[发明专利]一种基于贝塞尔函数的机器人铣削加工稳定性预测方法

权利要求书

1.一种一种基于贝塞尔函数的机器人铣削加工稳定性预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：计算非对称螺纹铣刀刀头部分的惯性矩及惯性积，建立其动力学微分方程，基于贝塞尔函数开发针对奇异渐变边界条件的微分方程数值解求解方法，采用该方法求解在激励位置连续变化情况下所构建微分方程的数值解，并进一步获得与激励点位置相关的刀头部分的刀锋频响；

步骤二：将铣削机器人划分多个子结构，采用锤击实验法对除刀头以外的各个子结构的频响进行分析测试，结合步骤一所得刀头部分的刀锋频响，基于子结构耦合法开发与转轴转角相关的旋转子结构耦合法，并采用该方法对各个子结构进行耦合，以获得与转轴转角及激励位置相关的铣削机器人的动态刀锋频响；

步骤三：基于步骤一及步骤二中所获得的与激励位置及转轴转角相关的铣削机器人的动态刀锋频响及全离散法，构建与激励位置及位姿相关的机器人铣削稳定性动态预测模型及求解方法。

2.根据权利要求1所述的一种基于贝塞尔函数的机器人铣削加工稳定性预测方法，其特征在于，所述步骤一中，基于贝塞尔函数的奇异渐变边界条件的微分方程数值解求解方法，通过引入贝塞尔函数以及配置点，将螺纹铣刀刀头部分的动力学微分方程及奇异边界条件转化为含有贝塞尔系数的矩阵方程，以求解激励位置连续变化情况下非对称螺纹铣刀刀头部分动力学微分方程在奇异边界条件下的数值解。

3.根据权利要求1所述的一种基于贝塞尔函数的机器人铣削加工稳定性预测方法，其特征在于，所述步骤二中，铣削机器人为六轴铣削机器人，将六轴铣削机器人划分为基座、关节1、手臂1、关节2、手臂2、关节3、主轴-夹具-刀杆及刀头八个子结构。

4.根据权利要求1所述的一种基于贝塞尔函数的机器人铣削加工稳定性预测方法，其特征在于，所述步骤三中，在切削过程中，随着末端所处空间位置的改变，机器人的位姿会随之发生改变，其步骤二中的刀锋频响也随之变化，与位姿相关的稳定性叶瓣图的求解流程如下，从某一子结构开始，以第一个转轴的转角的最小值为耦合角，将该子结构与相邻的子结构进行耦合，耦合角加上一个小角度形成新的耦合角，并再次对该子结构及该相邻的子结构进行耦合，直到耦合角大于等于转角的最大值，重复以上过程，直到耦合了所有的子结构，从而可获得关于任意位姿的刀锋频响，即可得到任意位姿相关的稳定性叶瓣图。

5.根据权利要求3所述的一种基于贝塞尔函数的机器人铣削加工稳定性预测方法，其特征在于，与位姿相关的稳定性叶瓣图的求解流程如下，从基座开始，以第一个转轴的转角的最小值为耦合角，将基座与关节1进行耦合，耦合角加上一个小角度形成新的耦合角，并再次对基座与关节1进行耦合，直到耦合角大于等于转角的最大值，重复以上过程，直到耦合了所有的子结构，从而可获得关于任意位姿的刀锋频响，即可得到任意位姿相关的稳定性叶瓣图。

6.根据权利要求4或5所述的一种基于贝塞尔函数的机器人铣削加工稳定性预测方法，其特征在于，所述步骤三中，关于转速与轴向切深的稳定性叶瓣图中，随着轴向切深的增加，其步骤一中动力学微分方程的边界条件随之改变，进而所获得的刀锋频响也随之变化，进一步可获得与之对应的稳定性叶瓣图，在此基础上在每个很小的转速区间内寻找所有稳定叶瓣图中轴向切深的最小值，连接这些点以获取与激励位置相关的更加准确的稳定性叶瓣图。

7.根据权利要求1所述的一种基于贝塞尔函数的机器人铣削加工稳定性预测方法，其特征在于，在步骤三中所涉及的全离散法为改进的全离散法，具体如下：

铣削动力学微分方程的状态空间形式为：

其中：

其中：ω_n为具有频率，ζ为比例阻尼，w为轴向切深，m为模态质量，h(t)为切削力参数：

其中：N刀具的齿数，K_t及K_n分别为切向及法向切削力参数；φ_j(t)为第j个齿的旋转角，g(φ_j(t))可以定义为：

其中：φ_st及φ_ex分别为第j个齿的切入角及切出角。

将时间周期τ离散为n段，将式(36)在第i个区间[t_i,t_i+1]进行积分得：

其中：B(s)为周期参数矩阵，X(s-τ)为时延项,X(s)为状态项。

周期参数矩阵B(s)可以表示为:

时延项X(s-τ)可由三阶牛顿插值法进行逼近:

X(s-τ)≈a₁X_i-n+b₁X_i-n+1+c₁X_i-n+2+d₁X_i-n+3 (41)

式中

状态项X(s)可由三阶埃尔米特插值法进行逼近:

X(s)≈a₂X_i+b₂X_i+1+c₂X_i-n+d₂X_i-n+1 (43)

式中

余下求解稳定性叶瓣图的步骤与其他全离散法一致。