[发明专利]基于多个时滞的双环神经元系统的混合控制器设计方法

权利要求书

1.一种基于多个时滞的双环神经元系统的混合控制器设计方法，其特征在于，该方法包括：

(1)建立无控的多个时滞的双环神经元模型，得到系统稳定性特性和平衡点信息；

(2)对于无控的多个时滞的双环神经元模型施加混合控制器，在平衡点处加入混合控制器，得到加入混合控制器的神经元网络模型；

(3)将受混合控制器作用的神经元模型在平衡点处线性化，得出线性化的被控网络的特征方程；

(4)选取时滞和分岔参数，通过对该线性化后的被控网络的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，选取适当的控制器参数，使得该网络在平衡点附近局部稳定；

步骤(1)中，所述无控的多个时滞的双环神经元模型表示为：

其中，v_i(t)(i＝1,2,3,4)表示第i个神经元在t时刻的状态，a_i(i＝1,2,3,4)＞0是自反馈强度系数，b为连接权重，τ为延迟时间，b和τ的下标表示两个神经元之间的联系，f(g)为激活函数，并满足f(0)＝0,f∈C¹，得到这个神经网络模型的非负平衡点为O(0,0,0,0)；

步骤(2)中，所述在平衡点加入混合控制器的表达如下：

u(t)＝α(-a₁v₁(t)+b₂₁f₂v₂(t-τ₂₁)+b₄₁f₄v₄(t-τ₄₁)+v₁(t)-v₁*)

其中，α∈[-1,1]为反馈增益参数，v₁*为所求平衡点中v₁(t)分量，因此，v₁*＝0；

步骤(2)中，加入混合控制器的神经元网络的数学模型如下：

所述步骤(3)中，将受混合控制器作用的神经元模型在平衡点处线性化，得到：

所述线性化的被控网络的特征方程表示为：

即：

λ⁴+P₁λ³+P₂λ²+P₃λ+P₄-e^-λτ(Q₁λ²+Q₂λ+Q₃)＝0

其中：

2.根据权利要求1所述的基于多个时滞的双环神经元系统的混合控制器设计方法，其特征在于，步骤(4)中，所述网络在平衡点附近局部稳定的条件是特征方程的根具有负实部，因此，找到临界稳定的条件，即特征方程出现纯虚根的情况。

3.根据权利要求2所述的基于多个时滞的双环神经元系统的混合控制器设计方法，其特征在于，使所述特征方程的根具有负实部的情况具体包括：

当系统无时滞τ＝0时，特征方程为：

λ⁴+P₁λ³+(P₂-Q₁)λ²+(P₃-Q₂)λ+P₄-Q₃＝0，

上述方程的根具有负实部的充要条件为如下的劳斯-赫尔维茨Routh-Hurwitz判据满足：

A₁＝P₁＞0

其中，

P₁＝a₁+a₂+a₃+a₄-α-a₁α

P₂＝a₁a₂+a₁a₃+a₁a₄+a₂a₃+a₂a₄+a₃a₄-a₂α-a₃α-a₄α-a₁a₂α-a₁a₃α-a₁a₄α

P₃＝a₁a₂a₃+a₁a₂a₄+a₁a₃a₄+a₂a₃a₄-a₂a₃α-a₂a₄α-a₃a₄α-a₁a₂a₃α-a₁a₂a₄α-a₁a₃a₄α

P₄＝a₁a₂a₃a₄-a₂a₃a₄α-a₁a₂a₃a₄α

Q₁＝b₁₂f₁′(0)b₂₁f₂′(0)

Q₂＝a₃b₁₂f₁′(0)b₂₁f₂′(0)+a₄b₁₂f₁′(0)b₂₁f₂′(0)+b₁₃f₁′(0)b₃₄f₃′(0)b₄₁f₄′(0)

Q₃＝a₃a₄b₁₂f₁′(0)b₂₁f₂′(0)+a₂b₁₃f₁′(0)b₃₄f₃′(0)b₄₁f₄′(0)

因此，当控制器参数满足上述三个不等式时，无时滞情况下的系统是稳定的；

当系统有时滞(τ＞0)，将λ＝iω带入特征方程中，分离实部虚部可得：

(Q₃-Q₁ω²)cosωτ+Q₂ωsinωτ＝ω⁴-P₂ω²+P₄

(-Q₂ω)cosωτ-(Q₁ω²-Q₃)sinωτ＝P₁ω³+P₃ω

此时，令

h(ω)＝ω⁸+(P₁²-2P₂)ω⁶+(P₂²+2P₄+2P₁P₃-Q₁²)ω⁴+(P₃²-2P₂P₄+2Q₁Q₃-Q₂²)ω²+P₄²-Q₃²

当P₄²-Q₃²＜0，上述方程至少有一个正根ω₀，对应可解出此时的时滞：

分岔点是系统从稳定到不稳定的一个临界点，那么对应的特征方程的根要从该点处穿越虚轴到达虚轴的右半平面，因此，在该点出特征根对于分岔参数τ的导数在τ₀处的实部是大于零的，特征根才能从左半平面穿越到右半平面，由此得到：

当时滞选取满足τ∈[0,τ₀)，受控系统在平衡点O(0,0,0)处局部渐进稳定；

当时滞满足τ＝τ₀时，系统在平衡点O(0,0,0)周围产生Hopf分岔现象，当τ穿越τ₀时，系统产生一组周期解。