[发明专利]一种深海网箱高密度养殖鱼群的数值模拟方法

权利要求书

1.一种深海网箱高密度养殖鱼群的数值模拟方法，其特征在于，步骤如下：

通过流场模型计算获得网衣周围的流场和压力场，然后对网衣表面的压力进行积分获得网衣受到的水动力荷载，进一步通过网衣的非线性有限元模型计算得到网衣的应力和变形；

具体方法如下：

A、流场计算模型

将网衣简化成一系列的圆柱结构，模拟网箱对周围流场的影响；采用有限体积法求解网箱周围流场的控制方程，计算获得网箱周围的流场；

采用k—ωSST湍流模型模拟网箱周围的流场特性，具体控制方程如下：

连续性方程：

式中，ρ是水的密度，t表示时间，x，y，z表示坐标，u，v，w表示速度；

雷诺平均Navier-Stokes方程：

式中，μ是流体粘性系数；P是压力；和是沿三个坐标轴的时均速度分量，u′，v′和w′是沿三个坐标轴方向的速度脉动分量；

湍动能方程：

式中，x_i为i方向坐标分量，U_i为i方向速度分量，k为湍流动能，σ_k为湍流动能普朗特数，μ_t为湍流粘度，x_j为j方向坐标分量，U_j为j方向速度分量，ω是湍动能耗散率；

湍动能耗散率方程：

式中，α为旋度生成系数，β为湍流耗散系数，υ_t是湍流粘性系数，σ_ω1和σ_ω2是常数，混合函数F₁如下所示：

其中，y′是距壁面的距离，υ为流体运动粘性系数；

湍流粘性系数如下：

其中，S为应变率张量，混合函数F₂由下式确定：

k—ωSST湍流模型常数如下：α₁＝5/9，α₂＝0.44，β₁＝3/40，β₂＝0.0828，β^*＝9/100，σ_k1＝0.85，σ_k2＝1，σ_ω1＝0.5，σ_ω2＝0.856，a₁＝0.31；

B、网衣结构有限元模型

波流作用下柔性网衣将产生大变形，采用大变形非线性结构模型建立网衣的有限元模型，计算网衣的应力、应变和位移；网衣简化成一系列杆单元和与之相连的球形铰单元；杆单元和与之相连的球形铰单元之间无相对平动位移，可产生相对转动；球形铰单元和杆单元之间的约束关系如下：

其中，局部坐标系C₀-x₀-y₀-z₀的原点位于球形铰的中心C₀，是局部坐标系沿各坐标轴的单位向量，E_x,E_y,E_z是整体坐标系沿各坐标轴的单位向量；

网衣非线性结构模型控制方程如下：

[K(x)]x＝F_h+F_b+F_g＝Q (11)

其中，F_h是水动力，F_b是浮力，F_g是重力，x是网衣的位移向量，K(x)是网衣非线性刚度矩阵；基于虚功原理，网衣结构的有限元模型控制方程如下：

其中，δ是节点位移增量向量，^t+ΔtQ是节点荷载向量，是等效单元应力的节点力向量，就是小位移情况下的单元刚度矩阵，是单元初位移刚度矩阵，是单元的初应力刚度矩阵；和表示为：

其中，₀D是材料本构矩阵，和是第二类Piola-Kirchhoff应力矩阵和向量，

和分别是线性应变和非线性应变和位移的转换矩阵：

其中，₀N_k,j为k节点在j方向上初始位形的差值偏导，j＝1,2,3；N_k为节点k关联的差值函数，⁰x_j为单元节点初始位形的j方向坐标分量，j＝1,2,3；为k节点初始位形的差值函数，为k节点在j＝1方向上的总体坐标分量，

其中，₀N_k,1和₀N_k,2分别为k节点在j＝1和j＝2方向上参考初始位形的差值偏导，和分别为节点k在时间t位形的i＝1和i＝2方向上的位移分量，

其中，为t时刻参考初始位形的单元应变张量，为t时刻参考初始位形的单元材料本构张量具体表达为：

其中，G为材料的剪切模量，γ为材料泊松比，δ_ik、δ_jl、δ_ij和δ_kl均为克罗内克函数(即)，Q为结构受到的外载荷，包括重力载荷Q₁、浮力Q₂和水动力Q₃；Q＝Q₁+Q₂+Q₃；重力Q₁＝ρ₁gV，浮力Q₂＝ρgV，水动力力Q₃＝PA，其中，ρ₁是网衣的网线密度，ρ是水的密度，g是重力加速度，V是网衣结构单元的体积，P是作用于网线外表面的流体压力，由k-ωSST湍流模型计算得到，A是网线单元的表面积；

结构计算时，同样采用有限体积法离散控制方程，离散格式采用Newton-Raphson迭代算法，平衡方程按二阶格式进行计算，

其中，

^t+Δtδ^(l+1)＝^t+Δtδ^(l)+Δδ^(l)

其中，l为迭代次数，^t+Δtδ^(l+1)为tΔt位形下第l+1次迭代的节点总体位移增量，^t+Δtδ^(l)为tΔt位形下第l次迭代的节点总体位移增量，Δδ^(l)是第l次迭代的节点位移增量，^t+ΔtQ是t+Δt位形下的节点荷载，是tΔt位形下第l次迭代的等效节点力，是小位移情况下的单元刚度矩阵，是单元初位移刚度矩阵，是单元的初应力刚度矩阵；

C、高密度养殖鱼群的模拟

采用刚体鱼模型对网箱中的养殖鱼群进行模拟，分析高密度养殖鱼群对网箱周围流场及其变形的影响；刚体鱼模型包括两部分：鱼身和鱼尾，忽略鱼鳍和尾鳍；鱼身部分受到水流产生的拖曳力，而鱼尾部分产生推进力；

刚体鱼模型的合力包括鱼身受到的拖曳力和鱼尾产生的推进力，作用于刚体鱼模型上的合力沿x和y坐标轴的分量如下所示：

其中，F_D、F_L和F_h分别是鱼身的拖曳力、升力和鱼尾的推进力，τ_d和τ_h分别是鱼身和鱼尾的壁面剪切应力；鱼身受到的拖曳力和升力与鱼身的形状阻力和粘性阻力有关，鱼身的拖曳力和升力采用下式计算：

C_L＝C′_Lβα₀＝0.935α₀ (22)

其中，S_fish是鱼身的表面积；V_c是鱼的相对运动速度；θ是鱼身的冲击角；C_D是拖曳力系数，取为0.1936；C_L是升力系数，取为0.1412rad^-2；α₀是鱼尾的摆动角；鱼身冲击角和鱼尾摆动角之间的关系为θ＝0.2315α₀。