[发明专利]基于反正切吸引律的指定时间重复控制器设计方法

权利要求书

1.一种基于反正切吸引律的指定时间重复控制器设计方法，其特征在于,所述方法包括以下步骤：

1)设定参考信号，其周期性满足

r_k＝r_k-N (1)

其中，r_k和r_k-N分别表示k时刻和k-N时刻的参考信号，N为参考信号的周期；

2)定义跟踪误差信号

e_k＝r_k-y_k (2)

其中，e_k表示k时刻的跟踪误差，y_k表示k时刻系统输出；

3)给定连续吸引律

其中，可调参数ρ＞0，μ＞0，0＜α＜1，tg^-1(e)＝arctan(e)，e表示连续跟踪误差信号，式(3)为指定时间反正切吸引律，收敛时间为

其中，e₀表示跟踪误差初始值，t_s表示收敛时间；由式(4)知道，该吸引律的收敛时间存在上确界，即有T_max满足

其中，T_max表示固定时间，且有t_s≤T_max；

4)构造离散吸引律，将式(3)离散化

e_k+1＝e_k-ρ(1+μ|tg^-1(e_k)|^-α+1)|tg^-1(e_k)|^α(1+e_k²)sgn(e_k) (6)

其中，tg^-1(e_k)＝arctan(e_k)，e_k+1表示k+1时刻的跟踪误差；

5)构造等效扰动

d_k＝w_k-w_k-N (7)

其中，d_k表示k时刻的等效扰动信号，w_k和w_k-N分别表示k时刻和k-N时刻的系统干扰信号，等效扰动和跟踪误差的关系式为

e_k+1＝r_k+1-y_k+1＝r_k+1-y_k+1-N+A′(q^-1)(y_k-y_k-N)-q^-d+1B(q^-1)(u_k-u_k-N)-d_k+1 (8)

式中，

A′(q^-1)＝a₁+a₂q^-1+...+a_nq^-n+1＝q(A(q^-1)-1)

A(q^-1)＝1+a₁q^-1+…+a_nq^-n

B(q^-1)＝b₀+b₁q^-1+...+b_mq^-m

满足如下伺服电机的动态特性模型

A(q^-1)y_k＝q^-dB(q^-1)u_k+w_k (9)

其中，y_k+1、y_k+1-N、y_k-N和r_k+1表示k+1、k+1-N、k-N时刻输出信号和k+1时刻参考信号；u_k、u_k-N表示k、k-N时刻的输入信号；d_k+1表示k+1时刻的等效扰动信号；A(q^-1)和B(q^-1)为q^-1的多项式，q^-1是一步延迟，n表示A(q^-1)的阶数，m表示B(q^-1)的阶数，a₁,...,a_n,b₀,...,b_m表示系统参数且b₀≠0，n≥m；d为整数，且d≥1的整数，q^-d表示d步延迟；

6)设计观测器

其中，β₁表示关于跟踪误差的观测器增益系数，β₂表示关于等效扰动信号的观测器增益系数；分别表示k、k+1时刻跟踪误差e_k、e_k+1的估计；分别表示k、k+1时刻等效扰动信号d_k、d_k+1的估计；表示跟踪误差的估计误差，当k足够大时，为保证和分别收敛于e_k和d_k，需配置参数β₁，β₂，使得矩阵的所有特征值在单位圆内；

7)构造带有干扰抑制作用的吸引律

8)重复控制器设计

依据带干扰抑制作用的吸引律，

由此，获得的重复控制器表达式为

由上式获得k时刻伺服对象的控制信号u_k，其中，参考信号r_k及r_k+1由给定模块产生；利用测量得到的伺服系统输出信号y_k，计算出跟踪误差e_k；信号u_k-N、y_k+1-N、y_k-N由存储器模块给出。