[发明专利]一种薄壁曲面表层图案激光加工轨迹求解方法

权利要求书

1.一种薄壁曲面表层图案激光加工轨迹求解方法，其特征在于，该方法首先根据薄壁曲面件装夹变形特点，提出装夹变形主要沿径向方向的假设，通过三坐标测量机获得夹紧态曲面点云数据，沿径向方向映射到理想曲面，分别构建夹紧态曲面及理想曲面三角网格映射关系，求解理想加工轨迹在夹紧态曲面上的映射轨迹；然后，根据激光烧蚀尺寸预测模型，离散化求解映射轨迹上任一刀位点处的材料烧蚀深度和烧蚀宽度，考虑曲面曲率变化导致的瞬时工艺参数变化，并对图案曲线尺寸或轮廓超差处进行局部加工轨迹点调整，最终后处理生成符合加工精度要求的五轴数控加工轨迹；方法的具体步骤如下：

步骤1，构建夹紧态曲面与理想曲面的三角网格映射关系

首先，在Ansys软件中，以圆筒底端面(2)的圆心为原点，建立坐标系，圆筒底端面(2)为XOY平面，圆筒轴线为Z轴；采用Ansys有限元分析软件对薄壁圆筒的装夹过程进行仿真，在Ansys中建立四节点shell181单元模型，并设置材料属性，采用自由网格划分方式；在4个夹紧点(J₁、J₂、J₃、J₄)施加集中载荷，在圆筒上端面(1)设置全约束，求解当前载荷与约束下的结果；在后处理界面设置在柱坐标系下查看结果，此时x方向代表径向方向，y方向代表切向方向，z方向代表轴向方向；将节点变形量计算结果导出，并计算各个节点径向变形与总变形间的偏差值，若偏差值比总变形小一个数量级，提出薄壁圆筒件装夹变形主要沿径向方向的假设；

用三坐标测量机测量获得夹紧态薄壁圆筒离散点云，并沿径向映射到理想曲面上，即可求解理想曲面中测量点的唯一映射点；将夹紧态曲面离散点云进行三角网格剖分，构建夹紧态圆筒三角网格曲面，并根据映射点云以相同拓扑关系构建理想曲面的三角网格单元；由此将测量点与映射点间映射关系转化为两三角网格曲面顶点间的映射关系，建立夹紧态曲面与理想曲面间的映射关系；

步骤2，求解理想轨迹在夹紧态曲面的映射轨迹

通过三角形的仿射变换理论，求解理想曲面网格与夹紧态曲面网格上任一点的映射关系；根据原始设计图案在理想曲面上生成理想刀位点，令某一理想刀位点为W_i(i＝1,2,...,n)，n为刀位点个数，在理想曲面网格中根据刀位点坐标值找到它所在的的三角面片，令此三角面片顶点坐标为Q_i,M_i,N_i；理想刀位点W_i在ΔQ_iM_iN_i中的面积坐标可表示为为W_i(λ₁,λ₂,λ₃)，则点W_i满足公式(1)，且λ₁+λ₂+λ₃＝1；

(λ₁+λ₂+λ₃)W_i＝λ₁Q_i+λ₂M_i+λ₃N_i (1)

点W_i与ΔQ_iM_iN_i各顶点将ΔQ_iM_iN_i分割为ΔQ_iM_iW_i，ΔM_iN_iW_i，ΔQ_iN_iW_i，其面积分别为由三角形面积坐标的性质可得：

理想网格曲面中的三角面片ΔQ_iM_iN_i在夹紧态网格曲面中的映射三角面片为ΔQ′_iM′_iN′_i，由根据三角形仿射变换的面积坐标不变性，可以求得ΔQ_iM_iN_i内任意刀位点W_i在ΔQ′_iM′_iN′_i内的映射刀位点W′_i的坐标为：

W′_i＝λ₁Q′_i+λ₂M′_i+λ₃N′_i (3)

在UG中建立薄壁圆筒件理想模型，在工件表面绘制图案曲线，并投影到工件表面，用曲线驱动的方式生成五轴加工轨迹；将刀位点导出，并由式(1)-(3)求解其在夹紧态曲面的映射点，实现加工轨迹的映射；

步骤3，建立烧蚀尺寸预测模型

建立激光烧蚀尺寸预测模型，便于后续离散化求解映射轨迹上任一刀位点处的材料烧蚀深度和烧蚀宽度，判断轨迹超差点；采用纳秒激光进行加工，光束在x-z截面激光能量密度的分布可表达为：

式中，w为实际光斑尺寸，F₀为光束作用在x-z截面的峰值能量密度，由下式计算：

式中，为激光器的平均功率，f为激光的脉冲重复频率；

光束在z方向任意位置的光斑尺寸w表示为：

式中，w₀为光束在束腰位置的光斑尺寸，λ为激光的波长；

当脉冲激光能量密度超过材料的烧蚀阈值时，激光作用区内材料表面出现蒸发现象，形成材料的去除，此过程符合能量守恒定律：

(1-R)F(x,z)-F_th＝δ(x,z)(ρ_sH_sl+ρ_lH_lv) (7)

式中，R为目标材料对激光的反射率，ρ_l为目标材料的液态密度，H_lv为目标材料的汽化焓，H_sl为目标材料的熔化焓，F_th为激光对目标材料的烧蚀阈值，F(x,z)为光束在x-z截面的能量密度分布，δ(x,z)为作用于材料表面的单脉冲激光束离焦量为z时，x-z截面上任一点材料烧蚀深度，记为单脉冲激光烧蚀深度；

则单脉冲烧蚀深度δ(x,z)表示为：

作用于材料表面的光斑偏移焦平面距离z为负值时，激光束焦平面在材料表面上方，记为负离焦；z为正值时，激光束焦平面在材料表面下方，记为正离焦；

当脉冲激光的扫描速度为v时，作用于某位置的激光脉冲个数N表示为：

其中，int为向下取整函数；激光束在传播过程中逐渐发散，光束的发散度由光斑尺寸的微分方程表示：

则某位置(x,z)处的激光的发散角θ^*为：

经过位置(x_k-1,z_k-1)的第k个激光脉冲烧蚀之前，光束的离焦量z_k-1表示为：

z_k-1＝z₀+δ_k-1 (12)

式中，z₀为光束的初始离焦量，δ_k-1为前k-1个脉冲烧蚀深度之和；

经过烧蚀位置(x_k-1,z_k-1)的第k个激光脉冲的单脉冲能量分布表示为：

计算的烧蚀位置(x_k-1,z_k-1)处的激光发散角θ^*(x_k-1,z_k-1)表示为：

烧蚀沿着激光的传播方向进行，经过烧蚀位置(x_k-1,z_k-1)的第k个激光脉冲烧蚀深度表示为：

烧蚀前后两个空间位置(x_k-1,z_k-1)和(x_k,z_k)有以下几何关系：

令N＝2n+1则脉冲激光烧蚀目标材料的截面尺寸表示为：

当x＝0时，烧蚀深度达到最大值，最大烧蚀深度为depth(0)；

depth(x)＝0时的位置即为烧蚀轮廓的边缘，两侧边缘的距离为最大烧蚀宽度，令x＝depth^-1(x)为depth(x)的反函数，当depth(x)＝0时，反函数的两个解分别为x₁，x₂，则最大烧蚀宽度width＝|x₁-x₂|；

步骤4，虑及曲面曲率变化的映射轨迹调整

结合烧蚀尺寸预测模型，考虑曲面曲率变化导致的瞬时加工工艺参数变化，并对图案曲线尺寸或轮廓超差处进行局部映射加工轨迹点调整；

将映射轨迹相邻两刀位点W′_i、W′_i+1间沿进给方向的曲面曲线简化为半径为R₁的圆弧，将W′_i、W′_i+1间理想图案曲线简化为半径为R₂的圆弧；结合最近邻搜索算法和最小二乘曲面拟合法，对W′_i附近点进行最小二乘曲面拟合，曲面参数方程为表示为r(u,v)，曲面r(u,v)的第一基本形式和第二基本形式表示为：

其中，系数E,F,G,L,M,N为：

其中，为曲面r(u,v)在W′_i点的单位法矢量，由下式计算：

曲面r(u,v)的主曲率和主方向为Weingarten矩阵ω的特征值和特征方向，Weingarten矩阵ω表示为：

求解Weingarten矩阵ω的特征值和特征方向，解得曲面r(u,v)的最大主曲率为k₁，对应的主方向为d₁，最小主曲率为k₂，对应的主方向为d₂；令进给方向与主方向d₁的夹角为则由欧拉公式可以求得沿进给方向的法曲率，即相邻刀位点W′_i、W′_i+1间沿进给方向的曲面曲线曲率k_n：

以W′_i为原点，方向为x₀轴，W′_i在夹紧态曲面上的法矢方向为z₁轴，建立局部动态平面直角坐标系；加工过程中，激光束由刀位点W′_i运动到W′_i+1时，轨迹任意位置的激光加工初始离焦量z₀由下式计算：

激光束由刀位点W′_i运动到W′_i+1的过程中，激光器的实际扫描速度v'由下式计算：

根据激光烧蚀尺寸预测模型，由Matlab软件迭代计算，得到W′_i到W′_i+1点的运动轨迹任意位置的材料烧蚀深度为depth(x₀)，烧蚀宽度为width(x₀)；

则加工时，光束由刀位点W′_i经过W′_i+1的过程中，W′_i、W′_i+1间沿进给方向的曲面曲线任意位置的烧蚀深度误差DE表示为：

DE＝depth(x₀)-depth(0) (25)

由于夹紧态曲面曲率变化，映射到夹紧态曲面的加工轨迹相邻两刀位点间的距离也发生变化，实际加工曲线与理想曲线之间产生偏差，即轮廓偏差；

采用三次B样条插值的方法，通过特征点即映射到夹紧态曲面的轨迹点反算控制点，插值出夹紧态曲面上的理想天线图案的图形曲线；三次B样条曲线的NURBS有理分式形式为：

式中，ω_i(i＝0,1,...n)为权因子，首末权因子ω₀,ω_n＞0，其余ω_i≥0，A_i(i＝0,1,...,n)为控制点，B_i,k(u)为k次规范B样条基函数，u为参数值，刀位点W_i′对应的参数值为u_i；

则夹紧态曲面理想天线曲线在刀位点W_i′处的曲率半径R₂由下式计算：

基于相邻刀位点W_i′、W′_i+1间理想曲线，建立局部平面直角坐标系，则W_i′、W′_i+1间理想曲线方程表示为：

加工后，W_i′、W′_i+1间实际曲线方程表示为：

z₃＝width(x₀)-width(0) (29)

则加工时，光束由刀位点W_i′经过W′_i+1的过程中，实际加工曲线与理想曲线之间的轮廓偏差CR表示为：

CR＝z₃-z₂ (30)

将烧蚀深度误差的允差值表示为[DE]，将图案曲线轮廓偏差允差值表示为[CR]，由Matlab软件编程计算相邻刀位点W_i′、W′_i+1间轨迹的烧蚀深度误差DE_i及图案曲线轮廓偏差CR_i，并判断是否在允差范围内，若超差，在两刀位点中间增加一个刀位点W'|_u＝u'，其中参数u'＝(u_i+u_i+1)/2，继续判断，若在允差范围内，计算刀位点W_i′、W′_i+2间轨迹的烧蚀深度误差DE_ii及图案曲线的轮廓偏差CR_ii，若在允差范围内则去除冗余点W′_i+1，继续判断，最终求解得到符合精度要求的刀位点数据；

步骤5，基于机床正逆运动学求解生成五轴数控加工轨迹

为将调整后的刀位数据变换成机床各轴的运动数据，需对激光-五轴数控机床系统进行正逆运动学求解；O_MX_MY_MZ_M为与机床床身固连的坐标系，在运动学变换中刀位点和刀轴方向相对于机床坐标系O_MX_MY_MZ_M的齐次坐标分别为^MP和^MV；激光加工为非接触式加工，没有实体刀具，刀轴方向为激光束传播方向；

O_AX_AY_AZ_A为与定轴A固联的坐标系，原点O_A在坐标系中O_MX_MY_MZ_M的坐标为(U_max,U_may,U_maz)，当机床运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，O_AX_AY_AZ_A会绕其自身的X轴旋转-A角度，则O_AX_AY_AZ_A相对于O_MX_MY_MZ_M的位姿为：

O_CX_CY_CZ_C为与定轴C固联的坐标系，原点O_C在坐标系中O_AX_AY_AZ_A的坐标为(U_acx,U_acy,U_acz)，当机床运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，O_CX_CY_CZ_C会绕其自身的Z轴旋转-C角度，则O_CX_CY_CZ_C相对于O_AX_AY_AZ_A的位姿为：

O_WX_WY_WZ_W为与工件固联的工件坐标系，原点O_W与O_C重合，则O_WX_WY_WZ_W相对于O_CX_CY_CZ_C的位姿为：

在工件坐标系中，刀位点和刀轴方向的齐次坐标^WP和^WV分别为：

对于调整后的刀位点，需要求解其刀轴方向；将某一刀位点P_i(x,y,z)及附近的点拟合最小二乘曲面，求解该刀位点在此曲面的法矢，法矢方向即为该刀位点的在工件坐标系下的刀轴方向；

O_TX_TY_TZ_T为与激光器固联的刀具坐标系，O_TX_TY_TZ_T相对于O_MX_MY_MZ_M的位姿为：

在刀具坐标系中，刀位点和刀轴方向的齐次坐标^TP和^TV分别为：

通过齐次变换，将刀位点分别从刀具坐标系和工件坐标系映射到机床坐标系：

解得在工件坐标系下，刀位点和刀轴方向的齐次坐标^WP和^WV分别为：

由机床逆运动学变换得到工件坐标系到机床坐标系的反变换公式：

其中，A轴的运动的范围为-5°到95°，C轴转角可为任意值，为避免A的解超出运动范围或由于C轴角度多解导致的机床转角C的不连续性，A、C角度应修正为：

由式(39)-(40)将调整后的刀位数据变换成机床各轴的运动数据，进而生成夹紧态曲面表层图案的五轴数控加工程序。