[发明专利]一种考虑多种不确定性的大坝渗流性态分析方法

权利要求书

1.一种考虑多种不确定性的大坝渗流性态分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用拉丁超立方抽样方法和大坝渗流数值模拟模型构造样本对；

步骤2，利用步骤1构造的样本对建立代理模型；

步骤3，采用随机方法量化反演过程中的多种不确定性，并基于贝叶斯规则计算待反演的渗流参数，将计算得到的待反演的渗流参数用于校正大坝渗流数值模拟模型，从而对大坝渗流性态进行准确分析；

其中，步骤3中，所述的采用随机方法量化反演过程中的多种不确定性，并基于贝叶斯规则计算待反演的渗流参数包括：

采用步骤2中所构建的代理模型替代大坝渗流数值模拟模型，基于贝叶斯反演方法计算获得待反演的渗流参数的后验分布，计算如公式(4)所示：

p(θ|y)∝p(y|θ)p(θ)(4)式中，θ为待反演的渗流参数；p(θ)为待反演渗流参数的先验分布函数；y为实际监测值；p(y|θ)为似然函数；p(θ|y)为待反演渗流参数的后验分布函数；

在获得实际监测值y过程中，监测数据存在测量不确定性，记测量不确定性为e，则实际监测值y可由大坝渗流数值模拟模型计算结果的真值R和测量不确定性e表示，计算如公式(5)所示：

y＝R+e                           (5)

式中，测量不确定性e服从独立的且相同的高斯分布其中，根据监测仪器的误差确定；

大坝渗流数值模拟模型计算结果存在模型不确定性，记模型不确定性为b，则，公式(5)中的实际监测值y展开为如公式(6)所示：

y＝M+b+e                         (6)

其中，M为大坝渗流数值模拟模型的计算值；

在采用代理模型替代大坝渗流数值模拟模型过程中，代理模型预测值和大坝渗流数值模拟模型的计算值之间存在代理模型不确定性，记代理模型不确定性为δ，则，公式(6)中的实际监测值y进一步展开为如公式(7)所示：

y＝f(θ)+δ+b+e                       (7)

式中，f(θ)为Kriging模型的输出值，代表测点的水头值；模型不确定性b表示为b＝η(y-f(θ))，η的每一个分量η_i服从独立的且相同的高斯分布其中，是未知的，需要和待反演的渗流参数进行联合反演获得；代理模型不确定性δ的每一个分量δ_i服从独立的且相同的高斯分布其中，由第i个测点的代理模型的均方差表示，计算如公式(8)所示：

式中，i表示第i个测点；j表示代理模型的第j个测试样本；n为测试样本的总数；M_ij表示第i个测点的第j个测试样本的模型模拟值；f_ij表示第i个测点的代理模型的第j个测试样本的预测值；表示第i个测点的代理模型的均方差；

由公式(4)至公式(8)推出，实际测量值y的服从的分布如公式(9)所示：

y|θ,σ_b～N(μ,∑)(9)式中，I为单位矩阵；

假设待反演的渗流参数θ和σ_b是相互独立的，则公式(4)改写为公式(10)：

p(θ,σ_b|y)∝p(y|θ,σ_b)p(θ)p(σ_b)(10)其中，似然函数p(y|θ,σ_b)写为公式(11)：

式中，|∑|为∑的行列式；N为水头监测点的维数；

最后，对公式(10)进行马尔可夫蒙特卡洛法抽样得到待反演的渗流参数的后验分布，取后验分布的最大后验概率估计值为待反演的渗流参数的反演值。

2.根据权利要求1所述的一种考虑多种不确定性的大坝渗流性态分析方法，其特征在于，步骤1中，所述的利用拉丁超立方抽样方法和大坝渗流数值模拟模型构造样本对包括：

根据工程经验以及室内试验和原位试验数据确定待反演的渗流参数的取值范围，采用拉丁超立方抽样方法从待反演的渗流参数的取值范围内抽取样本点，将样本点逐个输入到大坝渗流数值模拟模型中进行模拟计算，得出样本点对应的响应值，将样本点与该样本点对应的响应值组成样本对。

3.根据权利要求1所述的一种考虑多种不确定性的大坝渗流性态分析方法，其特征在于，步骤2中，所述的利用步骤1构造的样本对建立代理模型包括：

取设定比例的样本对为训练样本，剩下的样本对为测试样本；

训练Kriging模型作为代理模型，Kriging模型的数学表达式如公式(1)所示：

式中，θ为输入数据，代表待反演的渗流参数；f(θ)为Kriging模型的输出值，代表测点的水头值；β为回归系数；P为多项式函数的数量，由多项式函数的阶数和初始样本点数决定；g(θ)为关于变量θ的已知多项式函数，采用零阶多项式；Z(θ)为Kriging模型的高斯随机项，Z(θ)的协方差函数表示为如公式(2)所示：

Cov[Z(θ_jj),Z(θ_kk)]＝σ²R(θ_jj,θ_kk)                 (2)

式中，σ²为Z(θ)的方差；R(θ_jj,θ_kk)为任意两个样本θ_jj和θ_kk的空间相关函数，R(θ_jj,θ_kk)采用高斯相关函数，如公式(3)所示：

式中，和分别为θ_jj和θ_kk的第ii个分量；N为水头监测点的个数；λ_ii为待定系数，通过极大似然估计法确定。