[发明专利]一种含六自由度隔振平台的挠性卫星指向跟踪控制方法

权利要求书

1.一种含六自由度隔振平台的挠性卫星指向跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立含六自由度隔振平台的挠性卫星上、下平台系统的动力学方程；

忽略对上平台系统的外界扰动，考虑控制力矩陀螺的转子静动不平衡、框架轴和转子轴的不垂直和不相交，则隔振上平台系统的动力学方程如下：

其中，v_u表示上平台的速度在上平台本体系的分量列阵，表示v_u对时间的一阶导数；ω_u表示上平台的姿态角速度在上平台本体系的分量列阵，表示ω_u对时间的一阶导数；M_u为上平台系统的质量，S_u是上平台系统的静矩在上平台本体系的表示，I_u为不包括控制力矩陀螺的转动惯量在上平台本体系的表示，J_u为考虑控制力矩陀螺振动特性的上平台总转动惯量在上平台本体系的表示；p_i表示上平台质心到上平台连接点处的位置矢量列阵；是上平台球铰的粘性阻尼力矩，c_si是球铰粘性阻尼系数，为支杆相对惯性系的角速度，A_ue表示惯性系到上平台本体系的坐标转换矩阵；

表示整个上平台系统的动量除去带有干扰源项后剩下的部分，m_gi表示框架质量，m_wi表示转子质量，r_ugi表示上平台质心到框架质心的位置矢量列阵，m表示控制力矩陀螺的数量；F_si是球铰对上支杆的约束力，F_d表示控制力矩陀螺产生的干扰力，T_d表示控制力矩陀螺产生的耦合力矩及控制力矩，N是隔振平台支杆数目；式中，上标“～”表示列阵的叉乘反对称斜方阵，即对于任意一个三维列阵x＝[x₁ x₂ x₃]^T，有

下平台系统的实质为中心刚体+帆板的挠性航天器，设帆板处于锁定状态，则下平台系统平动、转动及帆板振动的动力学方程表示为：

其中，v_b表示下平台系统的速度在星本体系的分量列阵，表示v_b对时间的一阶导数；ω_b表示下平台系统的姿态角速度在星本体系的分量列阵，表示ω_b对时间的一阶导数；η_ak表示帆板k的模态坐标，分别表示η_ak对时间的一阶、二阶导数；M_s表示下平台系统的总质量，S_s和I_s分别是下平台系统的总静矩和总转动惯量在星本体系的表示；Λ_ak为帆板k的模态频率对角阵，Λ_ak＝diag(［Λ_k1；Λ_k2；…Λ_kj；…Λ_kn])，Λ_kj表示第j阶挠性模态频率，n表示模态阶数；ξ_ak为帆板k的挠性模态阻尼系数；F_rbak为第k个挠性帆板振动对中心刚体转动的柔性耦合系数矩阵；F_tbak为第k个挠性帆板振动对中心刚体平动的柔性耦合系数矩阵；r_bd表示下平台系统质心到下平台固连坐标系原点的位置矢量列阵，q_i表示下平台固连坐标系原点到下平台连接点处的位置矢量列阵；是下平台万向铰的粘性阻尼力矩，c_ui是万向铰粘性阻尼系数，A_be表示惯性系到星本体系的坐标转换矩阵；A_bd表示下平台固连坐标系到星本体系的坐标转换矩阵；F_ui是万向铰对下支杆的约束力，F_ext为外界环境干扰力，不包括万有引力项，M_uih_i是万向铰对下支杆的约束力矩，T_ext为外界环境干扰力矩；W表示帆板数量；

步骤2：将隔振支杆等效为三参数模型，简化得到挠性卫星隔振平台的传递函数，设计隔振平台参数；

不考虑执行机构的振动特性，取前五阶模态振动，令

F_rbak＝[δ_k1 δ_k2 δ_k3 δ_k4 δ_k5]，k的值取l、r，分别代指左右帆板，其中δ_kj(j＝1,2,…5)表示3×1的列向量，则挠性卫星姿态动力学的传递函数表示为

其中，s表示拉普拉斯变换中的复变量；实际工程中，左右帆板对称安装且参数一致，因此，左、右帆板挠性模态阻尼系数均用ξ表示，即ξ_ar＝ξ_al＝ξ，左、右帆板第j阶挠性模态频率均用Λ_j表示，即Λ_j＝Λ_rj＝Λ_lj，j＝1,...,5；

对于挠性卫星隔振平台的传递函数，将隔振支杆等效为三参数模型，设：(1)隔振平台支杆的质量与惯量对隔振平台的传递函数影响小，近似过程中忽略；(2)设上下平台的姿态角满足小角度，上平台系统固连坐标系和星体固连坐标系到惯性坐标系的坐标转换矩阵认为是单位阵；(3)扰动力矩振幅较小，假定隔振平台构型不变；则上、下平台系统的动力学方程简化为：

其中，t、θ_u表示上平台系统在惯性系中的位置及姿态角，b、θ_b表示下平台系统在惯性系中的位置及姿态角，分别表示t、θ_u、b、θ_b对时间的二阶导数；作用在上平台的约束力F_si简写成如下形式：

其中，k_A是支杆的主弹簧刚度系数，k_B是支杆的附加弹簧刚度系数，c_A是支杆的阻尼系数，s_ui表示沿支杆i轴向的单位向量在惯性系中的分量列阵；

令：则F_si写成如下形式

其中J_i表示3×22的矩阵，为中间变量，

简化的上、下平台系统的动力学方程写成以下形式

其中分别表示x对时间的三阶、二阶、一阶时间导数，分别表示系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，在三参数模型近似过程中出现，表示的系数，表示上、下平台的平动、转动和振动方程的输入力和力矩，且有

其中E_i表示i×i的单位阵，0_i表示i×i的零矩阵，0_i×j表示i×j的零矩阵，i、j均表示正整数；M_ak＝2ξ_akΛ_ak为帆板k的阻尼矩阵，为帆板k的刚度矩阵；

输出量定义为星体所受到的广义力，写成如下形式：

其中表示广义力表达式的阻尼矩阵、刚度矩阵，

取状态量输入u为上平台系统所受扰动力和力矩，输出Y表示传递给下平台系统的扰动力和力矩，将上、下平台系统的动力学方程写为状态方程的形式：

其中，A表示系统矩阵，B表示输入矩阵，C_t表示输出矩阵，D表示直接传递函数矩阵；

用G_VIP(s)表示挠性卫星隔振平台的传递函数矩阵，即上平台系统扰动到星体的传递函数矩阵，则G_VIP(s)＝C_t(sE-A)^-1B+D，其中包含了挠性帆板的影响；E表示与矩阵A同阶次的单位矩阵；

得到挠性卫星隔振平台的传递函数后，利用控制变量法获取k_A、k_B、c_A三个参数与主通道隔振传递函数的bode图之间的变化规律，根据隔振的性能指标确定参数取值；

步骤3：针对指向控制过程某段时间内目标姿态和角速度变化快的问题，根据控制系统的性能指标，包括指向精度与挠性振动抑制要求，设计含六自由度隔振平台的挠性卫星上、下平台一体化的指向跟踪控制器；

步骤3.1：定义误差姿态四元数和角速度

本体坐标系相对于惯性坐标系的四元数记为Q_bI，本体坐标系相对于惯性坐标系的角速度记为ω_b；期望坐标系相对于惯性坐标系的四元数记为Q_TI，期望坐标系相对于惯性坐标系的角速度记为ω_T，角加速度记为令Q_e和ω_e表示航天器本体系相对于期望坐标系的姿态四元数与三轴角速度，定义如下的误差姿态四元数和误差角速度

式中q_e0、q_e分别表示误差四元数Q_e的标部和矢部，为Q_TI的共轭四元数，C(Q_e)为期望坐标系到航天器本体坐标系的变换矩阵，写为

其中为q_e的叉乘反对称斜方阵，E₃为3×3的单位阵；相应的误差姿态方程写为

步骤3.2：PD+前馈的控制器设计

将卫星的姿态动力学方程写成误差四元数与误差角速度的形式，记C(q_e)为C；将上下平台视为一体进行指向控制，设计如下姿态跟踪控制器：

其中k_p、k_d为控制参数，sgn(·)表示符号函数；用J′_u表示不考虑执行机构振动特性的上平台总转动惯量，r_bu表示星本体的质心到上平台质心的位置矢量列阵，I_sum为上下平台的总转动惯量，根据平行轴定理得到

令T_c＝-2k_pI_sumsgn(q_e0)q_e-k_dI_sumω_e，记K_p＝k_pI_sum,K_d＝k_dI_sum，则PD控制器的传递函数写为

其中T_c(s)、Θ_e(s)分别表示T_c、Θ_e的拉普拉斯变换；k_p、k_d参数的选取规律：将下平台视为刚体、相对惯性系静止，然后根据根轨迹理论进行确定三个主通道控制参数的取值范围；这里根据二阶系统理论，确定k_p、k_d的参数；

步骤3.3：滞后校正环节设计

为进一步提高指向跟踪的速度及精度，需要增大控制系统的带宽，但同时应避免对控制系统的稳定裕度产生较大影响；因此采用滞后校正环节，一方面能够提高低频段的增益，有效提高指向控制的精度；另一方面能够增大控制系统的带宽，提高指向跟踪的速度；滞后校正环节的传递函数表示为：

其中，T、α均为滞后校正环节的可调参数，通过调整T、α提高控制系统的性能；

步骤3.4：结构滤波器设计

帆板的挠性振动会引起卫星姿态角速度以及控制力矩的颤振，为降低振动对卫星姿态的影响，引入结构滤波器对挠性振动进行抑制；经典的结构滤波器形式如下

其中ζ_z、ζ_p、ω_z、ω_p为滤波器参数，不同设计规律得到不同形式的滤波器；采用最小相位陷波滤波器抑制帆板的挠性振动，提升姿态控制的稳定度；

步骤3.2～步骤3.4构成了完整的控制器，同时考虑控制指令输出的周期性，根据性能指标对含六自由度隔振平台的挠性卫星进行控制参数的联合设计。