[发明专利]一种基于海浪谱的起伏海面地震波场数值数据模拟方法

权利要求书

1.一种基于海浪谱的起伏海面地震波场数值数据模拟方法，其特征在于，所述基于海浪谱的起伏海面地震波场数值数据模拟方法包括以下步骤：

步骤一，通过推导得到二阶声波方程式，通过在等式两边同时对时间t进行积分的方式对二阶声波方程式进行降阶处理，得到一阶速度—应力声波方程组的表达式；

步骤二，对步骤一得到的一阶声波方程，按照交错网格的计算规则分别对时间和空间上各网格点及半网格点的声波方程各项进行有限差分计算；

步骤三，海上资料正演模拟：模型计算区域上边的PML层不设置吸收衰减系数，同时不进行上边界的差分计算；

步骤四，基于海浪谱的涌浪海面建模：利用P-M谱结合反傅里叶变换得到在P-M谱条件下的涌浪背景起伏海面的空间域模型；

步骤五，将得到的起伏海面数值应用于有限差分数值模拟中，并用起伏海面数值代替步骤四模型的计算区域的上边界的数值，得到涌浪起伏海面下的模拟数据；

步骤一中二维均匀介质中的弹性波方程是根据应力方程、应变方程以及应力与应变关系推导，用以下公式表示：

式是二维均匀介质模型的弹性波方程，以矢量形式表示为：

流体中剪切应力τ是不存在的，其值为0：

σ_xy＝σ_yz＝σ_zx＝0；

正应力为：

σ_xx＝σ_yy＝σ_zz＝-p；

式中，p表示流体介质的平均压力；

流体中存在如下关系：

σ_xx＝kθ＝λθ＝-p，k表示为常数系数；

流体中，弹性波方程做处理，如下：

式中，ρ代表的是密度，对公式两边同时取散度并且交换微分次序，得到：

化简后得：

根据关系式则将式改写为；

其中，将其带入上式中，得到声波方程，表达式如下：

在式中，V表示声波速度，ρ表示地层中的密度，p表示流体介质中的声波压力；

在实际正演模拟过程中，需在上式的声波方程中加入震源函数，假设地层的密度值是常量，声波方程式表示为如下形式：

对式进行降阶处理，等式两边同时对时间t进行积分，得到一阶速度—应力声波方程组的表达式：

式中，u表示应力分量，v_x、v_z分别表示在x和z方向上的速度分量，ρ表示的是地层的密度，v表示的是速度。

2.如权利要求1所述的基于海浪谱的起伏海面地震波场数值数据模拟方法，其特征在于，步骤二中，所述时间二阶精度交错网格有限差分包括：x方向的速度分量v_x在m阶时间处可导，则在某一时间t处对和进行Taylor级数展开，得到：

其中，Δt是时间网格步长，O(Δt^m+1)是关于Δt的m+1阶的无穷小量；

式和式两式相减，得到：

采用时间二阶差分精度，式简化为：

同理，对Z方向的速度分量v_z进行计算，得：

应力u是在时间半网格点处进行计算，将应力u在处对t和t+Δt进行Taylor级数展开，并进行同样的近似，得：

式式和式分别就是v_x、v_z和u在时间上的二阶差分公式。