[发明专利]基于近端交替惩罚算法的低秩全变分高光谱图像修复方法

说明书

一种基于近端交替惩罚算法的低秩全变分模型求解及其在高光谱图像修复领域的应用，包括以下步骤：步骤1)获取待去噪的高光谱图像数据其中m、n、p分别表示高光谱图像的宽度、高度，及谱带的数量；步骤2)构建LRTV修复模型模型；步骤3)使用近端交替惩罚算法求解步骤4)输出修复后的高光谱图像。本发明可以有效的修复损失大量像素点的高光谱图像，并且其求解效率高。

技术领域

本发明涉及一种基于近端交替惩罚算法的低秩全变分高光谱图像修复方法。

背景技术

高光谱遥感图像(Hyperspectral Imagery，HSI)由于其丰富的光谱信息，有着广泛的应用。特别是在精准农业、植被生态、地址矿产、大气环境检测等领域中有较大的应用价值。但是，高光谱图像在经由传感器采集过程中，不可避免地会损失部分像素点，这会严重降低图像质量，并影响后续处理。因此高光谱图像的修复是一个很重要的数据预处理过程。

全变分(Total Variation，TV)正则项是图像处理中广泛应用的修复模型，其能很好地保护图像边缘信息和保留平滑空间分段。近几年，基于TV的图像修复方法已被扩展至HSI修复领域。Kuiteing等人提出了用于HSI重构的迭代TV架构，Yuan等人提出了一个采用频谱空间自适应TV的HSI修复算法。

低秩矩阵分解(Low Rank Matrix Factorization，LRMF)也已被广泛用作图像分析，网页搜索和计算机视觉等领域。低秩模型描述了在高维数据中发现和利用低维结构的问题。对于HSI，光谱上的相邻波段通常表现出很强的相关性，并且HSI中的相邻像素通常也具有高度空间相关性，这两者都揭示了高光谱图像的低秩结构。基于此，LRMF已被广泛应用于HSI修复领域。

He等人提出了低秩全变分(Low Rank and Total Varaition，LRTV)模型，提出将TV正则项与LRMF结合起来，利用低秩模型获取HSI数据的频谱相关性，使用TV正则化保留HSI数据平滑空间分段。LRTV模型在高光谱图像修复领域获得了很好的效果。

求解LRTV模型，作为一个凸优化问题，可以用许多经典的凸优化算法对其求解，如交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM),原始对偶分裂法(Primal-dual Splitting Algorithm，PDS)等。本发明使用了一个新的算法，即近端交替惩罚算法(Proximal Alternating Penalty Algorithm，PAPA)来对LRTV模型进行求解并将其应用于高光谱图像修复。PAPA算法主要使用经典二次惩罚法，交替最小化方法，内斯特罗夫的加速方法和参数自适应策略方法的新颖组合，来有效求解不光滑的约束凸优化问题，并且在非遍历意义上获得了著名的收敛，k是迭代次数。二次惩罚法是处理约束问题的经典优化框架，此方法单独使用时通常效率不高，但当其与交替策略结合起来，却可以获得很好的效果。应用交替最小化方法解耦联合变量z＝(x,y)，在x和y之间进行交替求解，此方法已被广泛应用于非约束问题的求解。PAPA算法的关键之处在于内斯特罗夫的加速方案中的参数自适应策略，这个方法可以加快PAPA的收敛速度，并且可以自动更新惩罚项参数和其他参数，无需手动调整。因此，在求解效率方面，PAPA算法显著高于ADMM，PDS等算法。

发明内容

本发明针对ADMM，PDS等算法求解LRTV模型计算效率低下，修复效果差等问题，提出了使用一个新的算法PAPA来有效求解LRTV模型，并将其应用到高光谱图像修复领域。实验结果表明，其修复效果与计算效率都得到了显著提升。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

基于近端交替惩罚算法的低秩全变分模型求解并将其应用于高光谱图像修复领域，包括以下步骤：

步骤1，获取待修复的高光谱图像数据其中m、n、p分别表示高光谱图像的宽度、高度、及谱带数量；