[发明专利]一种基于矩阵填充的环境温湿度多时隙数据采集方法

权利要求书

1.一种基于矩阵填充的环境温湿度多时隙数据采集方法，其特征在于，包括：

S1.利用多时隙且环境温湿度变化缓慢的无线传感器网络所监测到的温湿度数据具有的时空相关特性，构建一种结构化随机稀疏采样方法。与随机采样方法相比，采样率是随窗口大小改变的。将T个时隙分成若干个窗口，其中每个窗口包括了c个时隙和一个传输周期。N个传感器节点在每个窗口只能采样一次并进行传输，因此整个WSNs数据的总采样率是p_s＝N/(N*c)＝1/c，即压缩率为p_c＝1/p_s＝c，该采样方法可以实现WSNs的能量均匀分配，从而延长了网络的寿命；

S2.构建一个基于改进二阶水平全变分约束的核范数正则化最小化数学模型：

其中，函数||X||_*是矩阵X^N×T的核范数，表示为矩阵X^N×T中所有奇异值之和，X^N×T是通过矩阵填充所得到的恢复矩阵；R_T^T×T为水平方向的改进二阶全变分矩阵；M和B分别是大小为N×T的原始矩阵和观测矩阵；ο代表了两个矩阵的哈达玛积，即，B(n，t)＝Q(n，t)M(n，t)。Q是大小为N×T的采样矩阵；λ为调整参数；

S3.采用交替方向法对构建的数学模型进行相应的数学推导和优化求解：

首先将数学模型转化成以下方式：

则上式所对应的增广拉格朗日函数为：

其中，ρ为控制惩罚强度的惩罚参数，Z^N×T是拉格朗日乘数。

通过ADM方法在选定一个变量的同时固定其他变量来迭代更新求解。

具体来说，在第k+1次迭代时，变量的更新求解步骤如下表示：

a)固定变量Y^k和Z^k，更新X^k+1：

对于任意一个正数的δ，奇异值收缩算子D_δ满足：

因此每次迭代后更新的矩阵由以下公式给出：

b)固定变量X^k+1和Z^k，更新Y^k+1：

显然，上式是一个二次函数问题，并可以通过将Y的导数设置为零来进行求解，从而得到：

其中I_N是大小为N×N的单位矩阵，这是著名的Sylvester等式，可通过MATLAB命令lyap对其及进行直接求解，即：

在获得后，便可求出迭代后更新的矩阵Y^k+1即：

其中，定义为采样矩阵Q的逻辑非，即表示未采集到的数据所对应的位置信息

c)固定变量X^k+1和Y^k+1，更新Z^k+1：

Z^k+1＝Z^k+ρ(X^k+1-Y^k+1)

根据上述的数学推导，对2中构建的数学模型所采用的ADM求解包括以下

步骤

输入：观测矩阵B，采样矩阵Q，调整参数λ，惩罚参数ρ，最大容差参数ε，最大迭代次数K_max，改进二阶水平全变分矩阵R_T；

输出：恢复矩阵

(1)初始化：X⁰，Y⁰，Z⁰；

(2)判断是否满足k≤K_max，若满足，执行步骤(3)，若不满足，直接终止迭代；

(3)固定变量Y^k和Z^k，更新矩阵X^k+1，

(4)固定变量X^k+1和Z^k，更新矩阵

(5)在获得后，更新矩阵Y^k+1，

(6)固定变量X^k+1和Y^k+1，更新矩阵Z^k+1，Z^k+1＝Z^k+ρ(X^k+1-Y^k+1)；

(7)增加迭代次数k，k＝k+1；

(8)判断是否满足||X^k+1-X^k||_F/||X^k||_F≤ε，若满足，终止迭代，输出恢复矩阵若不满足，执行步骤(3)。