重建方法，其特征在于步骤1)中，所述加权冗余稀疏约束重建模型的具体方法为：测量得到的欠采样的k空间数据y表示为y＝UFx，其中，x表示待重建的磁共振图像经元素重排后的列向量，F表示傅里叶变换，U表示欠采样矩阵；用Ψ表示对重排后的磁共振图像的冗余稀疏变换，Ψ^*表示Ψ的复共轭，Φ＝Ψ^*表示Ψ的反变换；待重建的磁共振图像x在冗余稀疏变换Ψ的表示下的稀疏变换域系数表示为α＝Ψx，此外通过引入一个权值矩阵W＝diag(w₁,w₂,...,w_N)衡量稀疏变换域系数α中每个元素的重要性，其中diag(w₁,w₂,…,w_N)表示主对角线元素为w_i(i＝1,2,...,N)，的对角阵，w_i(i＝1,2,…,N)是权值，用于衡量稀疏变换域系数α中第i(i＝1,2,…,N)个元素的重要性；权值通过求解未加权的冗余稀疏约束重建模型先得到预重建结果在冗余稀疏变换Ψ下的稀疏表示系数其中表示的第i个元素，w_i由计算得到，其中表示的第i个元素的模值，ε表示一个阈值；提出的加权冗余稀疏约束重建模型为：

其中，||·||₁表示向量的1范数，表示向量的2范数的平方，正则化参数λ用于权衡||WΨx||₁和两项的重要性。

3.如权利要求1所述一种加权冗余稀疏约束磁共振图像的迭代重建方法，其特征在于在步骤2)中，所述通过迭代运算求解重建模型获得重建磁共振图像的具体方法为：待重建的磁共振图像x用稀疏反变换Φ与变换域系数α的乘积表示，即x＝Φα；x按照公式(2)的迭代运算获得：

x_n+1＝ΦT_γλwi(Ψ(x_n+γF^*U^T(y-UFx_n))) (2)

其中，x_n和x_n+1是在第n和n+1次迭代时得到的图像，U^T表示U的转置，F^*表示反傅里叶变换，γ是步长，其取值范围为0＜γ≤1；步长γ与正则化参数λ、权值w_i的乘积为γλw_i，表示对给定向量z＝(Ψ(x_n+γF^*U^T(y-UFx_n)))的所有元素进行软阈值操作，软阈值操作的定义为：给定向量z，若向量z的第i个元素z_i的绝对值|z_i|≤γλw_i，则z_i＝0，若|z_i|＞γλw_i，则z_i＝sgn(z_i)(|z_i|-γλw_i)，其中sgn(z_i)是符号函数。

4.如权利要求1所述一种加权冗余稀疏约束磁共振图像的迭代重建方法，其特征在于在步骤3)中，所述加快磁共振图像的重建速度的具体方法为：引入一组因子{t_n}，其中n是大于等于0的整数，初始化的因子t₀＝1，已知这组因子中的第n项因子t_n，通过表达式计算第n+1项因子t_n+1；在第n+1次迭代重建图像后，利用第n和n+1次迭代时得到的图像x_n和x_n+1对迭代的图像进行修正，从而加快图像重建的收敛速度。

5.如权利要求4所述一种加权冗余稀疏约束磁共振图像的迭代重建方法，其特征在于所述修正的方法是：

公式(3)中的符号表示将公式(3)中右边的结果赋值给公式(3)左边的x_n+1中；

迭代过程中，当相邻两次的重建图像x_n和x_n+1的2范数误差||x_n+1-x_n||₂/||x_n||₂缩小到指定的范围时，停止迭代运算；将最后一步迭代的重建结果x_n+1输出为最终的重建结果图像。