[发明专利]一种针对分段系统的数值-解析混合优化瞬态响应算法

说明书

本发明公开了一种针对分段系统的数值‑解析混合优化瞬态响应算法，本计算方法参考接缝理论对不同状态下的系统分别对应采用数值、解析算法进行计算，并进行合理连接。本发明专利的算法不仅适用于线性组成的分段系统，且适用于含线性、非线性组成的复杂分段系统，对于不同的输入和不同的系统都有较好的适用性。特别的，本发明专利的算法对于不同状态之间的切换做了详细的分析，对不同的状态进行识别选择对应的方法；对切换点的寻找和精确化方法做了优化；对状态切换时产生的错误点进行了剔除，以此提升了本算法的计算效率和计算精度。

技术领域

本发明属于机械振动技术领域，特别涉及一种针对分段系统的数值-解析混合优化瞬态响应算法。

背景技术

对于线性振动系统，其振动响应可用精确的解析解进行表示，对于非线性系统，先后提出了摄动法、平均法、渐进法、多尺度法和谐波平衡法等解析手段，同样，也提出了单步法、多步法等数值算法，例如Runge-Kutta算法。特别的，针对分段的非线性系统，学者提出了接缝法、平均法利用等手段进行求解，例如使用谐波平衡法解决线性系统组成的非线性系统的解析解。

然而，对于解决实际存在的由线性系统和非线性系统混合组成的分段系统，解析法过于复杂且对振动响应求解不方便，数值方法存在效率和精度无法兼顾的情况，例如Runge-Kutta在针对分段系统的求解时会产生不可避免的错误点，在提高精度的时候大大增加计算时间。

本发明结合振动相关知识和计算机技术，公开了一种针对分段系统的数值-解析混合优化瞬态响应算法，本计算方法参考接缝理论对不同状态下的系统分别对应采用数值、解析算法进行计算，并进行合理连接。本发明专利的算法不仅适用于线性组成的分段系统，且适用于含线性、非线性组成的复杂分段系统，对于不同的输入和不同的系统都有较好的适用性。特别的，本发明专利的算法对于不同状态之间的切换做了详细的分析，对不同的状态进行识别选择对应的方法；对切换点的寻找和精确化方法做了优化；对状态切换时产生的错误点进行了剔除，以此提升了本算法的计算效率和计算精度。

为方便，本算法简写为AMS。

发明内容

本发明提供了一种针对分段系统的数值-解析混合优化瞬态响应算法，以解决现有技术中的问题。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种针对分段系统的数值-解析混合优化瞬态响应算法，包括以下步骤：

步骤1，建立振动系统运动微分方程组：

公式(1)表示广义运动微分方程组，广义运动微分方程组的形式由振动系统决定，广义运动微分方程组为单自由度系统、多自由度系统(限于线性部分可解耦)、连续系统或分段系统(线性组成的分段、线性-非线性组成的分段)；

公式(1)中：M为广义质量矩阵；C为广义阻尼矩阵；K为广义刚度矩阵；F为广义激振力矩阵；t表示时间常数；X为公式(1)的解，为系统位移向量；表示速度向量，由X对t求导得到；为加速度向量，由对t求导得到；

步骤2，根据广义运动微分方程组确定系统中所含状态数量，判断系统是否分段、分段中各段的线性情况；

步骤3，建立状态对应条件，建立状态改变条件

根据步骤2，建立所选系统的线性状态和非线性状态与位移向量X、初始条件X₀的对应关系，建立状态改变与位移向量X、初始条件X₀的对应关系；此时公式(1)在分段情况下改写为：