[发明专利]一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法

权利要求书

1.一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：建立地月旋转坐标系和三体动力学，求解周期轨道的状态转移矩阵特征根和特征向量；

步骤二，通过平衡点附近的周期轨道生成不稳定流形，选择靠近月球的不稳定流形，利用微分修正求解离轨机动，获得满足近月点约束的转移轨道，探测器施加相应机动使探测器转移至近月点；

步骤二实现方法为，

平衡点附近的周期轨道在时刻T对应的状态为x₀，对应的不稳定特征根和特征向量为λ_u，s_u；则该点对应的不稳定流形的初始状态为，

x_u＝x₀±ds_u (2)

其中d为初始步长；根据生成的初值，利用方程(1)数值积分，选择靠近月球一侧的不稳定流形，将流形积分至月球近月点，选择流形中近月点高度较低的一条流形作为转移轨道，利用微分修正调整流形的初始状态，使转移轨道满足近月点高度约束；

定义旋转系下转移轨道的初始位置速度为r₀,v₀，到达近月点的位置速度为r_m,v_m，状态转移矩阵为Φ_f，对应的轨道高度为H＝||r_m-r_M||-R_M，其中r_M为月球在旋转系下的位置向量，R_M为月球半径；轨道高度偏差记为dH；Φ_f表示为分块矩阵形式，

A,B,C,D均为3×3矩阵；

终端状态变化对轨道高度的改变量M为，

轨道初始速度的该变量为，

Δv₀＝-NdH (3)

其中N为M的广义逆矩阵；通过多次迭代即得到满足轨道高度约束ΔH＝0的转移轨道，对应的初始位置速度为r₀,到达近月点的位置速度为在周期轨道施加的离轨机动为探测器施加相应机动使探测器转移至近月点；

步骤三、利用微分修正求解近月点机动，获得满足近地点约束的月地转移轨道，施加机动充分利用月球的引力作用，探测器施加相应机动使探测器转移至近地点；

步骤四、根据逃逸速度需求，探测器在近地点再次施加机动，所述施加机动充分利用地月的引力作用，降低探测器从周期轨道逃逸地月系统所需的速度增量；

步骤四实现方法为，

探测器所需的逃逸速度为v_∞，探测器在近地点相对地球的速度为则在近地点施加速度增量其中r_p为近地点高度，μ_e为地球的引力常数；探测器逃逸所需的总速度增量为Δv＝Δv₁+Δv₀+Δv₃；

探测器在近地点再次施加机动，所述施加机动充分利用地月的引力作用，降低探测器从周期轨道逃逸地月系统所需的速度增量，且逃逸速度满足任务要求。

2.如权利要求1所述的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，其特征在于：步骤一实现方法为，

选择地球-月球系统的质心作为原点建立坐标系，选择X轴为地球与月球连线方向，由地球指向月球，Z轴为系统旋转的角速度方向，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系；

探测器在该系统下的动力学方程表示为，

其中μ＝m₂/(m₁+m₂)表示系统的质量系数，m₁为地球的质量，m₂为月球的质量，为探测器与地球的距离，为探测器与月球的距离；

定义Γ为周期轨道，计算周期轨道不同时刻的状态转移矩阵Φ(T,0)，求解矩阵的特征根λ_i和特征向量s_i，i＝1,2,...,6；其中周期轨道存在一个大于1的特征根，记为λ_u，对应的特征向量s_u，该特征向量为不稳定流形的运动方向。