[发明专利]一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统及其构造方法

说明书

本发明提供一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统及其构造方法。本发明构建一个三阶混沌系统的微分方程，基于构建的三阶混沌系统的微分方程，利用余弦函数的偏执控制构建一个可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，对三阶混沌系统产生的无限多共存吸引子进行数值仿真；采用数字信号处理技术，基于TMS320F28335物理实现三阶混沌系统产生的无限多共存吸引子。本发明通过余弦函数的偏执控制得到了一个三阶最简具有无限多共存吸引子的混沌系统。三阶混沌系统结构简单且产生序列时间较快，利于混沌教学演示，为信息安全、保密通信、计算机图像加密等领域做出了理论指导和实验验证。

技术领域

本发明涉及保密通信、信息安全、计算机图像加密技术领域，具体而言，尤其涉及一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统及其构造方法。

背景技术

自Lorenz在大气系统中提出混沌吸引子的概念以来，学术界从未停止过对这一特殊物理现象的探索。研究人员试图通过分析混沌系统的动力学特性来解释这一特殊现象。因此，提出了许多连续自治混沌系统。一般来说，能够产生混沌吸引子的最低阶连续自治系统是三阶系统。因此，三维混沌系统常被用作基础混沌教学演示的模型。特别是由于生成序列的速度非常快，被广泛应用于混沌控制、图像加密等相关领域。

近年来，多共存吸引子的研究越来越受到重视。在研究过程中，吸引子共存的概念逐渐清晰。无穷多类吸引子或具有无穷多相位位置的同一类吸引子可称为无限共存状态。最近的一些研究表明，一些经典的混沌系统具有产生多个共存吸引子的能力。通过改变初始条件，证明了洛伦兹系统可以产生两个对称吸引子。然而具有极多稳定性的低维混沌系统是比较少见的。具有无限多共存吸引子的混沌系统是近来发现的一种具有特殊物理现象的系统。近来的研究发现，可以通过以下两种方式得到这类混沌：

1.系统可以通过初始值的变化自发的差生该现象。

2.可以通过偏执控制在适当的系统构造得到。

但是，现有的具有无限多吸引子的系统维数较高，且结构较复杂，混沌序列产生时间较长不利于其应用于实时加密。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种可产生无限多共存吸引子的三阶分数阶系统及其构造方法。本发明主要利用余弦函数的偏执控制构建一个可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，其结构简单且产生序列时间较快，利于混沌教学演示。

本发明采用的技术手段如下：

一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，三阶混沌系统表示如下：

其中，x,y,z分别表示该三阶混沌系统的状态变量，a,b分别表示该三阶混沌系统的参数。

一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统的构造方法，包括如下步骤：

S1、构建一个三阶混沌系统的微分方程；微分方程的数学模型如下：

其中，x,y,z分别表示该三阶混沌系统的状态变量，a,b分别表示该三阶混沌系统的参数；

S2、由于步骤S1中构建的数学模型中的状态变量z在微分方程中只出现了一次，具备通过三角函数的偏执控制构造无限多吸引子的基础，利用余弦函数的偏执控制构建一个可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，其微分方程如下：

S3、对三阶混沌系统产生的无限多共存吸引子进行数值仿真；

S4、采用数字信号处理技术，基于TMS320F28335物理实现三阶混沌系统产生的无限多共存吸引子。

进一步地，所述步骤S3具体为：