[发明专利]一种具有执行器故障的CSTR温度系统随机预测容错控制方法

权利要求书

1.一种具有执行器故障的CSTR温度系统随机预测容错控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：建立强非线性连续搅拌反应器CSTR温度系统的随机状态空间模型：

强非线性连续搅拌反应器温度系统的机理模型如下：

其中C_A表示A的组分浓度，反应堆温度和冷却剂流量温度分别用T和T_c表示，α表示执行器故障因子，若v(t)＝0表示执行器运行正常；若v(t)＝1表示执行器发生故障；

取状态变量为x(t)＝[x₁(t) x₂(t)]^T＝[T C_A]^T，控制输入变量为u(t)＝T_c，得到：

其中，

C＝[1 0],w(t)为外部干扰；

步骤二：通过模糊规则，将上述模型局部线性化，得到具有不确定和状态时变时滞的CSTR温度系统离散状态增广空间模型：

建立模糊规则如下：

首先，定义前件变量矩阵A可表示成：

其次，Z₁(t)和Z₂(t)的最大最小值在范围250≤x₁(t)≤500中可表示成如下：

Z₁(t)和Z₂(t)可表示成如下：

其中，M₁(Z₁(t))+M₂(Z₁(t))＝1,N₁(Z₂(t))+N₂(Z₂(t))＝1，隶属度函数可表示成如下：

然后，在采样时间1秒的情况下对其进行离散化，得到如下模糊规则局部线性模型：

规则1:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Big”,则

规则2:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Small”,则

规则3:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Big”,则

规则4:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Small”,则

CSTR温度系统离散状态增广空间模型(5)通过去模糊化转化为如下线性模型：

式中，x(k),u(k),y(k),w(k)分别表示在离散k时刻系统的状态、输入、输出和未知外界干扰变量，x(k+1)表示在离散k+1时刻系统的状态变量，其中Mⁱ(x(k))表示第i条模糊规则的隶属函数，为离散k时刻系统的时变状态矩阵，为离散k时刻系统的时变状态时滞矩阵，C为输出矩阵，d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，和是在离散k时刻的不确定摄动，表示为为对应维数的常数矩阵，Δⁱ(k)为不确定性；

在式(10)左右两边乘以后移算子，得到如下CSTR温度系统的增广模型：

其中，Δu(k)为k时刻系统的输入增量，为k时刻系统的增广状态变量，Δx(k)为k时刻系统的状态增量，e(k)为k时刻系统的输出跟踪误差，Δy(k)为k时刻系统的输出增量，z(k)为k时刻系统的输出跟踪误差，为k-d(k)时刻系统的增广状态变量,Δx(k-d(k))为k-d(k)时刻系统的状态增量，e(k-d(k))为k-d(k)时刻系统的输出跟踪误差，

d(k-1)为k-1时刻系统的时变时滞，x(k-1)为k-1时刻系统的状态变量，x(k-1-d(k-1))为k-1-d(k-1)时刻系统的状态变量，u(k-1)为k-1时刻系统的控制输入变量，Δw(k)为k时刻系统的干扰增量；

步骤三：设计基于上述CSTR温度系统的增广模型的随机预测容错控制律：

系统的控制律可以设计为：

其中，为控制器增益；得到CSTR温度系统随机闭环增广模型为：

式中，

利用上述CSTR温度系统随机闭环增广模型(14)，系统的控制问题可以转化为如下最小-最大优化问题：

约束为：

式中，为最优性能指标，为k时刻最优性能指标，p为在k时刻基础上累加的时间，表示当前时刻k对未来时刻k+p的状态预测值，Δu(k+p|k)和分别是离散k+p时刻的增量控制输入和状态变量；Δy(k+p)是离散k+p时刻的控制输出；是关于过程状态和增量控制输入相应维数的加权矩阵；Δu_M和Δy_M分别是指系统增量的输入和输出的边界值；

步骤四：构建CSTR温度系统的李雅普诺夫函数：

构建如下的李雅普诺夫函数：

定义为：

式(17)中

步骤五：通过线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益：

其中，正定标量控制器增益，*代表对称位置的转置项，

I为单位矩阵，为系统输入增量的上界的平方值，为输出增量的上界的平方值；根据线性矩阵不等式时滞依赖稳定条件(15)-(22)，应用MATLAB软件LMI工具箱求解CSTR温度系统的控制器增益。