[发明专利]基于PSOD的时滞电力系统高效特征值分析方法及系统

权利要求书

1.一种基于部分解算子离散化的时滞电力系统高效特征值分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取时滞电力系统的运行状态数据；

利用部分解算子离散化方法得到时滞电力系统的部分解算子离散化矩阵；

利用子空间法计算部分解算子离散化矩阵预设个数的第一特征值；

将第一特征值依次经过谱映射、反旋转放大和牛顿校验后得到时滞电力系统的特征值；

所述部分解算子离散化为基于部分解算子隐式龙格-库塔离散化的时滞电力系统稳定性判别方法生成部分解算子离散化矩阵的方法；所述部分解算子离散化矩阵表示为：

式中，P′＝P/α，P为时滞区间[-τ_max,0]被划分的子区间个数，τ_max为最大时滞常数，α为旋转-放大预处理中的放大倍数参数，取为2或3；s为隐式龙格-库塔方法的级数；n₂为部分解算子离散化方法中时滞相关状态变量的个数，时滞无关状态变量个数为n₁，且系统状态变量个数n满足n＝n₁+n₂；第二块行中，为(P′-2)sn₂维单位矩阵；为(P′-2)sn₂×sn维零矩阵；第一块行中的和第二块行的表示为如下形式：

式中，表示Kronecker积运算；为s级隐式龙格-库塔方法的Butcher表的系数矩阵；I_sn为sn维单位矩阵；θ为旋转-放大预处理中的坐标轴旋转角度，由给定的阻尼比界ζ决定，且满足θ＝arcsinζ；为系统的状态矩阵，为n维稠密矩阵；为与Butcher表的系数矩阵A和矩阵相关的常系数矩阵；

其中，0_sn×(s-1)n为sn×(s-1)n维零矩阵；1_s为元素全为1的s维列向量；为与时滞常数τ_i，i＝1，2，…，m，相关的拉格朗日插值多项式系数矩阵；m为时滞常数的个数；I_s为s维单位矩阵；为系统的时滞状态矩阵中与时滞相关状态变量对应的列形成的矩阵；为与Butcher表的系数矩阵矩阵相关的常系数矩阵；

其中，为n₁维单位矩阵；为n₂×n₁维零矩阵；

其中，为n₁×n₂维零矩阵；为n₂维单位矩阵；

R_P′s即为待求逆矩阵；

将待求逆矩阵由系统状态矩阵以及时滞状态矩阵表示；

子空间法中，利用描述时滞电力系统小干扰稳定性的数学模型中的增广状态矩阵，将系统状态矩阵以及时滞状态矩阵表示为增广状态矩阵表达的形式，并代入部分解算子离散化矩阵中的待求逆矩阵中得到展开式；

利用Kronecker积的分配率、混合积以及逆性质，将待求逆矩阵表示为Schur补的形式；

利用反幂法求解Schur补形式的待求逆矩阵的逆矩阵与向量的乘积。

2.如权利要求1所述的基于部分解算子离散化的时滞电力系统高效特征值分析方法，其特征在于，利用反幂法求解Schur补形式的待求逆矩阵的逆矩阵-向量乘积，具体为将得到的待求逆矩阵的逆与向量乘积的表达式表示为增广矩阵的形式，利用反幂法计算Schur补形式的待求逆矩阵的逆矩阵与向量的乘积。

3.如权利要求1所述的基于部分解算子离散化的时滞电力系统高效特征值分析方法，其特征在于，通过解算子的特征值与时滞电力系统特征值之间的映射关系，将解算子部分离散化矩阵的第一特征值转化为时滞电力系统的特征值，通过反旋转放大以及牛顿校验得到时滞电力系统的最终特征值。

4.如权利要求1所述的基于部分解算子离散化的时滞电力系统高效特征值分析方法，其特征在于，在牛顿校验前，时滞电力系统的近似值的计算方式为：

其中，α为旋转-放大预处理中的放大倍数参数，h为给定的转移步长，θ为旋转-放大预处理中的坐标轴旋转角度，μ″为第一特征值。